Seccin 3'13'2

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DERIVACIÓN

• Sección 3.1-3.2
• Stewart
• Cuarta Edición

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RECTA TANGENTE A UNA CURVA
Donde h tiende a cero...
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PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN
UN PUNTO X CUALQUIERA
f (x)
Este límite representa el valor de la pendiente
de la recta tangente a la curva f(x) en un punto
x cualquiera perteneciente al dominio de f(x)
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ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN
PUNTO Xa
Encuentre la ecuación de la recta tangente a la
parábloa yx2 en el punto (-2,4)
ejercicio
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TANGENTE VERTICAL
Si una curva f(x) posee una tangente vertical en
xa de su dominio, entonces se cumple
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REGLAS DE DERIVACIÓN

• SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA
  FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO
  h TIENDE A 0.
• Permiten encontrar f (x) de forma rápida.

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NOTACIÓN
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Derivada de una función de la forma f(x)xn
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Regla del múltiplo constante K ,de la forma
g(x) K . f(x)
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Regla de la suma algebraica de funciones
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PROBLEMA1
Encuentre la derivada de las siguientes funciones
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PROBLEMA2
En qué puntos la siguiente función tiene una
recta tangente con pendiente horizontal ?
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PROBLEMA3
Halle el punto en el cual la recta tangente a la
curva dada es paralela al eje x
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CONSIDERACIÓN
Si la derivada es nula en un punto de un
intervalo (mtan0), f(x) presentará una tangente
horizontal en ese punto. Si f(c) 0, f(x)
tendrá una tangente horizontal en xc
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TEOREMA
Si f(x) es DERIVABLE en xa, entonces
necesariamente es CONTINUA en ese punto
El recíproco no necesariamente es cierto
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PROBLEMA4

• En qué puntos del dominio la función
  representada puede ser?
• a. Derivable?
• b. Continua pero no derivable?
• c. Ni continua ni derivable?

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL
Si f(x) ex, entonces f (x) ex
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REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
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PROBLEMA5
Encuentre la derivada de las siguientes funciones
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Regla del producto de funciones
Ejemplo f(x)x3cos(x) F(x)ex.tanx
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Regla del cociente de funciones
Ejemplos f(x)x3 / cos(x) F(x)3ex/(tanx-2)
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PROBLEMA6
Aplique las reglas de derivación para hallar f

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PROBLEMA 6 -RESPUESTAS
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PROBLEMA7
Aplique las reglas de derivación para hallar f

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PROBLEMA 8
aplique las reglas de derivación para hallar la
derivada de las funciones dadas
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PROBLEMA 9
Un problema interesante Dada f(x) y las
condiciones que se indican, encuentre f(4)
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REFLEXIONES
El más preciado derecho en el mundo es el derecho
a estar equivocado. (Harry Weinberger, 1917)
Caer está permitido, levantarse es
obligatorio... (Anónimo)