Diapositiva 1

1
La Lógica Difusa y la construcción de
conocimiento transdisciplinario útil en las
matemáticas
Prof. Dr. Rafael Alejandro Espín
Andrade espin_at_ind.cujae.edu.cu,
rafaelespin_at_yahoo.com
2
Paradigma Emergente en la Ciencia
Complejidad No linealidad Transdisciplinariedad I
ncertidumbre Vaguedad Evolución Desequilibrio Cont
extualidad
3

• Multidisciplinariedad Esfuerzo indagatorio
  convergente de varias disciplinas diferentes en
  la solución de un problema
• Interdisciplinariedad Esfuerzo indagatorio
  convergente de varias disciplinas diferentes en
  la solución de un problema relacionado con un
  objeto de estudio nuevo, no perteneciente a
  ninguna de las disciplinas particulares
  preexistentes
• (Sotolongo y Diaz, 2006)

4
Transdisciplinariedad

• Esfuerzo indagatorio que persigue cuotas de
  saber sobre diferentes objetos de estudio
  disciplinarios, multidisciplinarios e
  interdisciplinarios - incluso aparentemente muy
  alejados y divergentes entre si- articulándolas
  de manera que vayan conformando un corpus de
  conocimientos que trasciende a cualquiera de
  dichas disciplinas, multidisciplinas, e
  interdisciplinas
• (Sotolongo y Diaz, 2006)

5
Solución de problemas
IO
IA
Racionalidad Limitada
Lógicas
Racionalidad
Sistemas Expertos
Aprendizaje Automatizado
Descriptivo Relacional
Normativo Funcional
Descriptivo Funcional
Algoritmos Evolutivos, Redes Neuronales, Teoría
de Agentes, Lógica Difusa,
Inteligencia Computacional
6
Separación de los caminos de la Lógica
Lógica
Lógica Matemática
Lógica Dialéctica
7

?
Lógica Difusa
8
Principio de no contradicción
9
Principio de Gradualidad
10

• Lógica Difusa
• Negación del principio de no contradicción
  (facilita la matización del conocimiento)
• Control automático, Inteligencia Artificial,
  Psicología, Ciencias Sociales, Biología,
  Medicina, Economía, Finanzas y Gestión
  Empresarial.
• Inicio 1962, hasta 1970 69 artículos, hasta
  1975 600, hasta 1979 1500
• INSPEC 15631 (81-96), Math Review 5660 (81-92)
• Tecnología
• GIAL, SIGEF, Comunidad Abierta

11
Unión de los caminos de la Lógica
Lógica
Lógica Matemática
Lógica Dialéctica
Lógica Difusa
Lógica
12
Esquema del Escenario Actual (en evolución)
Ciencias Exactas y Naturales
Humanidades
Ciencias Técnicas
Matemática
Ciencias Particulares



Lógica Matemática
Matemática Aplicada

Filosofía, Teoría del Conocimiento,

Lógica Dialéctica
13
Esquema de un Escenario Posible, Propósito
Deseable
Ciencias Particulares


Modelos matemáticos aplicados a las ciencias
particulares Matemática Aplicada
Matemática
Filosofía, Teoría del Conocimiento
14
Nodos cognitivos esenciales

• Lógicas Multivalentes
• Relaciones Difusas
• Principio de Extensión

• Método Científico por Excelencia
• Ingeniería del Conocimiento
• (Ingeniero del Conocimiento vs. Experto)

15
Lógica Bivalente

• Predicado p X?0,1
• Ejemplo x es amigo de y
• X Conjunto de pares de personas de un
  colectivo humano

