Materi Sistem Bilangan (1)

1
MATERI SISTEM BILANGAN
INFORMASI
materi
2
MATERI SISTEM BILANGAN

1. Pengertian Sistem Bilangan
2. Jenis Sistem Bilangan
3. Konversi Sistem Bilangan

INFORMASI
materi
3
STANDAR KOMPETENSI DAN INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
3.18 Menganalisa kerja rangkaian dasar
elektronika digital
INDIKATOR PENCAPAIAN

• Siswa mengetahui arti sistem bilangan
• Siswa dapat mengkonversi sistem bilangan

4
APA ITU SISTEM BILANGAN?
5
Jenis sistem bilangan
BILANGAN DESIMAL
BILANGAN BINER
BILANGAN OKTAL
BILANGAN HEXADESIMAL
6
Bilangan DESIMAL
Bilangan dasar desimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan
faktor pembobotan adalah 10n dimana n 1,2,3,...
N. Contoh 54321(10) 1.100 2.101 3.102
4.103 5.104 54321(10) Bilangan desimal
merupakan sistem bilangan yang dikenal secara
umum dan dipakai sebagai satuan transaksi
sehari-hari, masyarakat pada umumnya sudah
terbiasa dan mengenal baik operasi dengan
bilangan desimal, karena itu operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian dengan
bilangan desimal
7
Bilangan biner
Bilangan dasar biner adalah 0 atau 1, dengan
faktor pembobotan adalah 2n, dimana n1,2,3 ...
. Bilangan biner merupakan bilangan sistem
digital. Bilangan biner merupakan sistem bilangan
yang dapat dioperasikan, yaitu penjumlahan,
pengurangan, perkalian serta pembagian. Contoh
10110(2) 0.20 1.21 1.22 0.23 1.24 0
2 4 16 22(10)
8
PENJUMLAHAN Bilangan biner
Penjumlahan bilangan biner dilakukan mulai dari
digit paling tidak berarti (paling kanan, dengan
pembobotan 2n terkecil), bila hasil penjumlahan
lebih besar dari 1 (1 1 biner) akan memberikan
tambahan 1 kepada digit di atasnya.
Contoh
1
1
1
1
01101101 109(10) 01101011
107(10) 11011000 206(10)

9
PENGURANGAN Bilangan biner
Pengurangan bilangan biner dimulai dari digit
paling tidak berarti (paling kanan, dengan
pembobotan 2n terkecil). Bila besaran digit
pengurangan lebih besar dari yang dikurang
(misalnya 1 terhadap 0), peminjaman dilakukan
terhadap digit dengan pembobotan 2n lebih besar
di atasnya.
Contoh
01101101 109(10) 01101011
107(10) 00000010 2(10)
-
10
PErkalian Bilangan biner
Perkalian bilangan biner dilakukan dengan
mengalikan bilangan yang dikali dengan pengali,
dimulai dari digit paling kanan (bobot
terrendah). Setiap kenaikan satu digit bilangan
pengali, hasil perkalian untuk digit tersebut
bergeser ke arah pembobotan lebih tinggi. Setelah
semua selesai dikalikan, maka bila hasil
penjumlahan tiap digit lebih besar dari 1, maka
akan memberikan tambahan 1 kepada digit
setelahnya.
Contoh
1101 13(10) 1011 11(10) 1101
1101 0000 1101 10001111
143(10)
x
Penjumlahan

11
PEMBAGIAN Bilangan biner
Syarat pembagian Bilangan pembagi/ penyebut
harus lebih kecil dari yang dibagi/ pembilang.
Pembagian dilakukan dengan cara mengurangi
pembilang dengan penyebut. Jika bilangan yang
dibagi (pembilang) lebih besar dari pembagi
(penyebut) maka hasil 1. Jika tidak maka hasil
0. Pembagian terus dilakukan dengan menggeser
satu digit ke kanan pada bilangan yang dibagi.
Contoh
3 (10) Penyebut
11 011 1001 011 011 011 0
9 (10) Pembilang
_
_
3 (10) Penyebut
12
Bilangan oktal
Bilangan dasar oktal 0,1,2,3,4,5,6,7 dan
faktor pembobotan adalah 8n dimana n 1,2,3,...
N. Contoh 435(8) 5.80 3.81 4.82
5 24 256 285 (10)
13
Bilangan hexadesimal
Bilangan dasar desimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan
faktor pembobotan adalah 10n dimana n 1,2,3,...
N. Contoh 54321(10) 1.100 2.101 3.102
4.103 5.104 54321(10) Bilangan desimal
merupakan sistem bilangan yang dikenal secara
umum dan dipakai sebagai satuan transaksi
sehari-hari, masyarakat pada umumnya sudah
terbiasa dan mengenal baik operasi dengan
bilangan desimal, karena itu operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian dengan
bilangan desimal
14
KONVERSI sistem bilangan
BINER KE DESIMAL
BINER KE OKTAL
OKTAL KE DESIMAL
DESIMAL KE OKTAL
HEXADESIMAL KE DESIMAL
HEXADESIMAL KE OKTAL
DESIMAL KE BINER
BINER KE HEXADESIMAL
OKTAL KE BINER
DESIMAL KE HEXADESIMAL
HEXADESIMAL KE BINER
OKTAL KE HEXADESIMAL
15
BINER KE DESIMAL
Keterangan Mengalikan satu persatu bilangan
dengan 2 (basis bilangan biner) dengan pangkat 0,
1, 2,dst sesuai dengan banyak bilangan yang akan
dikonversi.
MENU KONVERSI
101011(2) gt 1 x 20 1 1 x 21
2 0 x 22 0 1 x 23 8 0 x 24
0 1 x 25 32 4310
OKTAL KE DESIMAL
HEXADESIMAL KE DESIMAL

