Analisa Data Statistik

1
Analisa Data Statistik

• Agoes Soehianie, Ph.D

2
Rencana Perkuliahan

• 1. Komponen Penilaian
• a. Ujian Tengah Semester
• b. Ujian Akhir Semester
• c. Tugas/PR
• d. Quiz
• 2. Perhitungan Nilai Akhir
• NA 40 UTS 40 UAS 10 PR/Tugas 10 Quiz
• 3. Konversi Nilai
• Mengikuti aturan Fisika dasar
• xgt 75 Index A
• 68lt x lt 75 Index AB
• 60lt x lt 68 Index B
• 55lt x lt 60 Index BC
• 50lt x lt 55 Index C
• 45lt x lt 50 Index D
• X lt 45 Index E
• Tidak ikut ujian 0

3
Rencana Perkuliahan

• 6. Cakupan bahan
• a. Pendahuluan Deskripsi Data
• b. Probabilitas
• c. Distribusi Probabilitas (Diskrit dan
  Kontinu)
• d. Metoda Sampling dan Distribusi Sample
• e. Estimasi dan Confidence Interval
• f. Testing Hipotesa (1 sample) sample
  kecil dan besar
• g. Testing Hipotesa (2 sample) sample
  kecil dan besar
• h. ANOVA
• i. Korelasi dn Regresi Linear
• j. Regresi Linear Jamak
• k. Time Series dan Forecasting (jika waktu
  memungkinkan)
• Metoda Kuliah tatap muka (slides, software PR/
  Quiz)
• Softwares SPSS dan Excell

4

• Chap-1

5
Chap 1 Pendahuluan dan Deskripsi Data

• Arti Statistik
• Ilmu pengumpulan, mengorganisasi, menganalisa,
  menampilkan data serta menginterpretasikan data
  dalam rangka membuat keputusan yg efektif.
• Arti lain Statistik
• Angka-angka numerik yang menggambarkan sekumpulan
  data
• Misal nilai rata-rata 89.3, GNP negara X 3000
  USD, Median penghasilan negara X adalah 5000 USD.

6
Macam Statistik

• Dua macam statistik
• Statistik Inferensial ? mengambil kesimpulan ttg
  populasi dari sampel
• Statistik Deskriptif ? menggambarkan sampel saja
• Statistik Inferensial

Populasi
Sampel
Teori Probabilitas dan Distribusi

• Populasi
• Keseluruhan object atau pengukuran tertentu yang
  menjadi pusat perhatian.
• Sampel sebagian object atau pengukuran dari
  sebuah populasi

7
Tipe Variabel
8
Tingkat Pengukuran
9
Cara Deskripsi Data

• Cara penyajian data Tabel dan Grafik
• Tabel Distribusi Frekuensi

• Istilah penting batas kelas, limit kelas,
  panjang interval, titik tengah kelas, frekuensi,
  frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif

10
Tabel Distribusi Frekuensi

• Dari data mentah ? Tabel distribusi frekuensi
  (apa tujuannya?)
• Bagaimana membuatnya?
• Contoh Data mentah (Nilai ADS)

• Banyak data (N), sort (urutkan) ? Manual? (No
  way!)
• Cari Data Max, Min dan Range
• Max 100 Min 14 , Range (Jangkauan) Max Min
  100-14 86
• Berapa banyak interval kelas? Berapa Lebarnya?
• Banyak interval kelas (contoh) pakai Aturan
  Sturgess
• k 1 3.31log(N) ( Bukan harga mati)

11
Tabel Distribusi Frekuensi

• Hal yang harus dihindari
• Interval terlalu lebar
• Interval terlalu kecil

• Cara membuat Distribusi Frequency
• Excell fungsi Frequency
• Note
• Penjelasan dan demo dengan Excell

12
Tabel Distribusi Frekuensi

• Memakai Excell untuk distribusi frekuensi
• Fungsi Frequency menerima dua argumen Range
  Data dan Bins Array
• Range Data menunjuk pada range alamat sel yg
  berisi data yg akan dihitung distribusinya
• Bins Array menunjuk pada array 1D yang menyatakan
  batas atas interval yang berturutan.
• Harus dimasukkan sebagai Rumus Array (bagaimana
  caranya?)
• Awas Bins array terakhir!

13
Contoh Frequency (Excell)
X lt 70 ada 1 71 lt X lt 79 ada 2 79 lt X lt 89
ada 4 Xgt89 ada 2

• Catatan
• FREQUENCY (DATA ARRAY, BINS ARRAY)
• Rumus frequency harus dimasukkan sbg array dg
  baris 1 dibandingkan BINS array-nya.

