WAITING LINES AND QUEUING THEORY MODELS (Garis Tunggu dan Teori Model Antrian)

1
WAITING LINES AND QUEUING THEORY MODELS(Garis
Tunggu dan Teori Model Antrian)

• DONI STIADI

2
Teori Antrian

• Apa itu Antrian?
• Mengapa ada antrian?
• Bagaimana akibatnya bila terjadi antrian dalam
  suatu pelayanan?
• Tujuan mempelajari toeri antrian?

3
Struktur Sistem Antrian
4
Karakteristik Sistem Antrian

• Kedatangan (Arrivals), Populasi yang akan
  dilayani (calling population)
• Antrian (Queuing/Actual waiting line)
• Fasilitas Layanan (Service facilities)

5

• Kedatangan
• Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan,
  proses ini mencakup banyaknya kedatangan per
  satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat,
  maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah
  pelanggan potensial (yang menghendaki layanan).
• Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani
  bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas
  (infinite).
• Distribusi kedatangan
• Konstan/teratur (Constant arrival distribution)
• Acak (Arrival pattern random)

6

• Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada
  proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah
  distandardisasi. Pada proses semacam ini,
  kedatangan produk untuk diproses pada bagian
  selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya,
  misalnya setiap 30 detik.
• Pola kedatangan yang sifatnya acak (random)
  banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di
  bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat
  digambarkan dengan
• distribusi statistik dan dapat ditentukan dua
  cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan
  distribusi waktu antar kedatangan.

7
Perilaku kedatangan

• Ada tiga jenis perilaku
• Reneging, menggambarkan situasi dimana seseorang
  masuk dalam antrian, namun belum memperoleh
  pelayanan, kemudian meninggalkan antrian
  tersebut.
• Balking, menggambarkan orang yang tidak masuk
  dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat
  antrian
• Jockeying, menggambarkan orang yang pindah-pindah
  antrian

8
Antrian (Queuing/Actual waiting line)

• Inti dari analisa antrian adalah antri itu
  sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung
  dari sifat kedatangan dan proses pelayanan.
• Batasan panjang antrian (Queue length), bisa
  terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas
  (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol
  masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak
  terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk
  kategori panjang antrian yang terbatas karena
  keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang
  antrian yang tertentu (definite line-length)
  dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian
  bila batasan telah tercapai.
• Disiplin antrian (Queue discipline), Ini
  merupakan bentuk dimana pelanggan membentuk
  antrian yang datang duluan dilayani duluan atau
  FIFO (First In First Out), yang datang terakhir
  dilayani duluan atau LIFO (Last In First Out),
  pemilihan secara acak, pemilihan berdasarkan
  prioritas, dan lain sebagainya

9
Fasilitas Pelayanan

• Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani
  seorang pelanggan, banyaknya layanan yang
  tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau
  seri).
• Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat
  dari tiga hal
• Tata letak (lay out) secara fisik dari sistem
  antrian (Configuration of the queuing system),
• Waktu Pelayanan (Service time distribution)

10
Tata letak

• Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan
  dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai
  jumlah pelayan.
• Single channel, single server
• Single channel multi server
• Multi channel single server
• Multi channel, multi server

11

• Single channel, single server

• Single channel multi server

12

• Multi channel single server

• Multi channel, multi server

13
Contoh Sistem Antrian
Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan
Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu
Bank Nasabah (orang) Kasis/teller
Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil
Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat
Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll
Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance
Perpustakaan Member Pegawai perpustakaan
Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi
Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan
14
PERILAKU BIAYA
Optimal Service Level
15
lanjutan

• Ada dua jenis biaya yang timbul dalam sistem
  antrian
• Biaya karena orang mengantri, biaya yang terjadi
  karena orang mengantri, antara lain berupa waktu
  yang hilang karena menunggu.
• Biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya
  menambah fasilitas layanan berupa penambahan
  fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang
  memberi pelayanan.
• Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan
  biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan
  biaya karena menambah fasilitas layanan.

16
ilustrasi

• The superintendent at Three Rivers Shipping
  Company wants to determine the optimal number of
  stevedores to employ each shift

17
Model Biaya Minimum

• Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana
  sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi
  pengusaha, atau biaya turunnya produktivitas bagi
  pekerja.
• Dan model keputusan masalah antrian dirumuskan
  sebagai
• Minimumkan E CS I Ci W Cw

Keterangan E CS Total expected cost
untuk tingkat pelayanan S I
Waktu nganggur pelayan yang
diharapkan Ci Biaya nganggur
pelayan per unit waktu W
Waktu menunggu yang diharapkan
untuk semua kedatangan Cw Biaya
menunggu pengantri per unit waktu
18
Review materi

• Sebutkan tiga komponen yang terdapat dalam sistem
  antrian?
• Jelaskan karakteristik dari setiap komponen dalam
  sistem antrian!
• Jelaskan jenis biaya dalam kaitannya dengan
  sistem antrian!
• Jelaskan perbedaan antara disiplin antrian FIFO,
  LIFO dan prioritas berikan contoh masing-masing!
• Berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang
  menggambarkan keempat desain sistem antrian!