Imagerie quantitative et haute rsolution par tomographie optique par diffraction

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Imagerie quantitative et haute résolution par
tomographie optique par diffraction

• G. Maire1, F. Drsek1, H. Giovannini1, K.
  Belkebir1, P. Chaumet1, A. Talneau2, A. Sentenac1

1 Institut Fresnel (Marseille) 2 Laboratoire de
Photonique et de Nanostructures (Marcoussis)
Café scientifique - Institut Fresnel - 27 juin
2008
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Imagerie quantitative et haute résolution par
tomographie optique par diffraction

• Principes de la tomographie optique par
  diffraction
• Approche retenue dans léquipe SEMO
• Résultats expérimentaux

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Imagerie quantitative et haute résolution par
tomographie optique par diffraction

• Principes de la tomographie optique par
  diffraction
• Approche retenue dans léquipe SEMO
• Résultats expérimentaux

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Microscopie conventionnelle et microscopie
numérique

• Microscopie conventionnelle
• Microscopie numérique tomographie optique par
  diffraction

e(kd)
E(r)

• Illumination simultanée de léchantillon
  par des ondes planes incohérentes
• Détection en intensité de limage

E(r) PSF
TF analogique
champ lointain
q
kd
plan focal objet
plan focal objet
CCD

• Illumination de léchantillon par différentes
  ondes planes successives
• Détection du champ diffracté complexe
  (holographie numérique)
• Reconstruction de la carte de permittivité par
  inversion numérique

e(kd, kinc)
q
kd
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Caractéristiques de la tomographie optique par
diffraction

• Avantages / inconvénients
• augmentation de la résolution par rapport à la
  microscopie conventionnelle
• observation en champ lointain / plein champ
• imagerie quantitative carte de permittivité
  de léchantillon
• - nécessité de mesurer la phase (mesure
  interférentielle)
• - nécessité dutiliser des algorithmes
  dinversion
• Domaines dapplication
• Imagerie en biologie structures
  intra-cellulaires, membranaires
• Imagerie en micro / nanotechnologies
• Caractérisation in-situ de micro et
  nano-composants
  ? structure
  interne, matériaux
• Caractérisation de rugosités de surface non
  conventionnelles
  (applications pour le photo-voltaïque,
  limagerie active)

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Principes de la tomographie optique par
diffraction (ODT)

• Approche simplifiée pour les échantillons peu
  diffractant

(approximation de Born scalaire)
objectif (NA)
lentille (NA)
CCD
Echantillon ??(r)
onde plane
Axe optique z
?
?inc
kd
kinc
Champ diffracté détecté
Composante de Fourier de ??(r)
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Principes de la tomographie optique par
diffraction (ODT)

• Concept de synthèse douverture

Espace de Fourier (kx, ky) ? résolution
transverse
ky
Domaine de fréquences spatiales de ??(r)
accessible avec lincidence n3
kinc1//
kinc3//
NA de lobjectif
kx
kinc4//
kinc2//
La combinaison des différents hologrammes
synthétise une ouverture plus large que
louverture numérique de lobjectif
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Principes de la tomographie optique par
diffraction (ODT)

• Comparaison des résolutions de lODT et de la
  microscopie classique
• Sensibilité accrue de lODT aux hautes fréquences
  spatiales
• Résolution au delà du critère de Rayleigh ici
  0.3?/NA

with
Fonction de Transfert Optique du dispositif
vecteur des fréquences spatiales
Estimation de la carte de permittivité
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Exemples de résultat

• V. Lauer, J. Microscopy, 205, 165-176, 2002

NA 1.25, l 633 nm, 1000 hologrammes
Large champ de vision
résolution lt 200 nm
10 µm
10
Exemples de résultat

• Alexandrov et al., PRL 97, 168102, 2006
  (University of Western Australia)
• Synthèse douverture à partir doptiques à
  faibles NA
• Accroissement notable de la résolution
• Maintien dune longue distance de travail et dun
  large champ de vue

? ODT avec une NA de 0.13 par hologramme
Observation dun réseau de diffraction (1200
lignes/mm)
Image damplitude champ large avec 1 hologramme
Image de phase (détail) Fusion de 4 hologrammes
Microscope confocal (NA 1)
11
Exemples de résultat

• Mico et al., JOSA A 23, 3162, 2006 (Université
  de Valence)

