ALGORITHMIQUE

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ALGORITHMIQUE

• STAGE
• LA REUNION

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PLAN DE LEXPOSE

• I. LALGORITHMIQUE
• II. LALGORITHMIQUE AU LYCEE
• III. LE LOGICIEL ALGOBOX
• IV. ACTIVITES ALGORITHMIQUES

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PARTIE 2 LALGORITHMIQUE AU LYCEE
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INTRODUCTION

• Le contenu de cette partie est tiré de deux
  documents officiels édités en juin 2009 par la
  Direction Générale de lEnseignement scolaire
   Programme de mathématiques pour la classe de
  seconde  et  Ressources pour la classe de
  Seconde  -Algorithmique-.
• Ce dernier permet de mieux appréhender les
  motivations qui ont conduit à lintroduction de
  lalgorithmique en Seconde, les domaines où est
  présent lalgorithmique, les divers aspects de la
  démarche algorithmique, les pratiques de lélève
  dans ce domaine, les apports de la programmation,
  et lévaluations de ces pratiques.
• Il donne ensuite de nombreux exemples dactivités
  et dalgorithmes qui seront partiellement
  exposées dans la partie 4.
• Ce document a la grande qualité de proposer
  plusieurs langages de programmation dont labord
  est jugé relativement simple pour les élèves.
• Après avoir travaillé sur Execalgo, Scratch,
  Scilab, et AlgoBox, nous avons choisi de
  présenter les programmes avec le logiciel
  ALGOBOX, qui a paru le plus pédagogique et à même
  de répondre aux objectifs du programme de
  seconde, classe de détermination.
• Nous donnerons également des exemples de
  programmes tirés du document daccompagnement qui
  sont écrits dans dautres langages.

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OBJECTIF GENERAL DU PROGRAMME DE SECONDE

• Former les élèves à la démarche scientifique pour
  les rendre capables de
• - Modéliser et sengager dans une activité de
  recherche
• - Construire un raisonnement, une démonstration
• - Pratiquer une activité expérimentale ou
  algorithmique
• - Faire une analyse critique dun résultat
• - Pratiquer une lecture active de linformation
  et privilégier le changement de registre
• - Utiliser des outils logiciels
• - Communiquer à lécrit et à loral

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UTILISATION DOUTILS LOGICIELS

• Lutilisation sur calculatrice ou ordinateur,
• doutils de visualisation et de
  représentation, de calcul, numérique ou formel,
  de simulation, de programmation,
• - développe la possibilité dexpérimenter,
• - ouvre la dialectique entre observation et
  démonstration, - change profondément la nature de
  lenseignement.
• 3 modalités dutilisation de ces outils
• - Par le professeur en classe, visualisation
  collective
• - Par les élèves en TP de mathématiques
• - Par les élèves dans le cadre du travail
  personnel

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ORGANISATION DU PROGRAMME DE SECONDE

• 3 PARTIES
• - Fonctions
• - Géométrie
• - Statistiques et probabilités
• Pour chaque partie les capacités attendues sont
  clairement identifiées et laccent est mis sur
  les types de problèmes que les élèves doivent
  savoir résoudre.
• Concernant
• - Algorithmique
• - Raisonnement logique
• Les capacités attendues sont transversales et
  doivent être développées à lintérieur de ces
  trois parties.

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PRESENTATION GENERALE ALGORITHMIQUE EN SECONDE

• Dans la classe de seconde, lintroduction de
  lalgorithmique permettra détudier certaines
  notions sous un angle différent.
• La sensibilisation à la démarche algorithmique en
  évitant toute technicité ou exposé systématique.
• Les compétences suivantes pourront être
  identifiées et travaillées
• comprendre et analyser un algorithme
  préexistant
• modifier un algorithme pour obtenir un résultat
  particulier
• analyser la situation identifier les données
  dentrée, de sortie, le traitement...
• mettre au point une solution algorithmique
  comment écrire un algorithme en langage
  courant en respectant un code, identifier les
  boucles, les tests, des opérations décriture,
  daffichage...
• valider la solution algorithmique par des
  traces dexécution et des jeux dessais simples
• adapter lalgorithme aux contraintes du langage
  de programmation identifier si nécessaire la
  nature des variables...
• valider un programme simple.