14
Penyajian Data Dalam Grafik

• Macam-macam grafik
• Histogram
• Line graph
• Scatter diagram
• Pie Chart
• Area Graph
• Stem-Leaf Plot

15
Stem-Leaf Plot
16
Eksplorasi Data dan Penyajiannya

• Ukuran Pemusatan
• Rata-rata (mean) aritmetika dan rata-rata
  terbobot
• Median
• Modus/Mode
• Ukuran Penyebaran
• Range
• Quartile
• Semi InterQuartile
• Variansi
• Standard Deviasi

17
Mean

• Mean
• Weighted Mean

fj frekuensi Wj weight
Bisa untuk data dalam Bentuk interval
18
Mean Contoh

• Mean
• Data X 3, 4, 4, 5 , 8 , 6
• Mean

• Mean data berbentuk tabel distribusi

19
Median Contoh

• Median
• Data X 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6
• Median nilai tengah (yg berada di tengah)
  jikalau data di urut.
• Langkah 1 urutkan
• X 1, 3,4,4,5,6,8
• Langkah 2 tentukan posisi tengah
• Banyak data N 7
• Median data ke (N1)/2 4.
• Arti Median data X 4 setengah data lebih
  kecil dari 4, setengah lagi lebih besar dari 4.
• Bagaimana Mediannya jika N genap? Diambil
  rata-rata data yg di tengah.
• Contoh X 3, 4, 4, 5 , 6 , 8
• Median ½ (XN/2 XN/2-1) ½ (45) 4.5

20
Modus Contoh

• Modus
• Data X 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6
• Modus data yg paling sering muncul.
  Frekuensinya tertinggi. Dalam contoh di atas
  modus X 4.
• Untuk data-data yg bersifat nominal/kategorikal
  maka seringkali yg dipakai adalah modusnya.
• Berdasarkan pola distribusinya, terkadang bisa
  dikenali bahwa modusnya lebih dari satu macam
  misal bi-modal ( 2 modus)

21
Range, Variansi dan STD

• Ukuran penyebaran yang paling sederhana adalah
  Range (jangkauan) data yaitu Data terbesar
  Data terkecil.
• Variansi (populasi)
• Variansi (sampel) koreksi di penyebut
• untuk memperbaiki
• nilai variansi sampel
• sebagai penaksir
• variansi populasi
• Standard deviasi
• populasi s v s2
• sampel S v S2

22
Variansi dan STD data mentah

• Contoh Hitunglah variansi dan STD sampel berikut
  ini
• X 3, 4, 4, 5 , 8 , 6
• Hitung dulu rata-rata sampel
• Variansi (sampel)
• S2 16/5 3.2
• Standard deviasi sampel S v3.2 1.79

23
Variansi dan STD tabel frekuensi

• Contoh Hitunglah variansi dan STD sampel berikut
  ini

Untuk data terdistribusi dalam bentuk tabel
interval klas, maka yang dipergunakan adalah
titik tengah intervalnya, dan perhitungannya
mempergunakan frekuensi tiap interval sebagai
weighting factornya
24
Quartile Percentile

• Ukuran penyebaran yg lain, yang merupakan
  pengembangan dari Median adalah Quartile. Pada
  dasarnya Quartile adalah data-data yang membagi
  seluruh data menjadi 4 bagian yang sama
  banyaknya.

Q3Quatile atas
Q2median
Q1Quatile bawah
X Data rendah Data tinggi Jadi Q1 adalah
menyatakan batas dimana 25 data adalah lebih
kecil dari Q1 Jadi Q2 adalah menyatakan batas
dimana 50 data adalah lebih kecil dari Q2 Jadi
Q3 adalah menyatakan batas dimana 75 data adalah
lebih kecil dari Q3
25
Quartile Percentile

• Lebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang
  menyatakan batas dimana sebanyak P data ada di
  bawah nilai percentile dimaksud.
• Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data
  yang menjadi batas percentile P adalah

Berarti L25 Q1, L50 Q2 median, L75
Q3 Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka
dilakukan interpolasi linear dua dari dua data
terdekat. Sebagai ukuran sebaran data terkait
adalah InterQuartile (IQ) yaitu IQ Q3- Q1
26
Quartile Percentile Contoh

• Lebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang
  menyatakan batas dimana sebanyak P data ada di
  bawah nilai percentile dimaksud.
• Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data
  yang menjadi batas percentile P adalah

Berarti L25 Q1, L50 Q2 median, L75
Q3 Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka
dilakukan interpolasi linear dua dari dua data
terdekat. Cara penaksiran median dengan metoda
ini lebih baik dari cara sebelumnya yg hanya
menghitung rata-rata dua data yg terdekat.
27
Quartile Percentile Contoh

• Contoh N16 data (disamping)
• Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dan SIQ
• Lokasi Q1,Q2 dan Q3 dihitung dari rumus LP

L25 (161)25/1004.25, jadi Q1 antara data ke 4
dan 5. Interpolasi
28
Box Whisker Plot

• Salah satu kegunaan informasi Quartile adalah
  untuk membuat Box Whisker Plot, dimana dengan
  cepat kita mengetahui karakter umum penyebaran
  data secara visual saja.

Extreme
Q3
Q2
Q1
Extreme
29
Box Whisker Plot

• Ilustrasi Box Whisker Plot dan Sketsa
  Distribusi Data

30
Macam Studi Statistik

• Observasi
• Desain Kausalitas