16
OKTAL KE DESIMAL

• Keterangan
• Mengalikan setiap bit dengan 8n, dimana n sesuai
  dengan jumlah bit
• Dimana nilai n0 dimulai dari yang paling kanan
• Jumlahkan seluruh hasil

MENU KONVERSI
BINER KE DESIMAL
7248 gt
4 x 80 42 x 81 167 x 82 448


HEXADESIMAL KE DESIMAL

46810
17
hexadesimal KE DESIMAL

• Keterangan
• Mengalikan setiap bit dengan 16n, dimana n sesuai
  dengan jumlah bit
• Dimana nilai n0 dimulai dari yang paling kanan
• Jumlahkan seluruh hasil

MENU KONVERSI
BINER KE DESIMAL
ABC16 gt C x 160 12 x 1 12 B x
161 11 x 16 176 A x 162 10 x 256
2560 274810

OKTAL KE DESIMAL
18
Desimal ke biner
Contoh

• Keterangan
• Dibagi 2 pada setiap bit. Jika habis, maka
  hasilnya 0. Namun jika bersisa, maka hasilnya 1.
• Hasilnya diambil dari paling bawah ke atas

12510 ?2
12510 11111012
MENU KONVERSI
OKTAL KE BINER
HEXADESIMAL KE BINER
19
oktal ke biner

• Keterangan
• Membagi setiap oktal menjadi 3-bit representasi,
  kemudian dijadikan biner untuk setiap bit-nya.

MENU KONVERSI
Contoh
DESIMAL KE BINER
7058 ?2
HEXADESIMAL KE BINER
7058 1110001012
20
Hexadesimal ke biner

• Keterangan
• Membagi setiap oktal menjadi 4-bit representasi,
  kemudian dijadikan biner untuk setiap bit-nya.

MENU KONVERSI
Contoh
10AF16 ?2
DESIMAL KE BINER
OKTAL KE BINER
10AF16 00010000101011112
21
Desimal ke oktal
Contoh

• Keterangan
• Dibagi 8 pada setiap angka, jika bersisa maka
  akan menjadi hasil.
• Hasilnya diambil dari paling bawah ke atas

123410 ?8
MENU KONVERSI
123410 23228
8 1234 154 2
BINER KE OKTAL
HEXADESIMAL KE OKTAL
22
BINER ke oktal

• Keterangan
• Dikelompokkan menjadi 3-bit, lalu dikonversikan
  menjadi oktal.
• Dimulai dari yang paling kanan

MENU KONVERSI
Contoh
DESIMAL KE OKTAL
10110101112 ?8
HEXADESIMAL KE OKTAL
10110101112 13278
23
Hexadesimal ke oktal

• Keterangan
• Harus dikonversi ke biner, lalu dikonversi ke
  Oktal
• Dikelompokkan menjadi 3-bit, lalu dikonversikan
  menjadi Oktal.
• Dimulai dari yang paling kanan

MENU KONVERSI
Contoh
DESIMAL KE OKTAL
1F0C16 ?8
BINER KE OKTAL
1F0C16 174148
24
BINER ke HEXADESIMAL

• Keterangan
• Harus dikonversi ke biner, lalu dikonversi ke
  Oktal
• Dikelompokkan menjadi 3-bit, lalu dikonversikan
  menjadi Oktal.
• Dimulai dari yang paling kanan

MENU KONVERSI
Contoh
DESIMAL KE HEXADESIMAL

• 10 1011 1011
• B B

10101110112 ?16
OKTAL KE HEXADESIMAL
10101110112 2BB16
25
DESIMAL ke HEXADESIMAL

• Keterangan
• Dibagi 16 pada setiap angka, jika bersisa maka
  akan menjadi hasil.
• Hasilnya diambil dari paling bawah ke atas

Contoh
MENU KONVERSI
123410 ?16
123410 4D216
BINER KE HEXADESIMAL
OKTAL KE HEXADESIMAL
26
OKTAL ke HEXADESIMAL

• Keterangan
• Harus dikonversi ke biner, lalu dikonversi ke
  Heksadesimal
• Dikelompokkan menjadi 4-bit, lalu dikonversikan
  menjadi heksadesimal.
• Dimulai dari yang paling kanan

MENU KONVERSI
Contoh
DESIMAL KE HEXADESIMAL
10768 ?16
BINER KE HEXADESIMAL
10768 23E16