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ALGORITHMES ET DEMARCHE ALGORITHMIQUE

• Il serait souhaitable dintégrer lécriture
  dalgorithmes dans tous les domaines du programme
  
• fonctions étude numérique et asymptotique
• géométrie les questions daffichage, de
  positionnement et de déplacement dobjets
  géométriques simples (points, segments, cercles)
  peuvent être un champ dinvestigation très riche
  
• statistique questions de tris, détermination
  de certains indicateurs (médiane, quartiles)
• probabilités la modélisation de certains
  phénomènes à partir de fréquences observées
  méthode dite de Monte-Carlo, etc
• numérique le traitement des nombres permet
  daborder des problèmes de comparaisons et de
  taille des nombres, dexactitude dans les
  calculs, etc.

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SUPPORTS DE PROGRAMMATION

• Aucun logiciel ou langage nest imposé par le
  programme.
• Les calculatrices graphiques programmables
  peuvent être exploitées grâce à leur commodité
  dusage en classe entière.
• Cependant, leurs limites dues à leur petite
  taille et leur capacité mémoire incitent à
  proposer aux élèves des activités sappuyant sur
  des logiciels utilisables sur ordinateur.
• Il peut être intéressant de mettre en avant le
  fait que la complexification de lalgorithme
  détermine de manière plus ou moins ouverte le
  choix de linstrument comme par exemple pour les
  problèmes liés au temps de calcul, à la nature,
  la taille ou la précision des nombres utilisés, à
  la lisibilité de lalgorithme, ou à la nature de
  la sortie.
• Nombreux sont les logiciels qui peuvent être
  utilisés (ci-après, logiciels libres)
• Des logiciels dédiés (comme SCRATCH, EXECALGO ou
  LINOTTE...),
• Des logiciels de programmation (PYTHON...) ou
  liés au calcul scientifique (SCILAB...)
• Des logiciels de calcul formel (XCAS, MAXIMA,
  WIRIS...) qui proposent un module de
  programmation qui permettront de travailler sur
  des types de données plus spécifiques (très
  grands nombres, expressions algébriques...).
• On pourra à loccasion utiliser le tableur qui,
  sil traduit parfaitement les instructions
  conditionnelles, tend cependant à cacher les
  itérations sous les opérations de recopie de
  formules.

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EVALUATION DES PRATIQUES

• Lévaluation des pratiques en algorithmique peut
  sorganiser autour dune évaluation par
  compétences qui ne conduira pas nécessairement à
  une note spécifique chiffrée.
• Les activités peuvent servir de support
  dévaluation des compétences liées,
• dune part, aux trois modalités fondamentales de
  lactivité en algorithmique qui sont
• a) analyser le fonctionnement ou le but dun
  algorithme existant
• b) modifier un algorithme existant pour obtenir
  un résultat précis
• c) créer un algorithme en réponse à une problème
  donné.
• et, dautre part, à la résolution de problèmes
  tels que
• d) modéliser et sengager dans une activité de
  recherche
• e) faire une analyse critique
• f) pratiquer une lecture active de linformation
  (critique, traitement), en privilégiant les
  changements de registre (graphique, numérique,
  algébrique, géométrique)
• g) communiquer à lécrit et à loral.

