Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Le

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Calcul du flot maximumAlgorithme de Ford
FulkersonMaxime Chambreuil Nicolas Fournel
Vianney Gremmel Leïla Traoré Marouane Zehni
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Notre présentation

• Introduction
• Lalgorithme de Ford Fulkerson
• Proposition dune solution
• Notre solution
• Démonstration
• Conclusion

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Introduction 1/2

• Calcul du flot maximum dans un graphe
• Implémentation de lalgorithme de Ford Fulkerson
• Cas dutilisation
• Problèmes de charge maximale admissible par des
  réseaux (électriques, informatiques, routiers)

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Introduction 2/2

• Contrainte
• But pédagogique
• Présentation claire
• Résolution pas à pas
• Aide à la compréhension de lalgorithme

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 1/6

• Calcul du flot maximum
• Définition
• Soit le graphe G(X,U) orienté, valué, connexe,
  anti-symétrique, sans circuit
• A chaque arc u on associe deux scalaires
• Cu capacité de larc u tel que Cu 0
• fu le flot circulant sur u tel que fu Cu

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 2/6

• Principe fondamental
• A tout moment, la loi de Kirchhoff doit être
  vérifiée sur chaque sommet x de G
• But
• Augmenter le flot jusquà son maximum tout en
  respectant cette règle

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 3/6

• Exemple

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 4/6

• Principe général
• On part dun flot compatible (généralement 0)
• On utilise deux fonctions alternativement
• Procédure de marquage
• Procédure daugmentation du flot

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 5/6

• Procédure de marquage
• But
• trouver une chaîne améliorante
• Principe
• Marquage des sommets selon deux critères
• Delta (flot max que lon peut faire parvenir au
  sommet)
• Sommet de provenance
• Algorithme
• cf. cours de RO du 21/10/2002

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Lalgorithme de Ford Fulkerson 6/6

• Procédure daugmentation du flot
• But
• augmenter le flot dans le graphe selon la valeur
  et le marquage obtenu par la procédure de
  marquage
• Principe
• Parcours du graphe du puit vers la source suivant
  les indications de provenance de la procédure de
  marquage
• Algorithme
• cf. cours de RO du 21/10/2002

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Proposition dune solution 1/3

• Projet pédagogique sous-entend
• Interface graphique claire
• Ergonomie
• Pas (trop) de contrainte de performance
• gt Utilisation de Java

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Proposition dune solution 2/3

• Un format darchivage de graphes réutilisable
• Sauvegarde des graphes selon le format XML
• gt les graphes, définis par une dtd, sont
  potentiellement réutilisables par dautres
  programmes
• Évolutions possibles affichage web,
  implémentation dautres algorithmes.

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Proposition dune solution 3/3

• Un éditeur de graphe
• Facilité de créer et de modifier des graphes
• Possibilité de faire tourner lalgorithme
  directement après quelques modifications sur le
  graphe

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Notre solution 1/6

• Étapes du projet
• Compréhension de lalgorithme
• Définition dun modèle
• Codage du modèle et de lalgorithme
• Implémentation de linterface graphique, de
  léditeur et de la sauvegarde XML
• Phase de tests

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Notre solution 2/6

• Diagramme de classes simplifié

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Notre solution 3/6

• Menus généraux

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Notre solution 4/6

• Léditeur

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Notre solution 5/6

• Le viewer lors du déroulement de lalgorithme

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Notre solution 6/6

• Lalgorithme est terminé

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Démonstration ?
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Conclusion

• Résultat conforme à nos attentes
• Projet intéressant
• Projet évolutif (graphes XML)
• QUESTIONS ?