16
Propiedades de la lógica bivalente
1. p ? ? p 0 No contradicción (? (p ? ? p)
) 2. p ? ? p 1 Tercero Excluido ( p ? ? p) 3.
p ? q q ? p Conmutatividad p ? q q ? p
4. p ? ( q ? r ) (p ? q ) ? r Asociatividad
p ? ( q ? r ) (p ? q ) ? r 6. p ? 0 0 , p ?
1 1 7. ? (p ? q) ? p ? ? q Leyes de De
Morgan ? (p ? q) ? p ? ? q
17
Propiedades de la lógica bivalente
8. ? (? p ) p Involución 9. p ? ( q ? r )
(p ? q )? ( p ? r ) Distributividad p ? ( q
? r ) (p ? q ) ? ( p ? r ) 10. p ? p p, p
? p p Idempotencia 11. p ? ( p ? q ) p
Absorción p ? ( p ? q ) p
18
Lógica Fuzzy Lógicas Multivalentes con valores
en el intervalo 0,1
Predicados de la Lógica Fuzzy p X?
0,1 Ejemplo P(x,y) x es amigo de y
19
Valor de Verdad
Categoría 0
falso 0,1
casi falso 0,2
bastante falso 0,3
algo falso 0,4
más falso que verdadero
0,5 tan verdadero como falso
0,6 más verdadero que falso
0,7 algo verdadero
0,8 bastante verdadero
0,9 casi
verdadero 1
verdadero
20
(No Transcript)
21
Lógica Fuzzy
v(p ? q ) min(v(p),v(q)) v(p ? q )
max(v(p,v(q)) v(? p )1-v(p) Satisface todas las
propiedades excepto las dos primeras. Falta de
sensibilidad ante los cambios de los valores de
verdad de los predicados básicos
22
Lógica probabilística
Lógica probabilística
v(p ?q)v(p).v(q) v(p?q)v(p)v(q)?v(p).v(q) v(?
p)1?v(p)
v(p ?q)v(p).v(q) v(p?q)v(p)v(q)?v(p).v(q) v(?
p)1?v(p)
Cumple las propiedades 2-7.
No idempotente
23
Modificadores

24
Transdisciplinariedad
Economía Clásica
Economía Experimental
Psicología
Política
Disciplinas Funcionales
Organización
Sociología
Administración
Disciplinas Categoriales
25
(No Transcript)
26
Transdisciplinariedad a través de la
Administración Lógica

• La Administración Lógica distingue dos tipos
  de categorías de la Administración Objetos y
  Proposiciones. Los primeros son instancias
  físicas o virtuales como el entorno, las
  organizaciones, los procesos, las unidades de
  negocios, las funciones, etc. Las proposiciones
  son enunciados que atribuyen o niegan ciertas
  características a un objeto (Afirmaciones) o las
  establecen como propósitos de la organización
  (Objetivos), ellas atribuyen, niegan o se
  proponen características de diferentes tipos, y
  en función de ello son llamadas Competencias,
  Valores, Conocimientos, Peligros,
  Vulnerabilidades, Riesgos, Amenazas, Fortalezas,
  Debilidades, etc. También pueden ser
  proposiciones mixtas o compuestas por ejemplo
  una Estrategia es una proposición condicional,
  que afirma como manera de cumplir un objetivo el
  cumplimiento de otro.

27
Modelos para la Administración Lógica
Traducir el conocimiento empresarial presente
como experiencia sistematizada en la literatura y
los expertos
Modelos de Cálculo con Incertidumbre
Modelos Cognitivos
Modelos Estructurales
Herramienta Fundamental Lógicas Multivalentes y
Modificadores

• Posicionamiento Competitivo
• Good Deal Index
• Partner Convenience
• Index

Modelos Mixtos
28
Modelos para la Administración Lógica
Reflejar a través de modelos matriciales la
complejidad estructural de los procesos
empresariales.
Modelos de Cálculo con Incertidumbre
Modelos Cognitivos

• Análisis de la prioridad estratégica de los
  objetivos
• Selección de recursos humanos con enfoque de
  gestión de competencias
• Evaluación del desempeño
• Evaluación de puestos de trabajo
• Selección de alternativas de formación y
  estimulación
• Selección de suministradores de servicios y
  suministros

Modelos Estructurales
Herramienta Fundamental Relación Difusa
Modelos Mixtos
29
Modelos para la Administración Lógica
Expresar en el cálculo de magnitudes las
variaciones asociadas a la información obtenida
de los expertos
Modelos de Cálculo con Incertidumbre
Modelos Cognitivos
Modelos Estructurales
Herramienta Fundamental Aritmética Difusa
Sistema Excelin
Modelos Mixtos
30
Modelos para la Administración Lógica

• Selección de proyectos en base a su VAN difuso,
  de acuerdo a las magnitudes seguridad y
  oportunidad y la actitud hacia el riesgo
• Evaluación Integral de proyectos en base a la
  Eficiencia, Efectividad y Calidad.