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ELEMENTS DE BASE DUN ALGORITHME SIMPLE

• Insister dabord sur les trois étapes qui
  permettent décrire un algorithme
• La préparation du traitement
• Repérer les données nécessaires voire
  indispensables à la résolution.
• Elles peuvent être numériques(éventuellement
  tableaux ou listes), ou sous forme de textes
  (chaînes de caractères), ou de type logique (vrai
  ou faux), ou de type graphique (des points).
• Entrée des données par saisie de caractères ou
  de nombres sur le clavier, ou par lecture de la
  position du pointeur de la souris, ou par lecture
  dun fichier contenant ces nombres ou caractères.
• Le traitement
• Déterminer toutes les étapes du traitement à
  faire donc les instructions à donner pour une
  exécution automatique.
• Si ces instructions sexécutent en séquence, on
  parle dalgorithme séquentiel.
• Si les opérations sexécutent sur plusieurs
  processeurs en parallèle, on parle dalgorithme
  parallèle.
• Si les tâches sexécutent sur un réseau de
  processeurs on parle dalgorithme réparti ou
  distribué.
• Nous ne traiterons ici que des algorithmes
  séquentiels.
• La sortie des résultats
• Les résultats obtenus peuvent être affichés sur
  lécran, ou imprimés sur papier, ou conservés
  dans un fichier.
• Si on nen fait rien, ils restent en mémoire
  jusquà la prochaine exécution ou sont perdus.
• À loccasion, la sortie pourrait être graphique
  (afficher ou déplacer le pointeur de la souris ou
  des objets sur lécran) ou sonore voire sur
  Internet.

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OBJECTIFS DE LALGORITHMIQUE AU LYCEE

• Formalisation dalgorithmes en langage naturel
• propre à donner lieu à une traduction sur une
  calculatrice ou à laide dun logiciel.
• Familiarisation avec les grands principes
  dorganisation dun algorithme
• - Gestion des entrées et sorties
• - Affectation dune valeur
• - Mise en forme dun calcul en opérant
  essentiellement sur les nombres entiers
• . Entrainement à la rigueur et aux vérifications
  de contrôle systématiques

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SAVOIR-FAIRE

• Description dalgorithmes en langage naturel ou
  en langage symbolique.
• Réalisation dalgorithmes sur tableur, ou sur
  calculatrice, ou sur logiciel adapté.
• Interprétation dalgorithmes plus complexes.

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CONTENUS

• 1/ Instructions élémentaires
• - Affectation
• - Calcul
• - Lecture / Écriture ou Entrée / Sortie
• 2/ Boucle et itérateur
• Instruction conditionnelle

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CAPACITES ATTENDUES

• 1/ Instructions élémentaires
• Écrire une formule permettant un calcul
• Écrire un programme calculant et donnant la
  valeur dune fonction
• 2/ Boucle et itérateur, instruction
  conditionnelle
• Programmer un calcul itératif, le nombre
  ditérations étant donné
• Programmer une instruction conditionnelle, un
  calcul itératif, avec une fin de boucle
  conditionnelle.

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EVALUATION DE PROJETS DELEVES
Critère Excellent Bon Moyen Insuffisant
Respect des bons usages But visé par lalgorithme est explicité, des commentaires précisent le déroulement. Les variables ont des noms bien choisis. Aucune erreur De petits détails sont négligés. Le but est difficile à déterminer Des détails manquent, mais le programme tente quand même daccomplir Ses fonctions essentielles Ne répond pas au problème posé. Objectif impossible à déterminer
Correction du code Lalgorithme fonctionne Fonctionne correctement dans tous les cas Fonctionne pour des données (entrées) standard mais échecs mineurs sur des cas particuliers Échoue pour des données (entrées) standard, mais pour une raison mineure Échoue pour des données (entrées) standard, pour une raison importante
Interface utilisateur (entrées, sorties) Claire et commode Aucune faute 1-3 fautes mineures Plus de trois fautes mineures ou une faute majeure Plus dune faute majeure
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FONCTIONS

• Lobjectif est de rendre les élèves capables
  détudier
• - Un problème du type f(x)k et de le résoudre
  dans le cas où la fonction est donnée et aussi
  lorsque toute autonomie est laissée pour associer
  au problème divers aspects dune fonction.
• - Un problème doptimisation ou un problème du
  type f(x)gtk et de le résoudre, selon les cas en
  exploitant les potentialités de logiciels,
  graphiquement ou algébriquement, toute autonomie
  est laissée pour associer au problème une
  fonction.

