Marchs financiers et Finance de march

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Marchés financierset Finance de marché

• Année 2007-2008
• Berlin
• ESCP-EAP
• Ph. Spieser

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2ème partie

• Les acteurs des marchés financiers
• La notion essentielle darbitrage un exemple
  avec les forwards
• Les marchés sattachent à donner du prix au temps
  (déterministe) et au risque, ainsi quune
  rentabilité (les deux sont stochastiques), sur le
  plan individuel pour un seul titre mais aussi
  collectivement pour un ensemble de titres (notion
  de portefeuille).La notion de marché efficient en
  terme de Valeur actuelle nette est donc
  importante

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Objectifs des Investisseurs/Acteurs

• Trois catégories dopérations
• Couverture
• Définition la notion de position à protégér
• Transfert de risque avec des dérivés la logique
  générale
• Spéculation trading et investissement simple
• Définition position non couverte
• Logique le spéculateur permet de boucler les
  positions des autres
• Arbitrage
• Définition tirer parti de limperfection des
  marchés larbitrage est une combinaison de
  plusieurs opérations ne nécessitant aucune mise
  de fonds ni prise de risque et permettant un
  profit certain.
• Logique comparaisons de prix dactifs par
  rapport à un modèle et/ou opérations
  synthétiques

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Les intervenants traditionnels

• Banques et assurances les investisseurs
  institutionnels
• Ils sont investisseurs, spéculateurs et
  arbitragistes
• Les ménages
• Les entreprises industrielles et commerciales
• Les non résidents

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Une nouvelle catégoriedintervenants?

• Les hedge funds
• évaluation des risques
• Définition des risques
• Construction de stratégies de couverture de
  risques jugés inacceptables

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Une nouvelle catégorie dintervenants?

• Les hedge funds
• Convertible arbitrage achat dobligation
  convertible et vente à découvert de laction sous
  jacente
• Distressed security achat de titres
  dentreoprises en faillite ou proches de la
  faillite
• Emerging market
• Growth fund investissement en titres de
  croissance et couverture par la vente doptions
• Macro ou global utilisation dactifs dérivés à
  des fins de spéculation (taux dintérêt, cours de
  change)
• Market neutral achat dactions sous évaluées et
  ventes dactions surévaluées pour nutraliser
  lexposition au risque

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Objectifs des Investisseurs/Acteurs

• Remarque sur larbitrage,pierre angulaire des
  marchés financiers
• Notion darbitrage géographique, darbitrage
  temporel et darbitrage instrumental ou
  synthétique
• Il assure légalité des prix à un même moment, la
  fluidité entre les marchés et contribue à leur
  liquidité.
• Larbitrage permanent est lopération de base
  pour garantir lefficience des marchés,condition
  nécessaire et non suffisante de complétude du
  marché.

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Objectifs des Investisseurs/Acteurs

• Remarque sur larbitrage
• Le raisonnement darbitrage, essentiel dans les
  mécanismes de finance de marché
• Loi du prix unique entre deux titres procurant
  les mêmes cashflows à une date future.

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Ex Futures et forward Arbitrage et
détermination des prix rationnels

• Prix forward pour un actif dit dinvestissement
• Hypothèses (pas de coûts de transaction, identité
  des taux demprunt et de prêt,taux dimposition
  sur les profits est identique pour tous)
• Notation
• T maturité
• F 0 prix du future/forward aujourdhui
• S 0 prix spot du ss jacent
• r taux dintérêt annuel continu pour un emprunt
  de T années

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(Suite)

• Soit un Contrat forward sur une action, échéance
  3 mois, sans dividende prévisible valeur spot
  du titre 40, taux sans risque 5 (taux à 1 an)
  composé continuement
• Quelle stratégie en cas de cours anormal du
  future?

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Exemple 1

• Hypothèse le prix du forward est de 43 euros
  alors larbitragiste effectue un
• emprunt 40 euros à 5 ,
• achat de 1 titre,
• vente dun forward sur 1 action , qui sera
  vendue dans 3 mois.
• A la fin des 3 mois, le trader/arbitragiste livre
  le titre et reçoit 43 euros. Lemprunt est
  remboursé
• 40 exp(0.053/12) 40.50
• Le profit net est de 43-40.52.5 euros

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Exemple 1 cont.