Modelos de Cálculo con Incertidumbre
Modelos Cognitivos
Modelos Estructurales
Combinan las herramientas anteriores para
expresar la complejidad de los problemas
empresariales
Modelos Mixtos
31
Posicionamiento Competitivo
Una empresa es competitiva en una línea de
productos en un mercado dado, si su economía es
sólida, su posición tecnológica es de avanzada y
es muy fuerte en esa línea de productos en el
mercado en cuestión.
32
c(x) La empresa es competitiva. s(x) La empresa
x tiene una economía sólida. T(x) La empresa x
tiene una posición tecnológica de avanzada. l(x)
La empresa x es fuerte en la línea de
productos. c(x) s(x)? T(x) ? l 2(x) .
33
C
?
2
l
S
T
34
Una empresa es económicamente sólida si tiene un
buen estado financiero y buenas ventas si el
estado financiero fuera algo malo, debe ser
compensado con muy buenas ventas.
35
s(x) La empresa x es económicamente sólida.
f(x) x tiene buen estado financiero. V(x) x
tiene buenas ventas. s(x)(f (x)? V(x)) ? ((f
(x))0,5? V 2)
36
C
?
2
S
?
l
f
T
0.5
2
f
V
V
37
Una empresa tiene una posición tecnológica de
avanzada si su tecnología actual es buena y
además es dueña de patentes , o tiene productos
en investigación-desarrollo (ID) o dedica
cantidades importantes de dinero a esta actividad
. Si su tecnología es algo atrasada, entonces
debe tener muchas patentes o muchos productos en
ID o dedicar cantidades muy importantes de dinero
a esta actividad.
38
T(x) x tiene una posición tecnológica de
avanzada t(x) La tecnología actual de x es
buena p(x) x es dueña de patentes i(x) x
posee productos en investigación desarrollo
d(x) x dedica cantidades importantes de dinero a
la investigación desarrollo. T(x) t(x) ? ( p(x)?
i(x) ? d(x) ) ? ? ( (t )0.5(x)? (p
2(x)? i 2(x) ? d 2 (x) )
39
C
?
2
S
?
l
f
T
0.5
2
f
V
0.5
?
2
t
V
?
d
0.5
?
t
t
0.5
2
p
t
i
d
i
2
p
40
Una empresa es fuerte en una línea de productos
si tiene una posición fuerte en el mercado, la
línea de productos es variada y tiene
independencia del proveedor
41
l(x) x tiene fortaleza en la línea de productos
especificada. m(x) x tiene fortaleza en el
mercado vl(x) x tiene una línea variada de
productos ip(x) x es independiente del
proveedor l(x) m(x) ? vl(x) ? ip(x)
42
C
m
vl
?
2
S
?
l
ip
?
f
T
0.5
2
f
V
0.5
?
2
t
V
?
d
0.5
?
t
t
0.5
2
p
t
i
d
i
2
p
43
Proposiciones que caracterizan el proceso de
regateo
1. Un negociador tiene capacidad de regateo si y
solo si se cumplen las dos condiciones siguientes

• El aporte de la institución que representa al
  negocio en discusión es importante.

• Tiene alternativas ventajosas y posibles si no se
  obtiene un acuerdo, o en su lugar el aporte de la
  institución que representa es muy importante.

