??????(one-way ANOVA)

1
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• ??????(one-way ANOVA)
• ????(analysis of variance ANOVA) ? ???? ?????
  ??? ??? ??? ?? ?? ? ? ??? ?? ????? ???? ?????
  ???? ??????, ??? ?????? F??.
• ????? ??
• ? ??????? ?? n5? ??? ???? ? ??? ??? ??? ??.

A A
3.0 8.0
7.0 5.0
5.0 6.0
4.0 7.0
6.0 4.0
?? 5.0 6.0
B B
3.0 9.0
7.0 6.0
5.0 7.0
4.0 8.0
6.0 5.0
5.0 7.0
C C
4.7 5.8
5.0 5.8
5.0 6.0
5.2 6.0
5.1 6.4
5.0 6.0
?????? ? ? ??? ????? ???(?? ?????? ???)? ????
??? ? ?? ?????? ????? ??? ???.
2

• A? B? ????, A? ?? B? ?? ? ???? ????? ?? ???? ??.
  ???? A? ?? B? ?? ? ????? ??? ? ?? ????.
• A? C? ????, A? ?? C? ?? ? ???? ????? ?? ???? ??.
  ???? A? ?? C? ?? ? ???? ??? ? ?? ????.
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  ??? ? ??? ??? ?????? ???? ?? ???.
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  ???????? ??? ?? ?? ?? ??(? ??? ?? n1, n2, , nk).

????
????
????(treatment variable)
????(treatment level)
3

• ????? ?? ????? ??
• ?? ???(total variance total sum of squares
  Total SS)

?? 1 ?? 2 ?? k
x11 x12 x1k
x21 x22 x2k



xn1 xn2 xnk
????
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4

• ??? ???(between variance sum of squares due to
  treatment SST)
• ??? ???(within variance sum of squares due to
  error SSE)
• ?? ???(Total SS) ??? ???(SST) ??? ???(SSE)
• SST? SSE? ??? ???? ??? MST? MSE? ?? ?? ???? ?????
  F?? ??? ? ??.

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?? ???(SS) ??? ????(MS) Fobs
??(???) k 1
??(???) n k
?? n 1
5

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  ????? ????.
• H0 µ1µ2µk
• H1 ?? µ? ????? ??. ? ??? ?? ? ?? ??????? ???
  ??.
• Fobs ??
• F-table?? Fcrit ?? ??? Fcrit F(a k-1, n-k)
  (??? k-1? n-k? ?? ??? ? ??? ??? ?????.)
• ???? Fcrit?? ??? ????. ??? Fobs Fcrit?? H0?
  ???? Fobs lt Fcrit?? Ho? ???? ???.
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  ?????? ???? ? ???? ??? ?????? A, B, C, D?? ???
  ?????. ???? 5?? ???? ??? ?? ? 1???? ???? ?????
  ??? ?? ??. ??? ?????? ???? ? ???? ?????? ? ??? ??
  ???? ???? ????? ??? ??? ????. ??? ???? ??????? ??
  ????? ???? ? ? ??? (a.05)?

6
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?????? ?????? ?????? ??????
A B C D
65 87 73 79 81 69 75 69 83 81 72 79 76 59 78 67 62 83 76 94 89 80 88

• ????
• Ho µ1µ2µ3µ4
• H1 ?? µ? ????? ??(?, ?? ???
• ???? ?? ??? ???? ???).
• F-test? ??.
• Fobs ??? ??? ?????? ????. ??, ? ??? ???? ?? ????
  ????,

??????? ????? ?? ??????? ????? ?? ??????? ????? ?? ??????? ????? ?? ??????? ????? ?? ??????? ????? ??
?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
A B C D
65 87 73 79 81 69 75 69 83 81 72 79 76 59 78 67 62 83 76 94 89 80 88
75.67 78.43 70.83 87.75
7
????? ????? ????? ????? ?????
?? ???(SS) d.f. ????(MS) Fobs
??(???) SST 712.6 3 MST 237.5 3.77
??(???) SSE 1,196.9 19 MSE 63.0
?? Total SS 1,909.2 22

1. Fcrit F(ak-1, n-k) F(.05 3, 19) 3.13
2. F 3.13?? ??? ????? ?? Fobs 3.77? ???? ?????
   H0? ????. ??? ?? ????????? ????? ??. ?, ??? ?? ?
   ?? ??????? ? ??? ???? ???? ? ??.