• Hypothèse le prix du forward est de 39 euros
  alors larbitragiste effectue un
• achat le forward,
• vente de laction à découvert.
• Place le montant à 5 ,
• A la fin des 3 mois, le trader/arbitragiste
  obtient
• 40 exp(0.053/12) 40.50
• Il paie par ailleurs 39 euros pour obtenir
  laction quil utilise afin de dénouer sa
  position de vente à découvert
• profit net 40.5-391.5 euros

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Futures et forward détermination des prix

• De façon générale, toute stratégie de ce type (ou
  une stratégie opposée,i.e. vente des actions,
  prêt à 5 et achat de contrat) est conditionnée
  par une relation entre les prix du forward et le
  coût de linvestissement
• F0 S0 exp (rT)

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Futures et forward détermination des prix

• Si F 0 est supérieur à S0 exp rT, alors stratégie
  de vente du forward et achat de lactif
• et vente de lactif à découvert en cas inverse
• Dans notre exemple F0 40exp(0.050.25)40.5
• Si les ventes à découvert ne sont pas possibles,
  lopération est plus  difficile  mais la
  relation précédente nest pas remise en cause du
  moment quil y a un marché OTC composé
  dintervenants désireux de faire un profit sans
  risque en utilisant des actifs dinvestissement.

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La rémunération du temps

• Fondements théoriques de largent sans risque
  
• Quelques concepts vont être présentés ou rappelés
  maintenant rémunération du temps,
  capitalisation, actualisation, valeur actuelle,
  taux de rentabilité actuarielle
• Ils sont essentiels mais restent cantonnés à un
  monde sans risque cest-à-dire un monde
  fondamentalement non financier

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La rémunération du temps

• Fondements théoriques de largent sans risque
  
• Idée générale
• Premier type de décision, et raison fondamentale
  de lexistence des marchés lindividu a le
  choix grâce à un marché financier entre consommer
  et épargner (ou sendetter) cf cours
  déconomie de la finance.
• Deuxième type de décisions investir, en
  classant les opportunités dinvestissement par
  rapport au taux du marché .

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La rémunération du temps

• Mécanisme théorique de base lactualisation et
  la capitalisation
• Comparer des sommes aujourdhui et demain
• VP VF f(temps)
• Quelques considérations sur la fonction f
• Notion de valeur actuelle lactualisation des
  différents flux financiers générés (formule à
  commenter)

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La rémunération du temps

• Notions de valeur actuelle nette (différence
  entre valeur actuelle/ rationnelle et valeur de
  marché)
• Les marché financiers efficients tendent à
  ramener tout tire à sa valeur déquilibre, celle
  pour laquelle la valeur actuelle nette est nulle.
  
• Le choix de a est donc crucial

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La rémunération du temps

• Notions de taux de rentabilité actuariel cest
  le taux a qui rend effectivement nulle la
  valeur actuelle nette

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La rémunération du temps

• Calcul du TRA dans un monde certain (dune
  certaine façon, celui des obligataires de base
  ou lambda) le TRA se calcule par dichotomie
  (algorithme de Newton).
• La notion de TRA est essentielle aussi dun point
  de vue pratique (calcul des flux dun emprunt).

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• Rentabilité / risque dun titre
• Ou plutôt ici
• Risque et rentabilité dun titre

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Risque

• La vraie finance la finance en avenir
  incertain, en avenir risqué.
• Le risque est défini comme lincertitude sur les
  valeurs futures et sur les taux de rentabilité
  futurs
• Un théorème essentiel démontré en classe liant
  espérance mathématique dune fonction dune v.a.
  et fonction de lespérance dune v.a.