44
Proposiciones que caracterizan el proceso de
regateo (cont.)
2. Cualquier incremento en el aporte de una de
las partes al negocio, o el acrecentamiento del
beneficio que reportarían sus alternativas al
mismo produce un incremento en su capacidad de
regateo.
45
Proposiciones que caracterizan el proceso de
regateo (cont.)
3. El beneficio que obtiene cada parte es igual a
la cantidad que puede obtener sin la cooperación
de las partes restantes más otra aproximadamente
proporcional a su capacidad de regateo.
4. Un acuerdo es posible si y solo si todas las
partes son importantes para el negocio y el
beneficio que cada cual recibe es también
importante para él.
46
Consulta a expertos

• 12 expertos de un total inicial de 17
• Encuesta sobre el valor de verdad de cada uno
  de los cuatro presupuestos obtenidos utilizando
  una escala de categorías.

47
Definición e interpretación de un juego n-personal

• v P(N) R
• N conjunto de jugadores (negociadores o partes
  de la negociación)
• P(N) Conjunto de todos los subconjuntos de
  jugadores (marcos de negociación)
• v función superaditiva ( Sus imágenes son los
  beneficios colectivos en cada marco negociador)

48
La solución de un juego v es la matriz de
elementos X ( i,C) que satisfacen la siguiente
ecuación
49

donde X (i,C) es el beneficio correspondiente al
jugador i en el conjunto C (proposición 3) r
(i,C) es el valor de verdad de que el jugador i
tiene capacidad de regateo en el conjunto C
(proposiciones 1,2,4)
50
Capacidad de Regateo
p(i,C) i es importante para el negocio en el
marco C p(i,C)o(v(C),v(C-i) a(i,C) i tiene
alternativas ventajosas y posibles si no se
obtiene un acuerdo en C
51
Posibilidad de acuerdo
S(i,B,C) La alternativa B aventaja a la
alternativa C f(B) Es posible un acuerdo en B
52
Forma de la ecuación que define el concepto
difuso de solución
donde X Matriz de los beneficios de cada
jugador en cada marco ? parámetro con valores
positivos
Método iterativo de solución de la ecuación
53
Resultado de las corridas experimentales
54
Experimento de validación del modelo

• Situaciones de regateo sobre la base de tres
  ejemplos clásicos de la literatura.
• 14 equipos.
• Se seleccionó el valor del parámetro que más se
  ajustara a los resultados experimentales.
• Prueba de rango con signo de Wilcoxon a las
  listas de resultados del modelo para el parámetro
  seleccionado y de los resultados experimentales.

55
(No Transcript)
56
Aplicación

• Evaluación de un acuerdo de negociación de una
  empresa cubana de servicios portuarios con varias
  empresas de un país del primer mundo.

• Análisis de la negociación de una empresa
  farmacéutica cubana con varias empresas
  extranjeras para la introducción de un producto
  en un importante mercado latinoamericano.

57

Empresa cubana de servicios portuarios ( A )
Empresas extranjeras de un país del primer
mundo (B, C, D)
58
Flujo AB 15306 19132 23916 29895
37368 Flujo AC 15306 18367 22041
26449 31739 Flujo AD 15306 17602
20242 23279 26770 VAN AB
100450 VAN AC 91769 VAN AD 83811
v(A) v(B) v(C ) v(D) 0 ,
v(AC)91769 v(AB) 100450
v(AD)83811 v(BC) v(BD) v(CD)
v(BCD) 0, v(ABC) v(AB
100450, v(ABD) v(AB ) 100450
v(ACD) v(AC) 91769, v(ABCD)
v(AB) 100450.
59
IBA de cada empresa en cada marco
(en fracción del total) AB
AC AD BC BD CD ABC ABD
ACD BCD ABC D A 0,502 0,506 0,509 0
0 0 0,677 0,656 0,661 0
0,66 B 0,497 0 0 0 0
0 0,173 0,196 0 0
0,129 C 0 0,493 0 0 0
0 0,149 0 0,181 0
0,105 D 0 0 0,490 0 0
0 0 0,147 0,157 0
0,105 Posibilidades de acuerdo en cada
marco AB AC AD BC BD
CD ABC ABD ACD BCD ABC
D 0,519 0,450 0,393 0,062 0,062 0,062 0,072
0,077 0,065 0,015 0,018