C, D? ????? ?? ?? ?? ??(contribution)
8

• ????? ?? ???
• ?? 1 p-value? ??? ???? ? p-value/???(3, 19)?
  F??? ?? ???.
• ?? 2 ?????? ?????? ? ?? ? ??? ?? ? ?????
  ????? ??? ?? ???. ??? 6?? ? ?? ?? ? ?? ? ???? ???
  ??? (4C2 6) ? ?? ??? ??????(post hoc multiple
  comparisons)? ? ? ??.

• F(.05 3, 19) 3.19 / F(.025 3, 19) 3.90
• 3.77? 3.13? 3.19 ??? ????? .025ltp-valuelt.05?? ? ?
  ??. p-valuelta.05?? ???? H0? ?? ????.

9

• ?? 3 ????? ?? ? ?? ??? ?? ????? ? ??? ???????
  ???? t-test? ????? ????? ?? F-test? ???? ?? ????.
  12?? ???? ?????? ?? ?? ????? ?? ????? ??, ?????
  ????? t-test? ??? ??. ?????? Fobs2.70?? ????,
  Fcrit F(.05 2-1, 18-2) 4.49?? H0? ???? ???.
• (tobs)2 (1.64)2 2.70 Fobs
• (tcrit)2 (2.12)2 4.49 Fcrit? ???? ? ? ??.
  ?? ?? ? ??? ??????? ??? F-test? ???? t-test ???
  ??. ??? t-test? ?? ????? ?? t-test? ????.

10

• ????(??? ????? paired-difference test)
• ??? ???? ??? ????? ? ??? ?? ? ??? ????? ?? ??,
  ??? ????? ? ??? ??? ? ??? ????? A, B, C ? ? ??
  ??? ???? ??? ???? ??? ????? ????? ??, ?????, ?
  ??? ??, ???? ? ?? ?? ???? ??? ??? ? ? ??(????).
  ???? ??? ?????(randomized block design)? ??? ???
  ?? ??. ? ???? 4?? ????? ???? ? ????? ? ?? ????
  ??? ?? ?????. ? ?? ? ?????? ??? ????? ??? ?? ???
  ?????. ? ?? ? ????? ??? ? ?? ???? ????? ????? ???
  ???, ?? ?? ??? ??(block)???? ??. ? ????? ??? ????
  ?? ??? ???? ? ? ??? ?

????? ? ??? ???? ???? ????? ? ??? ???? ???? ????? ? ??? ???? ???? ????? ? ??? ???? ???? ????? ? ??? ???? ????
??? ??? ??? ??? ??? ???
A B C
???? 1 17 34 23
???? 2 15 26 21
???? 3 1 23 8
???? 4 0 22 16
? ????? ??(treatment level)? ?? ????? ?? ??????
??? ? ????? ??? ? ?? ??? ???? ??? ????? ??? ???
??? ?? ? ?? ????? ??? ???? ?.
11
??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ?????
?? ???(SS) ??? ????(MS) Fobs
??(???) SST t 1 MSTSST/(t-1) MST/MSE
?? SSB b 1 MSBSSB/(b-1) MSB/MSE
??(???) SSE (b-1)(t-1) MSESSE/(b-1)(t-1)
?? Total SS bt 1
b ??? ? t ??? ?

• ????
• H0 µ1µ2µ3, H1 ?? µ? ????? ??.
• F-test? ??.
• ?????? ???? Fobs? ???.

