Approche formelle du problme de la coopration entre entits mobiles

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Approche formelle du problème de la coopération
entre entités mobiles

• Romain Bourdais

Encadrants P.Yim, W.Perruquetti LAGIS
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Contexte ROBOCOOP
ROBOTIQUE
COMMANDE
Non linéaire
Décision Commande coopérative
Identification des retards
Robustesse
CAPTEURS
COMMUNICATION
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Problématique (1)

• Modélisation
• Formuler proprement le problème dinteraction
• Prendre en compte lautonomie
• Représenter les communications
• Permettre la simulation
• Permettre une analyse mathématique

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Problématique (2)
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Problématique (3)
Environnement Objets
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Les systèmes multi-agents

• Outil de modélisation et de simulation
• Pas de sémantique précise
• Idée utilisation dun outil formel pour
  représenter les SMA.
• Travaux de HADDAD
• Travaux de Moldt
• Travaux de Holvoet

CHOIX DES RdPCs
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Les Réseaux de Petri colorés (1)

• Intérêts de la coloration
• 1 Robot identifiant, position, vitesse, niveau
  dénergie,
• ltROBgtltX,V,E,gt
• 1 Message expéditeur, destinataire, infos
• ltMESgtltNo_exp,No_dest,INFOgt

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Les Réseaux de Petri colorés (2)

• Intérêts de la coloration
• Les paramètres des jetons vont se modifier lors
  de lévolution dans le réseau.
• Distinguer les jetons -gt Tous les robots évoluent
  dans un même graphe.
• ltROBgtltidentifiant,X,V,E,gt

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Les Réseaux de Petri colorés (3)

• A partir de cet outil
• Développer des modèles RdPCs
• Simulations sur le logiciel CPN-Tools
• Technique générique extensible à de nombreux
  modèles de SMA.

Illustration sur lexemple des robots coopératifs
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Hiérarchisation
MISSIONS
PRISE DE DECISION
COMMUNICATIONS
EXECUTION
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Processus de décision

• Autonomie dans les décisions
• Utilisation de lindéterminisme des RdPs
• Intérêt parcours de tous les comportements
  possibles

Comportement 1
Comportement 2
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Processus de décision

• Intelligence dans la prise de décision
• Variété des conditions de garde

E 0.5
Comportement 1
ltX,V,Egt
Comportement 2
E lt 0.5
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Processus de décision exemple de modèle
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Simulation des modèles (CPN-TOOLS)

• Modèles qui peuvent être simulés
• Représentation graphique
• Pas de situation de blocage
• Mise en avant des échanges inter-robots pour
  lorganisation collective
• Performances différentes selon les définitions
  des conditions de garde (introduction des notions
  de compétence, de motivation, )
• Enrichissement progressif vers des résultats
  plus fins, au détriment des analyses permises

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Conclusion

• Technique générique de représentation de SMA par
  un outil formel les RdPCs
• Application à la robotique collective
• Simulation des modèles

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Perspectives de travail

• Etude mathématique des modèles
• Vérification de propriétés des RdPCs
• Analyse du graphe des marquage
• Intégration des dynamiques des robots
• Définition dune structure hybride
• Stabilité ? Stabilisation ?
• Implémentation sur des robots réels

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Stabilisation de systèmes à commutation à laide
de fonctions de Lyapunov contrôlées

• R Bourdais, E. Moulay, W. Perruquetti
• LAGIS

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Contexte ROBOCOOP
ROBOTIQUE
COMMANDE
Non linéaire
Décision Commande coopérative
Identification des retards
Robustesse
CAPTEURS
COMMUNICATION
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Problématique

• Système à commutation

• On ne peut pas contrôler la séquence de
  commutation (ex opérateur extérieur).

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Hypothèses

• Sur les commutations
• En un temps fini, elles sont en nombre fini.

• Sur les champs de vecteurs

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Rappel sur la stabilité

• Fonction de Lyapunov commune

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Rappel sur la stabilité

• Théorème de Mancilla-Aguilar
• Le système à commutation est asymptotiquement
  stable si et seulement sil existe une fonction
  de Lyapunov commune pour P(G).

Idée Peut-on trouver un théorème similaire dans
le cadre de la stabilisation ?
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Fonction de Lyapunov contrôlée commune
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Une CNS de stabilisation

• Les systèmes contrôlés affines

• CNS de stabilisation
• Le système ci-dessus est faiblement
  stabilisable, si et seulement sil existe une
  CCLF V.
• En outre, si V vérifie la propriété de petit
  contrôle, le système est alors stabilisable.

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Une formule explicite de la loi de commande

• Idée On adapte ici le contrôle de Lin-Sontag.
• On note

• Le contrôle suivant stabilise alors le système

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Un exemple académique

• Soit le système

• Et la fonction candidate

• Lutilisation du contrôle de Lin-Sontag modifié,
  donne le résultat suivant

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Simulation portrait de phase
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Quelques remarques

• Pour expliciter la loi de commande nécessité de
  connaître la CCLF.
• Or, trouver une CLF est déjà difficile, en
  trouver une commune lest encore plus.
• Que faire alors si les sous-systèmes ont des
  dynamiques différentes ???

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Critère de construction
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Exemple

• Soient les sous-systèmes

• Les deux fonctions de Lyapunov

• Fonction candidate

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Vérification du critère

• Notations

• Calculs

• Les conditions du critère sont vérifiées.

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Simulation Portrait de phase
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Conclusion

• Stabilisation des systèmes à commutation à laide
  dune fonction de Lyapunov contrôlée commune.
• Modification du retour détat de Lin-Sontag pour
  expliciter la loi de commande
• Critère pour construire une CCLF à partir de
  plusieurs fonctions de Lyapunov contrôlées

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Merci de votre écoute !