COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE

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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
DE FRECUENCIA
Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los
valores de una variable resulta interesante
describir su comporta- miento. Hacia dónde
tienden los datos? Se agrupan en torno a un
valor? o, se dispersan? Su distribución se
parece a alguna distribución teórica? En esta
sección trataremos los principales indicadores
que nos permiten describir una distribución.
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• ESTADIGRAFOS O PARAMETROS
• MEDIDAS DE CENTRALIZACION
• LA MEDIA
• LA MODA
• LA MEDIANA
• MEDIDAS DE DISPERSION
• LA VARIANZA
• LA DESVIACION ESTANDAR
• EL SESGO
• LA CURTOSIS.

Estadígrafos si aplican sobre una muestra,
parámetros si aplican sobre una población.
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• MEDIANA
• Si tenemos n valores habiendo sido ordenados de
  forma creciente se define la mediana como el
  valor que deja a cada lado (por encima y por
  debajo) la mitad de los valores de la muestra.
• Matemáticamente toma por valor
• Si n es impar
• Si n es par

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ESPERANZA MATEMATICA
También llamada VALOR ESPERADO,
ESPERANZA, MEDIA ARITMETICA o MEDIA, se define
como
La MEDIA da un valor típico o promedio de los
valores de la variable y por eso se llama MEDIDA
DE CENTRALIZACION.
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LA VARIANZA
La varianza es un número no negativo que mide
la VARIACION de los valores de la variable en
torno a su MEDIA.
Si los valores tienden a concentrarse CERCA DE LA
MEDIA , entonces la VARIANZA ES PEQUEÑA, pero si
los valores se distribuyen LEJOS DE LA MEDIA,
entonces la VARIANZA GRANDE
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LA DESVIACION ESTANDAR
Corresponde a la raíz cuadrada de la VARIANZA.
La VARIANZA y la DESVIACION ESTANDAR tienen
las mismas unidades y por esta razón con
frecuencia se prefiere a la DESVIACION ESTANDAR
que a la VARIANZA para medir las dispersiones.
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COEFICIENTE DE VARIACION
Para casos en los cuales se necesita comparar
valores en tamaño, muy diferentes, resulta útil
establecer una relación entre la desviación
estándar y la media, conocida como el coeficiente
de variación
El CV es una unidad de medida de la dispersión
relativa de los valores
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COEFICIENTE DE SESGO o de ASIMETRIA DE FISHER
O sesgo, mide la asimetría de la distribución de
frecuencia con respecto a su MEDIA. Si la
cola mas larga se extiende a la derecha se dice
que la distribución esta sesgada a la derecha,
pero si se extiende a la izquierda se dice que el
sesgo es a la izquierda.
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COEFICIENTE DE SESGO
La asimetría positiva indica una distribución
unilateral que se extiende hacia valores más
positivos. La asimetría negativa indica una
distribución unilateral que se extiende hacia
valores más negativos.
Sesgada a la derecha Sesgo gt 0
Sesgada a la Izquierda Sesgo lt 0
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COEFICIENTE DE CURTOSIS o APUNTAMIENTO.
La CURTOSIS mide la CONCENTRACIÓN de la
distribución de frecuencia en torno a su
MEDIA. Si la campana es puntuda se dice que
hay una alta concentración, (más apuntada que la
normal), pero si la campana es plana (menos
apuntada que la normal) se dice que hay una baja
concentración.
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La CURTOSIS positiva indica una distribución MAS
puntuda que la distribución NORMAL. La CURTOSIS
negativa indica una distribución MENOS puntuda
que la NORMAL.
Puntuda Curtosis lt 0
Puntuda Curtosis gt 0
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER Considere los valores de 87 facturas, los
cuales se asumen equiprobables.
Utilice la hoja estadística_3 del archivo
talleres_practica_1.xls
Calcule e interprete los parámetros estadísticos
indicados.
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER Considere una inversión de 100 hoy y de
la cual se estiman los siguientes posibles
valores futuros a un año con la probabilidad
asociada, como se muestra a continuación
Utilice la hoja estadística_5 del archivo
talleres_practica_1.xls
Cuál es el valor futuro más probable?, con qué
desviación estándar (riesgo)?