60
Conveniencia de cada marco negociador para cada
empresa AB AC AD BC
BD CD ABC ABD ACD BCD
ABCD A 0,384 0,324 0,276 0 0 0
0,059 0,063 0,051 0 0,014 B 0,383
0 0 0,031 0,031 0 0,042
0,046 0 0,007 0,010 C 0 0,322
0 0,031 0 0,031 0,041 0
0,037 0,007 0,010 D 0 0 0,273
0 0,031 0,031 0 0,044 0,037 0,007
0,010



61

• Conclusiones sobre la cuenta de participación
• Se realizó la negociación para el
  establecimiento de la cuenta de participación en
  el marco más apropiado (A-B)
• El acuerdo alcanzado de repartir las ganancias a
  partes iguales se corresponde con la situación
  objetiva prevaleciente en el negocio.

62
Empresa Farmacéutica cubana (1)
Grupo inversionista latinoamericano (2)
Compañías farmacéuticas de países desarrollados (3
y 4)
63
La función v de beneficios conjuntos en cada
marco fue obtenida de manera análoga al caso
anterior a través de los valores actuales netos
de los flujos estimados es la siguiente
v(1)49 097, v(2)v(3)v(4)0,
v(12)4 165 400, v(13)49 097,
v(14)49097, v(23)9535400,v(24)9535400
, v(34)0, v(123)10066000,v(124)1
0066000, v(134)49097, v(234)9535400,
v(1234)10066000
64
IBA de cada empresa en cada uno de los marcos
negociadores (en fracción del total) 12
1314 23 2434 123
1241342341234 1 0,484 1
1 0 0 0 0,153 0,153
1 0 0,124 2 0,515 0 0 0,503
0,503 0 0,531 0,531 0 0,687
0,663 3 0 0 0 0,496 0 0
0,315 0 0 0,156 0,106 4
0 0 0 0 0,496 0 0
0,315 0 0,156 0,106
Posibilidades de acuerdo en cada marco
12 13 14 23 24 34 123
124 1342341234 0,172 0,062
0,062 0,476 0,476 0,062 0,111 0,111 0,015
0,062 0,017
65
Conveniencia de cada marco negociador para cada
empresa 12 13 14 23 24
34 123 1241342341234 1
0,102 0,031 0,031 0 0 0
0,063 0,063 0,007 0 0,009 2 0,104
0 0 0,346 0,346 0 0,083 0,083
0 0,050 0,014 3 0 0,031 0
0,345 0 0,031 0,072 0 0,007
0,035 0,009 4 0 0 0,031 0
0,345 0,031 0 0,072 0,007 0,035
0,009 1,2 marco negociador más conveniente
para 1
66
Coalición formada por la empresa cubana y la
brasileña (1,2)
Empresa 3 (3)
Empresa 4 (4)
v(12) 4 165 400, v(3)v(4)0,
v(12310 066 000, v(124)10 066
000, v(1234)10 066 000
67
IBA de cada coalición en cada marco (en fracción
del total) 123 124
34 1234 1,2 0,7756
0,7756 0
0,8545 3 0,2244 0
0 0,0728 4 0
0,2244 0
0,0728
Posibilidades de obtención de un acuerdo en cada
marco 123 124
34 1234 0,31274
0,31274 0,0625 0,049724
68
Conveniencia de cada marco negociador para cada
coalición 123 124
34 1234 12 0,21108
0,21108 0
0,035429 3 0,18981 0
0,03125 0,026586 4
0 0,18981 0,03125
0,026586
69

• Conclusiones sobre la negociación
• La empresa cubana debe tratar de negociar
  primero con la empresa latinoamericana cualquier
  acuerdo con una participación cercana al 49 o
  superior es bueno desde el punto de vista de sus
  intereses.
• Posteriormente es conveniente negociar formando
  una coalición con la empresa latinoamericana, un
  acuerdo con una de las empresas del primer mundo
  cualquier acuerdo obtenido en ese marco donde la
  coalición obtenga cerca del 75 de participación
  o más, es favorable para ella.