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Risque

• Catégories de risques
• Risques industriels, sociaux
• Risque de liquidité (à la vente, mais aussi à
  lachat)
• Impossibilité effective de vendre
• Vendre mais avec décote
• Risque de contrepartie
• Risque de change
• Risque de taux
• Risque dinflation
• Risques techniques et juridiques
• La notion de risque de marché est ambiguë elle
  est liée à un risque de prix

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Risque

• Mesure habituelle du risque la volatilité non
  du prix de lactif, mais de son taux de
  rentabilité
• Raison théorique, raison pratique et calcul de la
  volatilité développés dans quelques instants
• Quelques données statistiques et un exercice
  donné en cours déconométrie convaincront quen
  matière de risque, il faut faire une distinction
  entre le long terme et le court terme
• Il faut donc dabord en passer par la mesure de
  la rentabilité

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Risque

• Données statistiques brutes liant risque et
  rentabilité
• Pour un indice 1 en début 1900, les actions
  britanniques atteignent en 2000 le niveau 16946,
  et seulement 188 pour les obligations, et 140
  pour les bons du trésor court terme. Soit 10,2,
  5,4 et 5,1 de taux de croissance annuel moyen
  (et 4,1 dinflation)(source ABN AMRO et DMS)
• Mais la rentabilité de ces actions a été négative
  33 années sur 100!

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Données statistiques
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
La rentabilité, une espérance

• La mesure de la rentabilité
• Sur une période, et de façon discrète

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La Rentabilité, une espérance

• La mesure de la rentabilité
• Se posent plusieurs problèmes
• Lextension à un univers multipériodique
• La continuisation de la fonction donnant le
  rendement et donc la justification de lécriture
  
• Ce qui donne pour un taux de rendement non
  aléatoire mais continu

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La Rentabilité,une espérance

• La mesure de la rentabilité
• Partant de
• Passage à une écriture différentielle, non
  triviale ( rappels mathématiques )

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On peut prendre comme justification de la
mathématisation de la finance de marché la
magnifique phrase extraite de Continuous time
finance de R.Merton The twin assumptions
that trading takes place continuously in time
that the underlying stochastic variables follow
diffusion-type motions with continuous sample
paths lead to a set of behavioral equations for
intertemporal portfolio selection that are both
simpler and richer than those derived from the
corresponding discrete-trading model. Moreover,
these same assumptions provide the foundation for
a unified theory of financial-security and
capital-asset pricing that is both theoretically
elegant and empirically tractable.
La Rentabilité,une espérance
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Mesure du risque

• La mesure du risque
• Le risque est un indicateur de dispersion autour
  dun rendement moyen

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Mesure du risque

• La mesure du risque
• Le risque apparaît demblée comme double un
  risque global lié à des modifications de
  lensemble du paysage économique (risque de
  marché) et des facteurs propres au titre.
• On notera que les deux risques sont supposés a
  priori indépendants pour que lon puisse
  effectivement poser
• Risque total ² risque de marché² risque
  spécifique²
• Mathématiquement, nous avons

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Mesure du risque

• La mesure du risque le calcul du Béta
• Le béta se calcule en régressant la rentabilité
  de ce titre sur lensemble du marché

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Mesure du risque

• La mesure du risque le calcul du Béta
• Le béta est donné par de très nombreuses
  institutions (fininfo, value line, ibes,
  bloomberg, reuters) sans que lon sache toujours
  très bien comment il est calculé
• Il est généralement entre 0 et 1 , rarement
  supérieur à 1, jamais négatif et jamais supérieur
  à 2 sauf secteur hyper risqué (Internet)
• Facteurs explicatifs du béta
• Volatilité de la valeur de lactif économique
• Structure financière plus il y a de dettes, plus
  le béta est haut
• Qualité de linformation économique plus
  linformation est mauvaise, plus le béta est élevé

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Mesure du risque

• Lusage du Béta
• Le béta sera utilisé pour classer les actions en
  fonction de leur comportement par rapport au
  marché dans son ensemble.
• Il est un outil fondamental de gestion , soumis
  cependant à des contraintes statistiques(profondeu
  r de la base de données, échantillonnage)

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• Analyse de la Rentabilité/ Risque et
  portefeuille

