Mthodes de rsolution pour un problme de gestion de projet avec prise en compte de comptence

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Méthodes de résolution pour un problème de
gestion de projet avec prise en compte de
compétence

• Odile Bellenguez-Morineau
• Laboratoire dInformatique (EA 2101)
• Dépt. Informatique - PolytechTours
• Université François-Rabelais de Tours - France

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Problème dordonnancement

•  Ordonnancer cest programmer lexécution dune
  réalisation en attribuant des ressources aux
  tâches et en fixant leurs dates dexécution 
  Carlier Chrétienne, 88
• Projet réalisation unique à objectifs définis.
  Un projet est découpé en activités qui doivent
  être accomplies à laide des ressources allouées
  pour que le projet aboutisse.
• Ressource renouvelable disponible en quantité
  limitée sur chaque période de temps

3
Problème de gestion de projet

• Classiquement, les projets se modélisent à laide
  dun graphe de précédence

• Ressources disponibles en quantité connue
• Les besoins des activités sont exprimés en
  terme de quantité requise de chaque ressource
  existante

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Origines du problème de gestion de projet
multi-compétence

• Problème à lorigine de notre réflexion
• Développement de projets industriels
• Réaliser un ensembles dactivités (étapes du
  projet) à laide des ressources allouées (équipe
  de projet)
• Lors de la phase de négociation, il est
  nécessaire de sengager sur des délais de
  livraison (durée du projet)

5
Origines du problème de gestion de projet
multi-compétence

• Dans ce cas Les ressources sont des ressources
  humaines, maîtrisant des compétences
• Pepiot et al., 04   habilité à mobiliser
  dune manière efficace des ressources
  non-matérielles dont la structuration peut se
  réaliser de multiples façons et des ressources
  matérielles dans le but de répondre à une
  activité 
• besoins définis en terme de compétences
• ? De nombreuses affectations possibles pour une
  même activité

6
Le problème de gestion de projet multi-compétence
Sous-ensembles possibles (P0,P1,P3),
(P0,P1,P4), (P0,P3,P4), (P1,P3,P4), (P2,P0,P1),
(P2,P0,P3), (P2,P0,P4), (P2,P1,P3), (P2,P1,P4),
(P2,P3,P4),
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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Notations
• Complexité
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Le problème de gestion de projet multi-compétence

• Données
• Compétences Sk, k ?0,,K-1
• Activité Ai, i ?0,,n précédence, durée pi,
  besoins bi,k
• Ressource Pm, m ?0,,M-1 compétences (MSm,k ?
  0,1), disponibilité (Disp(Pm, t) ? 0,1)
• Contraintes
• Capacité des ressources
• Compétences
• Disponibilité
• Précédence
• Pas de préemption
• ? Minimiser la durée du projet

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Le problème de gestion de projet multi-compétence

• Complexité NP-difficile au sens fort
• Si chaque personne ne maîtrise quune compétence
• RCPSP classique Blazewicz et al., 83
• Si les dates de début des activités sont fixées
• Fixed Job Scheduling Problem Kolen Kroon, 91
• Si les affectations des personnes aux activités
  sont fixées
• ? Multiprocessor job-shop Garey et al., 76

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Raisonnement énergétique
• Graphe de compatibilité
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Des bornes inférieures

• Bellenguez Néron, 05
• Les bornes présentées sont destructives
• on fixe D comme date de fin impérative du projet
• la propagation sur le graphe de précédence
  permet de déterminer les fenêtres dexécution des
  activités ri,di(D)
• Si une infaisabilité est détectée, alors D1 est
  une borne inférieure valide
• On effectue une recherche dichotomique sur D
  entre la borne inférieure donnée par le chemin
  critique et une borne supérieure valide

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Borne inférieure raisonnement énergétique

• Lopez et al, 92, Baptiste et al, 99 pour le
  RCPSP
• Partie obligatoire W(i,t1,t2) dune activité Ai
  sur t1 t2
• W(i,t1,t2) min(max(0,ripi-t1),
  max(0,t2-(di(D)-pi)), pi, t2-t1)

t1
t2
ri
di(D)
14
Borne inférieure raisonnement énergétique

• Sur un intervalle t1t2, on a un problème
  daffectation simple à résoudre
• on cherche le flot maximum dans G

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Borne inférieure raisonnement énergétique

• Si ? t1t2 t.q. le flot maximum calculé est
  inférieur à la somme des besoins, alors les
  besoins ne peuvent pas être satisfaits
• ? D1 est une borne inférieure valide
• On teste tous les intervalles t1t2, t1ltt2
• ? t1 ? ri, ripi, di(D)-pi, ?i ?0,,n
• ? t2 ? ripi, di(D)- pi, di(D), ?i ?0,,n

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Borne inférieure graphe de compatibilité