70
Lógica Difusa
Pensamiento Deductivo
Toma de Decisiones
Operadores
Lógicas Multivalentes
Conjuntivos
Disyuntivos
Interactivos
Lógicas Sensibles
Lógicas Idempotentes
Relaciones
Control Automático
Reglas, Operadores
71
Lógica Difusa Compensatoria

• Lógica Multivalente Sensible e Idempotente, que
  usa operadores interactivos como conectivas e
  incluye el enfoque relacional en su desarrollo
  axiomático.
• Mejora el comportamiento axiomático desde el
  punto de vista deductivo y satisface axiomas
  similares a la normativa de la Toma de
  Decisiones, permitiendo la compensación y el uso
  de umbrales y vetos
• Generaliza de una manera peculiar y completa la
  Lógica Bivalente y ha sido utilizada para la
  solución coherente de muchos problemas de
  decisión en el seno de la llamada Administración
  Lógica

72
Las Conectivas de las Lógicas Multivalentes han
cumplido hasta ahora
En la Lógica Compensatoria
73
Conjuncion de la Logica Compensatoria
Media Geométrica
74
Compensatory Conjunction
75
Negación
76
Disyunción de la Lógica Compensatoria Dual de
la media geométrica
77
Compensatory Disjunction
78
Negación de la Asociatividad Propiedades de
nivel
79
Implicaciones Implicación Natural
i(x,y)d(n(x),y)
80
(No Transcript)
81
Implicaciones Generalizada de Zadeh
i(x,y)d(n(x),c(x,y))
82
(No Transcript)
83
Cuantificador Universal
84
Compatibilidad con el Calculo Proposicional
Bivalente
Natural Zadeh Ax 1
0.5859 0.5685 Ax 2 0.5122 0.5073 Ax
3 0.5556 0.5669 Ax 4 0.5859
0.5661 Ax 5 0.8533 0.5859 Ax 6
0.5026 0.5038 Ax 7 0.5315 0.5137 Ax
8 0.5981 0.5981
85
Inferencia
Inferencia Lógica
Inferencia Estadística
Inferencia Compuesta
Inferencia Compuesta Permite hacer hipótesis
partiendo del Background Knowledge del problema,
estimar su veracidad a partir de una muestra y
moverse en el espacio de los parámetros del
modelo para incrementar la veracidad
86
Hipótesis

• 1. Si el tiempo t transcurrido a partir de un
  momento t0 dado, es breve, el PIB en t0 es alto,
  la paridad peso dólar en t0 es buena, y la
  inflación también, entonces la inflación en el
  momento t0 t será buena. (Condición suficiente
  para la bondad de la inflación futura)
• 2. Si el tiempo t transcurrido a partir de un
  momento t0 dado, es breve, el PIB en t0 es alto,
  la paridad peso dólar en t0 es buena, y la
  inflación también, entonces la paridad peso dólar
  en el momento t0 t será buena. (Condición
  suficiente para bondad de la paridad peso-dolar).
• 3. Si el tiempo t transcurrido a partir de un
  momento t0 dado, es breve, el PIB en t0 es alto,
  la paridad peso dólar en t0 es buena, y la
  inflación también, entonces el PIB en el momento
  t0 t será alto. (Condición suficiente para la
  bondad de la inflación futura)