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Une idée ancienne, la diversification

• Salarino I know, Antonio is sad to think upon
  his merchandise
• Antonio Believe me, no. I Thank my fortune for
  it. My ventures are not one bottom trusted, Nor
  to one place nor is my whole estate upon the
  fortune of this present year therefore, my
  merchandise makes me not sad.
• Shakespeare, The Merchant of Venice, Act 1

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Théorie du Portefeuille

• La construction dun portefeuille
• La comparabilité de deux titres quelconques est a
  priori impossible
• Comment choisir entre deux titres A et B ayant
  des rentabilités et des risques présentant une
  hiérarchie identique ?
• La combinaison de deux titres peut offrir une
  risque résultant plus faible que chacun des
  titres grâce à la corrélation entre ces deux
  valeurs.
• Lidée est de bénéficier deffets de
  diversification.
• On lillustrera sur un portefeuille élémentaire
  de deux titres risqués

41
Théorie du Portefeuille
Réduction du risque due à la diversification
return
B
A
Risque(sigma)
42
Théorie du Portefeuille

• La construction dun portefeuille
• Létude du coefficient de corrélation permet
  daffiner la liaison risque rentabilité
• Le choix est alors facilité entre les deux titres
  A et B

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Théorie du Portefeuille
Rho-1
return
B
Rho1
A
risque
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Théorie du portefeuille

• La construction dun portefeuille
• On appelle portefeuille efficient les
  combinaisons de titres qui présentent le couple
  risque/return le plus efficace pour un
  investisseur
• Cependant, sans faire rentrer de critères
  subjectifs de choix, il est impossible de
  sélectionner entre des portefeuilles à risques
  différents il ny a pas de portefeuille optimal
  dans labsolu
• Cest à linvestisseur de choisir en fonction de
  son degré daversion/ daffection pour le risque.
  
• Ce choix va être facilité mais aussi élargi par
  lexistence dun actif sans risque.

45
Théorie du Portefeuille

• Le lieu des portefeuilles efficients une
  frontière

return
B
A
risque
46
Théorie du portefeuille

• La construction dun portefeuille présence dun
  actif sans risque
• Un modèle élémentaire avec un seul titre risqué r
  stoch et un actif sans risque r f .

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Théorie du portefeuille

• Lespérance de rentabilité de ce portefeuille
  égale le taux sans risque majoré de la différence
  entre la rentabilité de lactif risqué et le taux
  sans risque, cette différence étant pondérée par
  le rapport de lécart-type du portefeuille à
  lécart-type de lactif risqué

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Théorie du portefeuille

• A un instant donné, il existe une infinité
  dactifs financiers caractérisés par un couple
  rentabilité/risque
• On appelle portefeuille de marché le portefeuille
  regroupant tous les titres à leur prix
  déquilibre
• Cest par exemple la capitalisation boursière
  dun marché, ce qui pose de nombreux problèmes.

49
Théorie du portefeuille

• Le portefeuille de marché se situe nécessairement
  sur le frontière defficience en permanence.
• Sinon il y aurait de larbitrage
• Sil existait un portefeuille plus efficient, les
  arbitragistes modifieraient la composition
  initiale pour constituer ce portefeuille plus
  efficient ce qui est impossible puisquà tout
  instant, lensemble des titres existant sur le
  marché est inclus par construction dans le
  portefeuille de marché.

50
Théorie du portefeuille modèle complet avec
actif sans risque

• Considérons un portefeuille composé dactif sans
  risque et de portefeuille de marché. Léquation
  précédente devient
• Cest léquation de la capital market line

51
Théorie du portefeuille modèle complet avec
actif sans risque

• Cette équation du type yaxb est celle dune
  droite qui ne peut être que tangeante à la
  frontière efficiente du portefeuille de marché en
  un point M
• sil existait une combinaison meilleure dactif
  sans risque et de titres du marché plus
  efficients, la pondération de ces derniers ne
  serait pas celle du portefeuille de marché et
  larbitrage viendrait rétablir léquilibre.

