Prise en compte des donn

1
Prise en comptedes données avec excès de zéros

• Episode 2
• Comment prendre en compte ?

2
Objectif

• Données de comptage
• Modèle  simple 
• Distribution de Poisson a priori
• Comment prendre en compteun excès de zéros ?

3
Les lois de probabilités discrètes

• Loi de Bernouilli
• Loi binomiale
• Loi géométrique
• Loi de Poisson
• Loi Binomiale Négative

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Loi de Poisson

• Loi des évènements rares
• Soit N le nombre dévènements rares survenus dans
  un intervalle de temps
• N est une variable aléatoire dont la
  distribution est une loi de Poisson
• E(N) ? Var(N) ?

5
Loi Binomiale Négative

•  Pile-ou-face  tant que Pile n'est pas apparu k
  fois
• Nombre de Pile k
• Probabilité de Pile p probabilité de Face
  1-p q
• Nombre de lancers L
• Le nombre L de lancers nécessaires pour gagner
  une partie est une variable aléatoire, dont la
  distribution est une distribution binomiale
  négative.
• somme de variables géométriques indépendantes
• (nb L de lancers jusquà 1ere apparition de Pile)

6
Loi Binomiale Négative (2)

•  Pile-ou-face  tant que Pile n'est pas apparu k
  fois
• Probabilité de Pile p probabilité de Face
  1-p q
• Nombre de Face précédant le k-ième succès F
• Le nombre F de Face est une variable aléatoire
  dont la distribution est une distribution
  binomiale négative.
• Var(F) gt E(F) dun coefficient (1/p)
• Généralisation de la loi de Poisson ?

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Poisson -gt Bin. Nég.

• Loi de Poisson P(?)
• Excès de zéros surdispertion
• Var(?) gt E(?)
• Remplacer par une Loi Bin. Nég. BN(k,p)

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Adaptations des modèles

• Adaptations basés sur lexemple dune
  distribution de Poisson
• Applicable à dautres distributions (BN)
• 2 principes
• Probabilité de zéros plus élevées pour tous
• Sous groupe de zéros, distinct des autres

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Modèle mixte

• P(?V)
• V est une variable aléatoire N(1,a)
• E(Y) ? Var(Y) ? a2

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Modèles ZIP (zero-inflated poisson)

• Pr(Yy) ? (1-?).e-µ y 0
• (1-?).e-µ.µy / y! y gt 0
• 0 ? lt 1
• E(Y) (1-?).µ ?
• Var(Y) ? (?/(1-?)).µ2
• Similitude avec le premier modèle ?
•  The second of these equations has the same
  form 

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Modèles  hurdle 

• Analyse séparée
• Proportion de zéros
• Probabilité de valeurs gt 0
• Pr(Yy) p0 y 0
• (1- p0).e-µ.µy / ((1-e-µ)y!) y gt 0
• Hypothèse sous jacente p0 et µ sont-ils
  indépendants ?
• lun dépend de variables explicatives
  indépendantes de lautre
• hypothèse forte

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Modèle  birth process 

• Analyse séparée
• Période de  naissance  (zéros)
• Période de  croissance  (gt 0)
• Différence dévolution entre les 2 périodes

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En résumé

• Loi binomiale négative
• Modèles, basés sur loi P ou autres (BN)
• Modèles mixtes
• Modèles ZIP
• Modèles  hurdle 
• Modèles  birth process 
• En pratique,essentiellement BN, modèles ZIP ou
  ZINB

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Référence

• Models for count data with many zeros
• M. Ridout
• International biometric conference, Cap Town .
  1998

15
Présentation dune étude

• Evaluating risk factors associated with severe
  hypoglycaemia in epidemiology studies What
  method should we use ?
• M.K. Bulsara. Diabetic Medicine. 2004

16
Etude FR dhypoglycémie sévère

• Prospective
• 1243 enfants, de 1996 à 2000
• 73 sans épisode sévère dhypoglycémie
• Surdispersion m 0,68
• var 2,95
• Modèle poissonien inadapté

17
Etude FR dhypoglycémie sévère

• Test statistique de surdispersion
• Test statistique pour le choix du modèle ZIP/P et
  ZINB/NB (statistique de Vuong)
• Test MV pour comparer ZIP/ZINB
• gt Modèle ZINB le plus approprié

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Etude FR dhypoglycémie sévère

• Comparaison des estimations
• Age
• P,NB RR diminue avec lâge
• ZIP OR augmente avec lâge / groupe  zéros 
• Sexe
• RR augmenté chez le garçon. NS pour modèles ZI
• ! OR / groupes  zéros  dans modèles ZI ?
• Durée du diabète
• RR augmenté
• HbA1C
• RR diminué pour tous les modèles

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Etude FR dhypoglycémie sévère

• Conclusions
• Modèle Poisson inadapté
• Différences non négligeables dans les estimations
  des paramètres
• Difficultés dinterprétations des résultats

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Aux prochains épisodes

• Episode 1 Quand prendre en compte ?
• Tests pour choisir le modèle
• Episode 3 Avec quoi prendre en compte ?
• Outils et applications pratiques