87
Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3 Hipótesis 1' Hipótesis 2' Hipótesis 3'
0,576160086 0,620615758 0,319922171 0,237583737 0,539710004 0,548489528
0,104861817 0,109086145 0,278621583 0,999987824 0,988994364 0,194511245
0,954676527 0,955654118 0,966207572 0,997833826 0,036824939 0,256004496
0,619516745 0,682054585 0,704510956 0,843278654 0,236556481 0,349107639
0,360116603 0,596395877 0,681417533 0,905856942 0,449708517 0,583310592
0,503173195 0,601806401 0,806558599 0,875167679 0,375314384 0,675469125
0,240645922 0,243684437 0,388070789 0,999988786 0,988986017 0,194481187
0,166064725 0,658210493 0,366102952 0,990618051 0,604258741 0,27023985
0,957234283 0,957808848 0,969335758 0,949513696 0,023763872 0,295017189
0,623564594 0,688110949 0,820055235 0,929246656 0,24713002 0,566004987
0,406582528 0,562805296 0,763656353 0,862017409 0,438632042 0,6827389
0,315003135 0,609940962 0,481272314 0,991513016 0,448097639 0,267486414
0,348881932 0,632987705 0,445100645 0,785234473 0,530719918 0,406855462
0,960632803 0,96120307 0,981985893 0,977613627 0,064500183 0,546627412
0,658386683 0,698912399 0,87122133 0,898146889 0,29047844 0,664809821
0,459222487 0,617040225 0,55840803 0,808412114 0,384684691 0,380968904
0,36295827 0,596407224 0,682984162 0,906088702 0,447004634 0,583111022
0,964920965 0,965265218 0,987462709 0,968219979 0,159229346 0,646455267
0,489849965 0,62196448 0,751265713 0,916814967 0,339829639 0,57450373
0,448296532 0,577103867 0,782469741 0,867623112 0,410028953 0,679530673
0,55878818 0,632516495 0,830278389 0,883071359 0,342921337 0,671518873
0,439202131 0,574390855 0,604586702 0,846168613 0,281018624 0,395033281
0,519845804 0,657303193 0,754040445 0,890357379 0,330713346 0,578926238
88
Hipotesis 1 Hipotesis 2 Hipotesis 3 Hipotesis 1' Hipotesis 2' Hipotesis 3'
0,129937234 0,786977784 0,163182976 0,897313418 0,78995843 0,246740413
0,040471107 0,045576384 0,226920195 1 0,98899831 0,194313157
0,96601297 0,966586912 0,974686783 0,999999764 0,031185555 0,255212475
0,316375835 0,614728727 0,512356471 0,999226656 0,439429951 0,291353006
0,099650901 0,662430526 0,589342664 0,999838473 0,642938808 0,545153518
0,218548001 0,549156052 0,721617082 0,999637465 0,508526254 0,645300844
0,031375461 0,036578117 0,219591953 1 0,988998869 0,194313157
0,040525407 0,776150562 0,285353418 0,999998745 0,770101561 0,25525313
0,966018421 0,966594251 0,975835847 0,99982785 0,019121177 0,28913524
0,314847536 0,596608509 0,68759951 0,999859116 0,439114653 0,545002502
0,100646896 0,567339971 0,679511054 0,999611013 0,5903147 0,645417242
0,031430795 0,793473197 0,278579081 0,999998739 0,789884048 0,255253529
0,04487921 0,802329191 0,317793959 0,999085299 0,794414393 0,292286066
0,966014676 0,966568235 0,984519648 0,999968639 0,061925026 0,544546456
0,315423665 0,558446985 0,756193558 0,999660725 0,450390363 0,64520529
0,035867632 0,823077109 0,311327136 0,999080973 0,817720938 0,2923171
0,041885488 0,720353211 0,562956364 0,999833364 0,722064447 0,545194081
0,966016088 0,966509609 0,987918683 0,999924476 0,158754822 0,644565563
0,032816816 0,732504923 0,558813514 0,999832576 0,736638274 0,54520045
0,043013751 0,591969844 0,658918424 0,99959871 0,63696319 0,645474182
0,033966772 0,597042779 0,655685287 0,999596813 0,64484329 0,645483123
0,15293434 0,493060755 0,476469006 0,992585058 0,361083333 0,353165336
0,064133476 0,727586495 0,58911645 0,999644446 0,552232295 0,534562806
89
Principio de Extensión
Sea c una variable que se obtiene operando a y b,
cab uc(z) Z? 0,1 se define como uc(z)
v(De los pares de valores (x,y) que cumplen que
zxy algunos cumplen que x e y son
respectivamente los valores de las variables a y
b)
90
Unión de los caminos de la Lógica
Lógica
Lógica Matemática
Lógica Dialéctica
Lógica Difusa
Lógica
91
Esquema de un Escenario Posible, Propósito
Deseable
Ciencias Particulares


Modelos matemáticos aplicados a las ciencias
particulares Matemática Aplicada
Matemática
Filosofía, Teoría del Conocimiento