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Théorie du Portefeuille
return
M
B
Taux sans risque R f
A
risque
53
Théorie du portefeuille modèle complet avec
actif sans risque

• Le point M constitue la combinaison la plus
  intéressante pour tous les investisseurs. M est
  le portefeuille dont tous les investisseurs
  détiennent une fraction il ne peut sagir que
  de la capitalisation boursière, le portefeuille
  de marché.
• La capital market line relie les meilleurs
  portefeuilles pour un risque donné.
• Tout investisseur doit jouer le marché dans son
  ensemble et choisit ensuite le niveau de son
  risque en sendettant /en plaçant au taux sans
  risque.
• Cest le théorème de séparation, qui justifie
  limportance dune approche globale des marchés
  financiers.

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En présence de plusieurs titres de nature diffé
rentes (risqué/non risqué), on se pose
naturellement la question de leur hiérarchie par
classe et entre les différentes classes on
débouche sur la notion de modèle déquilibre
dactifs financiers.
55
De léquilibre des marchés financiers

• Lécart entre le taux sans risque et la
  rentabilité du portefeuille de marché constitue
  la prime de risque
• Peut-on lui donner un contenu normatif, et à
  léquilibre, quel est son niveau pour un
  investisseur? Comment passer du taux
  dactualisation à un taux de rentabilité exigé
  par linvestisseur?
• Lidée est de développer un raisonnement
  marginaliste rentabilité et risque dun
  investissement additionnel par rapport au
  portefeuille de marché?
• La notion de prime de risque nest cohérente que
  dans le cadre dun portefeuille diversifié de
  risques divisés.
• Dans ce cadre, le MEDAF/CAPM permet de passer
  dune relation rentabilité/risque dun
  portefeuille global ou de marché à une relation
  risque/rentabilité au niveau individuel dun seul
  titre.

56
De léquilibre des marchés financiers

• Lapport de la théorie du portefeuille globale
  est de démontrer que la rémunération exigée par
  un investisseur nest pas liée au risque total
  mais uniquement au risque de marché en
  conséquence, à léquilibre, le risque
  diversifiable ou intrinsèque nest par rémunéré.
• En dautres termes, la rentabilité k exigée
  par un investisseur égale le taux sans risque
  majoré dune prime de risque uniquement liée au
  risque de marché.

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De léquilibre des marchés financiers Quelques
remarques générales sur la prime de risque de
marché

• La prime de risque ne se décrète pas, elle
  sestime, fluctue dans le temps, du fait de
  laversion au risque des investisseurs, et dépend
  de leur état desprit.
• A la veille du 19 octobre 1987, elle valait 1,5,
  en France, alors quelle était de 9 en 1982.
• Le lien formel reste à faire avec la célèbre
  prime de liquidité de Keynes/Hicks, prime
  variable qui dépend de lensemble des
  opportunités dinvestissement.
• Les primes ( de risque et de liquidité) sont
  sujettes à un mean-reverting process. Par
  exemple chute de 30 en 1987 et hausse de 50 en
  1983.

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De léquilibre des marchés financiers Quelques
remarques générales sur la prime de risque de
marché

• Il semble que la prime soit devenue très faible
  en avril 2007 et on pouvait dès lors sattendre à
  une correction. A vos enquêtes!
• Conclusion les marchés sont arbitrés, les
  spreads sont interreliés, les primes sont en
  relations avec des comportements économiques et
  non seulement financiers (consommation et
  investissement), enfin se pose un problème de
  politique monétaire du fait de labsence supposée
  dinstruments de mesure des dérives de prix
  dactif ( discours de Bernanke, Jackson Hole
  Conference, 1999)

59
De léquilibre des marchés financiers

• Il en résulte une équation du type
• On peut avoir une action très risquée avec un
  faible béta si sa corrélation avec le marché
  est faible.
• Rappel On parle de prime de risque du marché
  pour mesurer lécart de rentabilité attendue
  entre le marché dans son ensemble et lactif sans
  risque.

