Tema 5: Magnitudes

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Tema 5 Magnitudes
5.1. Concepto magnitud y medida. Unidades. SI,
SMD 5.2. Medida. Unidades. SI, SMD 5.3. Medida
indirecta. Tª de Pitágoras 5.4.
Proporcionalidad. Tª Tales
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Tema 5 Magnitudes
5.1. Concepto magnitud y medida. Unidades. SI,
SMD 5.2. Medida. Unidades. SI, SMD 5.3. Medida
indirecta. Tª de Pitágoras 5.4.
Proporcionalidad. Tª Tales
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Medida de Magnitudes
Medida de una magnitud Consiste en asignar
números a cantidades para ordenarlas mejor,
resolver con más facilidad los problemas, etc.,
resolver con números problemas ligados a
cantidades. Proceso para medir - Fijar una
cantidad que se toma como unidad - Comparar la
cantidad que se quiere medir con la unidad (ver
cuántas veces la contiene) - Asignar la medida
como este número de veces
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Medida de Magnitudes

• Tipos de Medida
• Medida directa Comparar cantidad con unidad
  (Medir longitudes de segmentos rectilíneos)
• Medida indirecta Determinar medida de cantidad
• empleando otra magnitud (temperatura, área a
  partir de longitudes y fórmulas, etc.)
• empleando otra cantidad distinta (Teorema de
  Pitágoras Teorema de Tales)

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Medida de Magnitudes

• Medida de superficie
• Medida directa Se compara la cantidad que se
  quiere medir con la unidad de manera empírica
• Qué instrumentos de medida de longitudes
  conocéis?
• Cómo se suele realizar la medida de superficie?

U
A
Área de A 3 U
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Medida indirecta de longitudes

• Teorema de Pitágoras Se calcula la medida de la
  longitud de un segmento (h) midiendo la de otros
  segmentos (a y b). (Sólo si forman triángulo
  rectángulo)

h
a
h2 a2 b2
b
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Medida indirecta de longitudes

• Cómo se calcula la medida de una cantidad de
  longitud en casos de que
• es muy grande
• es inaccesible ?
• SE REALIZA LA MEDIDA INDIRECTA BASADA EN LA
  SEMEJANZA DE FIGURAS

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Medida indirecta de longitudes Semejanza

• FIGURAS SEMEJANTES
• Dos figuras son SEMEJANTES si
• - Todos sus ángulos son iguales
• - Sus lados son Proporcionales
• Ejemplos
• Todos los cuadrados son semejantes entre si
• Todos los triángulos equiláteros son semejantes
• Todos los hexágonos regulares son semejante

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Medida indirecta de longitudes Semejanza

• FIGURAS SEMEJANTES
• DIN A4
• Estudiar si es semejantes a su mitad

Cuánto miden la base y la altura del A0? Que
superficie tiene el A0?
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Medida indirecta de longitudes Semejanza

• Si conocemos las dimensiones de una figura
  podemos obtener las de figuras semejantes

Ejemplo Una torre tiene una sombra de 10 metros
a las 12h00, mientras que un lápiz de 15 cm.
tiene una altura de 5 cm. a la misma hora.
Cuánto mide la torre?
Como los rayos de sol forman el mismo ángulo y
los triángulos son rectángulos, son semejantes
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Medida indirecta de longitudes Semejanza
Para resolverlo hemos buscado qué proporción de
un lado es el otro. Hemos estudiado la
PROPORCIONALIDAD, pues DE LA SEMEJANZA DE LAS
FIGURAS se sigue LA PROPORCIONALIDAD DE LOS
LADOS

• Si conocemos las dimensiones de una figura
  podemos obtener las de figuras semejantes