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ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE FONCTIONS

• Concernant létude qualitative de fonctions
• Même si les logiciels traceurs de courbe
  permettent dobtenir rapidement la représentation
  graphique dune fonction définie par une formule
  algébrique, il est intéressant, notamment pour
  les fonctions définies par morceaux, de faire
  écrire aux élèves un algorithme de tracé de
  courbe.

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GEOMETRIE

• Lobjectif de lenseignement de la géométrie
  plane est de rendre les élèves capables détudier
  
• un problème dont la résolution repose sur des
  calculs de distance,
• la démonstration dun alignement de points ou du
  parallélisme de deux droites,
• la recherche des coordonnées du point
  dintersection de deux droites,
• en mobilisant des techniques de la géométrie
  plane repérée.

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ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE GEOMETRIE

• Concernant les configurations du plan
• Le cadre de la géométrie repérée offre la
  possibilité de traduire numériquement des
  propriétés géométriques et permet de résoudre
  certains problèmes par la mise en œuvre
  dalgorithmes simples.

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PROBABILITES STATISTIQUES

• Les objectifs visés à loccasion de résolutions
  de problèmes
• - dans le cadre de lanalyse de données
• Rendre les élèves capables
• De déterminer et interpréter des
  caractéristiques dune série statistique
• De réaliser la comparaison de deux séries
  statistiques à laide des caractéristiques de
  position et de dispersion, ou de la courbe des
  fréquences cumulées.
• - dans la cadre de léchantillonnage
• De faire réfléchir les élèves à la conception
  et la mise en œuvre dune simulation.
• Sensibiliser les élèves aux notions de
  fluctuations déchantillonnage, dintervalle de
  confiance et à lutilisation qui peut en être
  faite.
• - dans le cadre des probabilités
• Rendre les élèves capables
• Détudier et de modéliser des expériences
  relevant de léquiprobabilité (par exemple,
  lancers de pièces ou de dés, tirage de cartes)
• De proposer un modèle probabiliste à partir de
  lobservation de fréquences dans des situations
  simples
• Dinterpréter des événements de manière
  ensembliste
• De mener à bien des calculs de probabilités.

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ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE PROBA / STAT

• Concernant léchantillonnage
• A loccasion de la mise en place dune
  simulation, on peut
• - utiliser les fonctions logiques dun tableur
  ou dune calculatrice
• - mettre en place les instructions
  conditionnelles dans un algorithme
• Lobjectif est damener les élèves à un
  questionnement lors des activités suivantes
• - Lestimation dune proportion inconnue à partir
  dun échantillon
• - La prise de décision à partir dun échantillon.
• Concernant les probabilités
• Les situations concernent des expériences à une
  ou plusieurs épreuves.
• La répétition dexpériences aléatoires peut
  donner lieu à lécriture dalgorithmes (marches
  aléatoires).

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PRECISIONS SUR LECHANTILLONNAGE

• Intervalle de fluctuation au seuil de 95 pour la
  proportion dun caractère dans une population
• Cet intervalle est celui centré autour de p, où
  se situe avec une probabilité de 0,95 la
  proportion observée dans un échantillon de taille
  n.
• Le professeur peut aussi dire aux élèves que,
  dans la pratique, pour ngt25, si f est la
  fréquence dans léchantillon dun caractère dont
  la proportion p dans la population est comprise
  entre 0,2 et 0,8, alors f appartient à
  lintervalle
• avec une probabilité dau moins 0,95.

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REFERENCESTEXTES OFFICIELS

• EduSCOL
• Programme de mathématiques pour la classe de
  seconde générale et technologique.
• Ressources pour la classe de seconde
• -Algorithmique-.