60
Statistiques la prime de risque historique

• Sur longue période, (environ 100 ans) nous avons
  

61
exemple

• Supposons un titre XX de béta 0,5, un taux
  sans risque de 4,5, une prime de risque de
  marché anticipée de 4, lactionnaire de XX
  exigera
• 4 0,5(4) 6

62
De léquilibre des marchés

• La droite de marché se calcule à partir du couple
  rentabilité attendue en ordonnée et coefficient
  béta de chaque action en abscisse.
• Elle est définie comme la Security Market Line,
  est sert à des fins darbitrage.
• La rentabilité attendue dun titre est calculée
  en égalisant le cours actuel de laction à la
  somme actualisée des dividendes payés par la
  société à linfini
• Le risque est apprécié à partir de critères
  variés bétas historiques, structure financière,
  fiabilité des prévisions de cash flows

63
De léquilibre des marchés

• La droite de marché se déforme
• Un déplacement parallèle de la droite sans
  variation de pente traduit lévolution globale
  du marché en fonction des taux dintérêt, la
  baisse du taux (resp. la hausse) entraîne un
  glissement de la droite vers le bas(resp. le
  haut) et donc une appréciation de toutes (resp.
  une dépréciation) les actions
• Un déplacement non parallèle traduit une
  variation du montant de la prime de risque les
  actions les plus risquée sont alors affectées.

64
De léquilibre des marchés

• La droite de marché

Rentabilité espérée
R m
Risque anticipé
Béta1
65
De léquilibre des marchés

• La droite de marché et la logique de larbitrage
  
• Un titre au dessus de la droite de marché est
  sous évalué puisquil présente un taux de
  rentabilité espéré exigé trop élevé par rapport à
  son risque des investisseurs vont sen
  apercevoir, acheter le titre et donc faire monter
  son prix ce qui va faire baisser sa rentabilité.
• Un titre au-dessous de la droite de marché est
  sur évalué puisquil présente un risque trop
  grand par rapport à la rentabilité espérée exigée
  ou dit autrement, une rentabilité espérée exigée
  pas assez élevé par rapport à son risque
  anticipé les investisseurs vont donc le vendre
  et ainsi faire baisser son prix.

66
De lillusion de léquilibre?

• De nombreuses difficultés apparaissent pour
  appliquer le MEDAF
• Détermination du taux sans risque?
• Existence même dun actif sans risque?
• Horizon court du médaf contre horizon long des
  investisseurs
• Un Portefeuille (international) de marché est-il
  constituable?
• Caractère prévisionnel du modèle (notion
  danticipation, de rentabilité espérée )?
• Caractère (in)stable du béta?
• Le médaf nétant pas accepté par tous les
  participants au marché, la notion même
  danticipation rationnelle est peut être à mettre
  en cause.
• Développons une extension (lAPT) et une rupture
  (lapproche du chaos).

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Un outil de gestion et non dévaluation des
actions le modèle APT

• Le modèle dAPT de ROSS remplace un seul facteur
  de détermination de la prime de risque par
  plusieurs facteurs, non tous clairement et
  exhaustivement identifiés
• Les facteurs sont variables prix du pétrole,
  cours de change
• Si tous les coefficients b sont nuls, alors la
  prime de risque est nulle
• La construction dun portefeuille permet de
  moduler les différents coefficients b de
  façon à obtenir le niveau de risque souhaité

68
Un outil de gestion et non dévaluation des
actions le modèle APT

• Le modèle dérivé de lAPT dû à FAMA et FRENCH
  utilise trois facteurs explicatifs la
  rentabilité du marché, le ratio capitalisation
  boursière/ capitaux propres comptables, (PER), et
  lécart de capitalisation entre les petites et
  les grosses capitalisations(effet de liquidité)
• La liquidité est définie à partir du flottant des
  titres
• Hamon et Jacquillat ont postulé lexistence dune
  prime de liquidité qui sajoute à la prime de
  risque les investisseurs ajoutent pour les
  petites capitalisations, une prime de liquidité à
  la rentabilité calculée par le Medaf pour obtenir
  une rentabilité totale exigée.

69

• Fin
• de la 2ème partie