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER Durante los pasados 7 años, las
rentabilidades de un portafolio corporativo
fueron las siguientes
Utilice la hoja estadística_5 del archivo
talleres_practica_1.xls
Calcule la rentabilidad promedio del portafolio
corporativo durante este periodo. Calcule la
varianza y la desviación estándar de las
rentabilidades del portafolio corporativo durante
este periodo.
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER Considere el siguiente flujo de caja, en
el cual las variables X et Y son variables
aleatorias con la distribución de probabilidad
mostrada.
Cuál es el flujo de caja esperado con qué
desviación (riesgo)? Interprete la desviación
sobre cada flujo. Usando una TIO del 40, cuál es
el valor presente neto esperado del flujo de
caja dado? Como el valor esperado de cada flujo
tiene una VARIANZA (asociada a su periodo), cuál
es le valor presente de dicha varianza? Utilice
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER Suponga el siguiente proyecto en el cual
los flujos X et Y son variables aleatorias, con
distribución
Cuál es el valor esperado del Valor presente del
proyecto y su desviación estándar si la tasa de
oportunidad se supone constante e igual al
38? Utilice
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COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES
TALLER En el estudio de un proyecto que requiere
una inversión de 100.000, se ha estimado la
siguiente distribución de probabilidad de los
flujos de caja
Utilice la hoja estadística_5 del archivo
talleres_practica_1.xls
Cuál es el valor esperado del valor presente neto
del proyecto, cuál es el valor esperado de su
riesgo (varianza)? (Considere TIO del 25)
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COVARIANZA
En el estudio conjunto de dos variables, lo que
interesa principalmente es saber si existe algún
tipo de relación entre ellas. Esto se ve
gráficamente con el diagrama de dispersión.
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COVARIANZA
La covarianza S(X,Y) de dos variables aleatorias
X e Y se define como
Si Sxy gt 0 hay dependencia directa (positiva), es
decir, a grandes valores de x corresponden
grandes valores de y. Si Sxy 0 las variables
están no correlacionadas, es decir no hay
relación lineal. Si Sxy lt 0 hay dependencia
inversa o negativa, es decir, a grandes valores
de x corresponden pequeños valores de y.
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
El coeficiente de correlación lineal mide el
grado de intensidad de la relación entre las dos
variables. Este coeficiente se aplica cuando la
relación que puede existir entre las variables es
lineal (es decir, si representáramos en un
gráfico los pares de valores de las dos variables
la nube de puntos se aproximaría a una recta).
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
No obstante, puede que exista una relación que no
sea lineal, sino exponencial, parabólica, etc. En
estos casos, el coeficiente de correlación lineal
mediría mal la intensidad de la relación las
variables, por lo que convendría utilizar otro
tipo de coeficiente más apropiado.
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
El coeficiente de Correlación (X,Y) de dos
variables aleatorias X e Y se define como
Con
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
Si gt 0, la correlación lineal es positiva
(si sube el valor de una variable sube el de la
otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto
más se aproxime a 1. Por ejemplo altura y peso
los alumnos más altos suelen pesar más. Si
lt 0, la correlación lineal es negativa (si sube
el valor de una variable disminuye el de la
otra). La correlación negativa es tanto más
fuerte cuanto más se aproxime a -1. Por ejemplo
peso y velocidad los alumnos más gordos suelen
correr menos. Si 0, no existe
correlación lineal entre las variables. Aunque
podría existir otro tipo de correlación
(parabólica, exponencial, etc.)
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
TALLER Considere los valores (ficticios) de PESO
Y ESTAURA de 30 alumnos y determine el nivel de
correlación entre estas dos variables.
Utilice la hoja CORRELACIÓN del archivo
talleres_practica_1.xls
Calcule e interprete los resultados.
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
TALLER Considere el TALLER2_EST.DOC y resuelva
los puntos 4 y 5.
Utilice Excel para resolver los problemas
planteados.