Objectif de microscope utilisé NA 0.1
1 hologramme Résolution 4.9 µm
Fusion de 9 hologrammes ? NA équivalente ?
0.32 Résolution 1.7 µm
? Resolution 3 grâce à la synthèse douverture
12
Exemples de résultat

• Debailleul et al., Meas. Sci. Technol. 19,
  074009, 2008 (Mulhouse)

1 hologramme
1000 hologrammes
NA 1.4
5 µm
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Imagerie quantitative et haute résolution par
tomographie optique par diffraction

• Principes de la tomographie optique par
  diffraction
• Approche retenue dans léquipe SEMO
• Résultats expérimentaux

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Tomographie au delà de lapproximation de Born

• Les algorithmes dinversion utilisés en ODT
  jusquà présent sont essentiellement linéaires
  (TF-1) et limités à lapproximation de Born
• Expression du champ diffracté
• Born
• Généralement limité aux échantillons à faibles
  contrastes dindice
• Ne prend pas en compte la diffusion multiple
• Cas général
• ? Utilisation dalgorithmes dinversion itératifs
  pour remonter à ??(r)

champ incident
champ diffracté par léchantillon
Équation linéaire en ??
Équation non linéaire en ??
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Principe des algorithmes dinversion non linéaires
Ed(kd, kinc)
But Détermination de la carte de permittivité
dans le domaine dinvestigation à partir de
mesures du champ diffracté en champ lointain
E(r)
X
Domaine dinvestigation borné
kinc

• Minimisation dune fonction coût
• ? La minimisation itérative converge vers la
  carte de permittivité la plus adaptée pour
  obtenir le champ diffracté expérimental
• Initialisation de lalgorithme rétropropagation
  du champ expérimental (? TF-1)

Itération n
Champ diffracté généré par lestimation n de la
carte de permittivité
Champ diffracté expérimental
M incidences
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Le dispositif expérimental de léquipe SEMO

• Montage en réflexion adapté à la profilométrie
• meilleure résolution axiale
• Possibilité dobserver des échantillons sur
  substrat opaque

transmission
réflexion
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Le dispositif expérimental de léquipe SEMO

• Schéma global

Possibilité de rajouter une lentille après L4
pour passer dans lespace direct
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Mise en oeuvre sur des échantillons 2D

• Pistes de résine déposées sur substrat silicium
• Approche scalaire de la diffraction
• Diffraction sur quelques lignes de la CCD
  
  
  rapport signal sur bruit accru

5 µm
espace direct
images en intensité sur la CCD
espace de Fourier
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Principe de la mesure

• Pour chaque incidence, mesures en champs saturés
  et non saturés

champ non saturé
log(amplitude diffractée)
champ combiné
? ()
Bon rapport signal / bruit sur lensemble de la
plage angulaire de mesure
champ saturé
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Principe de la mesure

• Recalage des champs diffractés obtenus pour
  chaque incidence
• Lutilisation combinée des champs diffractés pour
  chaque incidence suppose que chacun soit obtenu
  dans des conditions expérimentales identiques
• même intensité incidente ? mais fluctuations du
  laser
• même différence de marche entre les 2 bras
  
  ? mais dérives mécaniques,
  thermiques
• Les champs sont recalés à partir de la réflexion
  spéculaire normalisation du champ spéculaire
  par rapport à la réflectivité en amplitude
  théorique
• La permittivité du substrat doit être connue
• La réflexion spéculaire doit être bien plus
  importante que le champ diffracté

log(amplitude diffractée)
?i
? ()
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Calibration sur un échantillon de référence

• Piste rectangulaire hauteur 100 nm et largeur 5
  µm
• Calibration angulaire correspondance entre
  pixels de la CCD
  et angles de diffraction
• Détermination du déphasage produit par les
  aberrations du montage
  à soustraire par la suite des données
  obtenues sur échantillon inconnu

La calibration permet la superposition des champs
diffractés théoriques et expérimentaux
log(amplitude)
Phase
? ()
? ()
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Imagerie quantitative et haute résolution par
tomographie optique par diffraction

• Principes de la tomographie optique par
  diffraction
• Approche retenue dans léquipe SEMO
• Résultats expérimentaux

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Inversion de données expérimentales 1

• Géométrie de léchantillon
• Reconstruction par tomographie (8 incidences)

image SEM
hauteur 140 nm largeurs 500 nm et 1 µm séparées
de 500 nm
2 pistes
500 nm
1 µm
Carte 2D de la permittivité
Coupe selon x de la permittivité
500 nm
1 µm
rétropropagation
non linéaire
24
Inversion de données expérimentales 1