• Inspiré de Mingozzi et al, 98 pour le RCPSP
• Pour chaque couple (Ai, Aj)
• Déterminer si les activités peuvent être
  exécutées en parallèle

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Borne inférieure graphe de compatibilité
2
3
A4
3
Graphe de précédence G(U,V)
A1
A8
4
A5
2
P
S
A2
5
3
A6
A9
1
A3
2
A7

• Graphe de compatibilité G(U,V)
• (Ai, Aj) ? V, si Ai et Aj peuvent
• être en cours dexécution en
• même temps

2
3
3
4
2
5
3
1
2
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Borne inférieure graphe de compatibilité

• On recherche un stable de poids maximum sur
  G(U,V)
• (NP-difficile au sens fort)
• Max ?i ui.pi
• ui ? 0,1
• ui 1 si Ai est dans le stable, 0 sinon
• s.c. (Ai,Aj) ? G(U,V)? ui uj 1
• Si le poids de ce stable maximum est supérieur à
  D, D1 est une borne inférieure valide

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Bornes inférieures Résultats

• Complémentarité des deux bornes

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Placement série
• Méthode tabou
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Méthodes approchées algorithme série

• Adaptation de Kelley, 63 pour le RCPSP
• L liste de priorité respectant les contraintes
  de précédence
• Ai est calée à gauche, i.e., placée à la plus
  petite date ti ri qui respecte les contraintes
  de ressources
• À cette date il peut exister plusieurs
  sous-ensembles de personnes pouvant satisfaire Ai
• ? on les départage à laide de la criticité
  (indicateur heuristique)
• ? Permet de construire des ordonnancements actifs

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Méthodes approchées algorithme série

• La criticité dune compétence besoin
  total/ressource disponible
• La criticité dune personne somme des
  criticités des compétences maîtrisées

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Méthodes approchées algorithme série

• On recherche un flot maximum à coût minimum

Capacité maximum, coût
P0
1, 0
S0
bi,k1, 0
1, CP0
1, 0
S1
P1
Source
Puits
1, 0
bi,k2, 0
1, CPM-1
SK-1
PM-1
1, 0

• Si le flot est égal à la somme des besoins
  alors Ai est placée à la date t, sinon on
  incrémente t jusquà ce quune nouvelle ressource
  soit libre

24
Méthodes approchées algorithme série

• Exécution pour 8 règles de priorité classiques
• MTS, EST, EFT, LFT, LST, MST, GRD, GR
• Résultats pour la meilleure règle de priorité

25
Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Placement série
• Méthode tabou
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

26
Méthodes approchées méthode tabou

• Inspiré de Klein, 2000 pour le RCPSP
• L Ai liste de priorité respectant les
  contraintes de précédence
• Une solution est basée sur une liste de priorité
• La solution associée est obtenue par la méthode
  de placement série
• L est voisine de L si elle peut être obtenue par
  un échange
• On interdit les échanges dactivité liées par une
  contrainte de précédence
• On interdit les échanges qui ne modifieront pas
  les dates de début des activités

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Méthodes approchées méthode tabou

• A chaque itération on évalue un nombre limité de
  voisins, choisis aléatoirement parmi ceux valides
• On conserve le meilleur comme point de départ de
  litération suivante
• Liste tabou
• Les solutions visitées sont stockées dans une
  table de hashage
• Un enregistrement la liste de priorité, le
  nombre de visites nv, indice de litération où a
  eu lieu la dernière visite lv
• Une solution est tabou à une itération ir si ir
  lv lt v, avec v la période tabou

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Méthodes approchées méthode tabou

• Intensification
• Le nombre de voisins visités est augmenté
• Diversification
• Le nombre de voisins visités est diminué
• Si le nombre de revisites est supérieur à 3, on
  réinitialise la recherche (règles de priorité
  classiques, puis une génération aléatoire)
• Condition darrêt
• Après ? itérations sans amélioration de la
  meilleure solution atteinte (?250)

29
Méthodes approchées méthode tabou

• Résultats

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Condition coupe
• Traitement dune feuille
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Méthode exacte

• Inspiré de Carlier Latapie, 91 pour le RCPSP

• Schéma de branchement basé sur les marges des
  activités
• Une activité est choisie et sa marge est réduite
  de moitié
• Propagation sur les successeurs et prédécesseurs

• Borne supérieure UB déterminée par la méthode
  série
• Bornes inférieures présentées précédemment
• Recherche dichotomique à la racine
• Dans un nud on teste uniquement UB-1

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Condition coupe
• Traitement dune feuille
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Méthode exacte condition de coupe

• Partie centrale obligatoire
• Permet de définir une activité  fictive  à date
  de début fixée
• Durée dautant plus importante que la fenêtre
  dexécution est serrée
• Problème traité comme une feuille
• ? Si ce problème nadmet pas de solution, alors
  le nud peut être coupé

ri
di(D)
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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Condition coupe
• Traitement dune feuille
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Méthode exacte traitement dune feuille