Ejemplo Una torre tiene una sombra de 10 metros
a las 12h00, mientras que un lápiz de 15 cm.
tiene una altura de 5 cm. a la misma hora.
Cuánto mide la torre?
Como los rayos de sol forman el mismo ángulo y
los triángulos son rectángulos, son semejantes
La sombra es la tercera parte de la altura en el
lápiz, luego la sombra debe ser la tercera parte
de la altura de la torre
30 m.
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PROPORCIONALIDAD y SEMAJANZA
Dos rectángulos son semejantes. Determinar el
lado del otro.
Rect. B
Rect. A
6 cm.
8 cm.
12 cm.
x 3/4
x 3/4
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PROPORCIONALIDAD
PROPORCIONALIDAD PARA MEDIR Si no podemos medir
una magnitud, medimos otra proporcional y
deducimos la medida. Ejemplos - Calcular
longitud de camino midiendo en plano y aplicando
la escala. - Calcular áreas utilizando longitudes
(medidas indirectas) - Calcular medidas de
longitudes por medio de otras longitudes. Teorema
de Thales
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PROPORCIONALIDAD
Teorema de THALES Los segmentos determinados por
rectas paralelas sobre dos rectas cualesquiera
son proporcionales
Al segmento en r doble de c le corresponde en s
un segmento doble de c
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PROPORCIONALIDAD
Aplicaciones del Teorema de Tales Medir la
altura de un objeto inaccesible Los triángulos
ABC y ABC son semejantes Por tanto los lados
son proporcionales
B
C
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PROPORCIONALIDAD
Aplicaciones del Teorema de Tales Medir la
altura de un objeto inaccesible Los triángulos
ABC y ABC son semejantes Por tanto los lados
son proporcionales
B
C
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PROPORCIONALIDAD
Aplicaciones del Teorema de Tales Medir la
altura de un objeto inaccesible Los triángulos
ABC y ABC son semejantes Por tanto los lados
son proporcionales
B
C
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PROPORCIONALIDAD
Aplicaciones del Teorema de Tales Medir la
altura de un objeto inaccesible Los triángulos
ABC y ABC son semejantes Por tanto los lados
son proporcionales
B
5
B
23
A
C
C
23
1,5
1,5
C
A
5
Altura farola 5 1,5 m. 6,5 m.
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Medida directa e indirecta

• EJERCICIO.
• Por grupos de 3, medir la altura de la clase
  empleando una escuadra y la cinta metrica
• Dibujar los triangulos obtenidos

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Medida indirecta de longitudes

• Medir la anchura de un río AB con dos bastones
  desiguales. (ejercicio 21)

Orilla A
Orilla B
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Medida indirecta de longitudes

• Medir la anchura de un río AB con dos bastones
  desiguales. (ejercicio 26)
• Clávese bien a plomo el bastón menor (EB) en la
  orilla B, y el otro CD váyase separando hasta que
  su parte superior D y el punto E del otro se vea
  el punto A, y mídase la distancia CB.

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Medida indirecta de longitudes

• Medir la anchura de un río AB con dos bastones
  desiguales. (ejercicio 26)

Orilla A
Orilla B
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Medida indirecta de longitudes

• Medir la anchura de un río AB con dos bastones
  desiguales. (ejercicio 26)

A
E
Orilla A
B
Orilla B
Clávese bien a plomo el bastón menor (EB) en la
orilla B, y el otro CD váyase separando hasta que
su parte superior D y el punto E del otro se vea
el punto A, y mídase la distancia CB,
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Medida indirecta de longitudes

• Medir la anchura de un río AB con dos bastones
  desiguales. (ejercicio 26)

Triángulos SEMEJANTES
D
E
2 p
4 p
A
B
C
32 p
y mídase la distancia CB, que sea de 32 pies.
Dígase luego la diferencia de la altura de los
dos bastones, que sea de dos pies, es a la altura
del menor EB, que sea de 4 pies, como la
distancia CB, que son 32 pies, es a la anchura
del río, es decir, 2/432/AB, de donde AB tiene
64 pies
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Medida directa e indirecta

• EJERCICIO.
• Indica cómo puede medirse de manera indirecta
• Longitud hipotenusa
• Longitud de arco de circunferencia
• Amplitud ángulo central de arco
• Longitud circunferencia
• Longitud catetos
• Altura de un edificio

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Medida de arco y ángulo central
La longitud del arco de circunferencia es
proporcional a la amplitud del ángulo
central Longitud circunferencia amplitud del
ángulo 2pr 360 pr 180
Arco de circunferencia
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Resumen

• La magnitud es una propiedad, caracterizada por
• - Unos objetos a los que se aplica
• Un criterio de equivalencia
• Un orden
• La medida de la magnitud consiste en asignar
  números
• Fijando una unidad
• Comparando la cantidad con la unidad
• Se puede medir directamente (comparando con
  unidad) o indirectamente (por medio de otras
  magnitudes, o de operaciones con las medidas
  directas)
• Para hacer medidas indirectas se aplican
  propiedades matemáticas, entre ellas la SEMEJANZA
  de figuras y la PROPORCIONALIDAD de magnitudes

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Trabajo

• Realiza la medida de la altura del edificio en el
  que está tu casa
• Informe (hasta 3 páginas)
• Introducción, localización, instrumentos, foto
• Medidas obtenidas, representación gráfica
• Cálculos, medida obtenida, justificación,
  verificación por otros medios, conclusiones