• Comparaison avec des mesures de microscopie
  classique et dAFM

Microscope de NA 0.75 en éclairage incohérent
rouge
Échelle de couleur
x (µm)
Coupe selon x de la permittivité
Coupe AFM
z (µm)
x (µm)
rétropropagation
non linéaire
25
Inversion de données expérimentales 2

• Géométrie de léchantillon
• Reconstruction par tomographie (10 incidences)

image SEM
hauteur 110 nm largeur 200 nm séparées de 300 nm
3 pistes
200 nm
300 nm
Carte 2D de la permittivité
Coupe selon x de la permittivité
non linéaire
rétropropagation
200 nm
300 nm
26
Inversion de données expérimentales 2

• Comparaison avec des mesures de microscopie
  classique et dAFM

Microscope de NA 0.75 en éclairage incohérent
rouge
Echelle de couleur
x (µm)
Coupe selon x de la permittivité
Coupe AFM
non linéaire
z (µm)
rétropropagation
x (µm)
27
Inversion de données expérimentales 3

• Géométrie de léchantillon
• Reconstruction par tomographie (10 incidences)

image SEM
hauteur 110 nm largeur 100 nm séparées de 300 nm
3 pistes
100 nm
300 nm
200 nm
300 nm
Coupe selon x de la permittivité
Carte 2D de la permittivité
non linéaire
rétropropagation
100 nm
300 nm
28
Inversion de données expérimentales 3

• Comparaison avec des mesures de microscopie
  classique et dAFM

Microscope de NA 0.75 en éclairage incohérent
rouge
Echelle de couleur
x (µm)
Coupe selon x de la permittivité
Coupe AFM
z (µm)
non linéaire
rétropropagation
x (µm)
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Conclusion et perspectives

• Reconstruction de la carte de permittivité
  déchantillons 2D à fort contraste dindice à
  laide dun algorithme dinversion non linéaire
• Validation au-delà du critère de Rayleigh
  classique
• Echec de la rétropropagation pour reconstruire la
  carte de permittivité
• Lalgorithme peut être appliqué à un profil de
  permittivité quelconque
• Travaux présents et futurs
• Echantillons 2D
• Echantillons composés de différents domaines de
  permittivité
• Augmentation de la résolution objectif à
  immersion (NA 1.3)
  éclairage en réflexion totale interne
• Echantillons 3D
  
  (traitement vectoriel de
  la diffraction)
  
  quantification des performances en terme
  
  de résolution et destimation de
  la permittivité
• Echantillons  aléatoires 
  
  rugosités de
  surfaces

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Conclusion et perspectives

• ODT assistée par réseau de diffraction
• Léchantillon est illuminé par le champ diffracté
  par un réseau 2D nanostructuré
• Le réseau est optimisé pour obtenir un fort
  couplage dans les ordres de diffraction élevés

Composante de Fourier de ??(r)
onde évanescente à haute fréquence spatiale
?/5
? Accès à des fréquences spatiales de lobjet
au-delà de la limite de diffraction
Sentenac et al, PRL , 97, 243901 (2006)
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Principles of reconstruction algorithms
e(k, kinc)
X unknown polarisability in the bounded
investigation domain d measured far-field
amplitudes
E(r)
X
Bounded investigation domain
kinc
Far-field equation
Near-field equation
E Einc G X E
e g X E
Born approximation Minimization of F( X )
d - g X Einc 2
Accounting for multiple scattering Minimization
of F( Xt ) d - g Xt Et 2 with Et
Einc G Xt-1Et
32
(No Transcript)
33
Optical Diffraction Tomography A step towards
3D quantitative microscopy

• Principles of optical diffraction tomography
  (ODT)
• Examples of results found in the literature
• The Institut Fresnel ODT set-up and first results

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• Algorithme dinversion
• Détermination de lorigine des phases
• Échantillon dans une boîte
• Permittivité du substrat connue et celle de
  léchantillon réelle
• Forçage de léchantillon sur substrat

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Imagerie quantitative par tomographie optique par
diffraction

• Principes de la tomographie optique par
  diffraction
• Concept douverture synthétique, résolutions
  accessibles
• Algorithmes dinversion utilisés
• Dispositif expérimental
• Résultats expérimentaux

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Examples of results found in the literature

• University of Mulhouse (France)