• Une feuille problème à dates de début fixées
• ? NP-difficile au sens fort Kolen Kroon, 91

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Méthode exacte traitement dune feuille

• Appel à une heuristique de placement
• Inspiré du placement série
• Décomposition en sous-problèmes de plus petite
  taille
• Décomposition temporelle
• Décomposition par groupes de compétences
  indépendants
• Résolution appel à un Programme Linéaire en
  Nombres Entiers

37
Méthode exacte traitement dune feuille

• Décomposition temporelle
• Point de coupure t
• Sous-problèmes indépendants
• Résolution plus rapide
• Coupures fréquentes dues aux contraintes de
  précédence

A5
A1
A6
A2
A7
A3
A8
A4
A9
38
Méthode exacte traitement dune feuille

• Décomposition par groupes de compétences
  indépendants
• Groupes indépendants
• Sous-problèmes indépendants
• Résolution plus rapide
• Coupure peu fréquente due aux nombres de
  compétences maîtrisées

39
Méthode exacte résultats

• Obtenus en branchant sur lactivité de marge
  maximum

• Tronquée en 10 minutes

40
Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Extension et problèmes industriels traités

• Problème de planification de formation de
  télé-opérateurs (société Vitalicom)
• Formations initiales pour les arrivants (turnover
  important)
• Plusieurs formations continues pour chaque
  télé-opérateur
• Formateurs multi-compétents, avec fenêtres de
  disponibilité et préférence
• Formations par groupe de 20 télé-opérateurs
  (entre 5 et 15 groupes par session) en modules
  soumis à des contriantes de précédence
• Faire un planning lissé des formations sur 15
  jours
• Minimiser les modifications demploi du temps des
  télé-opérateurs
• Proposition dune méthode heuristique
• Jusquà 400 modules de formations planifiés avec
  une charge équitable entre les opérateurs

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Extension et problèmes industriels traités

• Problème planification dun service de
  maintenance dun progiciel bancaire (société
  Delta Informatique)
• Employés multi-compétents avec différents niveaux
  de maîtrise
• Couvrir les créneaux horaires douverture de la
  hotline (équipe de 2 personnes sur chaque
  créneau)
• Composé des équipes complémentaires non-figées
• Maximiser le lissage de lemploi du temps de
  chacun
• Maximiser léquité et la satisfaction des
  souhaits
• ? Modèle mathématique proposition dune méthode
  heuristique permettant de gérer 40 employés

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Extension et problèmes industriels traités

• Problème de changement de série dans un système
  de production (société SKF)
• Opérateurs multi-compétents (avec vitesse
  moyenne)
• Lignes de production série/parallèle
• Certaines machines sont prioritaires
• Effectuer les changements doutils et les
  réglages nécessaires à la nouvelle production
• Minimiser la perte de production
• ? Algorithme génétique descente locale
  permettant de gagner entre 10 et 50 de
  productivité

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Extension et problèmes industriels traités

• Problème de planification des opérations de
  maintenance dun système de production (société
  SKF)
• Opérateurs multi-compétents (avec vitesse
  moyenne)
• Précédence ou disjonction entre certaines
  opérations de maintenance
• Minimiser la durée dimmobilisation des machines
  à entretenir
• Permettre aux opérateurs de sentrainer sur tous
  les types de réparation
• ? Adaptation de la PSE en cours

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Plan

• Problème de gestion de projet multi-compétence
• Des bornes inférieures
• Des méthodes approchées
• Une méthode exacte
• Extension et problèmes industriels traités
• Conclusion et perspectives scientifiques

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Conclusion

• Prise en compte de compétences des ressources
  dans le cadre de la gestion de projet
• Définition dun modèle pour ce problème
• Mise au point de méthodes dévaluation par défaut
  et de méthodes de résolution efficaces
• Permet de modéliser différents cas pratiques
• Formations internes nécessitant des formateurs
  multi-compétents (Vitalicom), planification
  dactivités de maintenance (SKF)
• Ces travaux ont donné lieu à 1 participation à un
  ouvrage, 3 acceptations en revues internationales
  et 14 présentations en conférences.

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Perspectives

• Amélioration de la PSE, notamment dans le
  traitement des feuilles (problèmes à dates de
  début fixées)
• Intégration dans un outil de gestion de projet
• Prise en compte de critères supplémentaires
• Coût des personnes, dimensionnement de léquipe
• Méthodes réactives prenant en compte les aléas
• Réagir aux absences imprévues en minimisant le
  retard engendré, les modifications demploi du
  temps

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• Merci de votre attention
• odile.morineau_at_univ-tours.fr