??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ????? ??? ?????? ?????
?? ???(SS) d.f. ????(MS) Fobs
??(???) 547.17 2 273.58 36.09
?? 348.00 3 116.00 15.30
??(???) 45.50 6 7.58
?? 940.67 11
?????
12

• ??? ?? ??? ???? ?? ??? ???? ?? ????
  Fobs(??)36.09? ??? Fcrit? ????(a.05)
• Fcrit F(a t-1, (b-1)(t-1)) F(.05 2, 6)
  5.14
• Fobsgt Fcrit??? H0? ????, a.05?? ??? ???? ?? ???
  ??? ? ??? ??? ?? ? ??. ?? F(.005 2, 6)
  14.54??? p-valuelt.005?? ??? H0? a.005???
  ????(???? ???? F?? ???? ??? ??).
• ????? ?? ??? ??? ???? ?????? ???
  ????(µ1µ2µ3µ4)? ????? ??? ? ??? ,
• H0 µ1µ2µ3µ4 , H1 ?? µ? ????? ??.
• Fobs 15.30, Fcrit F(a b-1, (b-1)(t-1))
  F(.05 3, 6) 4.76
• Fobsgt Fcrit??? H0? ????, a.05?? ????? ????? ???
  ??? ?? ? ??. ?? F(.005 3, 6) 112.92???
  p-valuelt.005?? ??? H0? a.005??? ????.

13

• ??????(factorial design) 2? ??? ??????? ?????
  ?? ?????? ??? ???? ?? ??????? ?? ? ????? factor??
  ???(factor A? ???? a, factor B? ???? b? ? ?
  ?????? ab factorial design?? ??? ????? 2????
  ????(treatment effect)? ???? ??? ??????(two-way
  ANOVA)? ??) .
• ?????? ?? ?????? ???? ??????.
• ???(main effect) ? ????? ??? ????? ??? ??? ??
  ?.
• ??????(interaction effect) ?? ????? ??? ?? ?
  ????? ????? ??? ??? ?? ?.
• ? ??? ??? ????? ??????? ??? ??? ?? ?? ???? ?
  ????? ??? ??? ?? ?? ? ?????? 22 factorial
  design? ??.
• ? ????? ? ??

???? ??? ???? ??? ????? ?? ??? ???? ??? ????? ???
??.
14

• ? ?? ????? ??????

?? ????? ??? ?? ? ????? ????? ??? ??? ?? ?.
????? ?? ???? ?? ??? ????? ??? ??? ? ?? ??? ????
???? ???? ??????? ??? ? ? ??.
????? ?? ????? ?? ??? ???(???? ?? ???? ??? ??
??? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ???? ?? ??? ???
??????? ?? ??? ??.
15
ab factorial design? ?? ??????? ab factorial design? ?? ??????? ab factorial design? ?? ??????? ab factorial design? ?? ??????? ab factorial design? ?? ???????
?? ???(SS) ??? ????(MS) Fobs
Factor A SS(A) (a-1) MS(A) SS(A)/(a-1) MS(A)/MSE
Factor B SS(B) (b-1) MS(B) SS(B)/(b-1) MS(B)/MSE
???? AB SS(AB) (a-1)(b-1) MS(AB) SS(AB)/(a-1)(b-1) MS(AB)/MSE
?? SSE (n-ab) MSE SSE/(n-ab)
?? Total SS (n-1)

• ???? ???? ?? ??????? ? ??? ???? ?? ???? ???
  ????? ?????? ??? ??? ?? ? ??. ??? ???? ? ?? ?????
  ?????? ??????? ???? ? ????? ???? ????? ???? ???
  ????? ??. ???? ??? ?????? ?? ??? ???? ???? ????
  ???? ?? ? ?? ??? ?? ??? ? ????? ??? ??? ?? ??
  9?? ?????? ??? ?? 6?? cells? ???? ? ?????? ? ??
  ?? ? ??? ?????. ?????? ????? 0 5.0(?? 0.1)?
  ???? ?????. ? ??? ??? ??. ??, ? ??? ????? ??? ?
  ??.
• ????? ?? ????? ???(a.05) ?
• ??? ?? ????? ???(a.05) ?
• ??? ???? ??? ??????? ???(a.05) ?

16
??? ? ??? ?? ???? ??? ? ??? ?? ???? ??? ? ??? ?? ???? ??? ? ??? ?? ????
?? ?? ?? ??
?? 1 2 3
? 4.1 3.1 3.5
? 3.9 2.8 3.2
? 4.3 3.3 3.6
? 2.7 1.9 2.7
? 3.1 2.2 2.3
? 2.6 2.3 2.5

• lt ???? gt
• H0 µ1µ2µ3, H1 ?? µ? ????? ??.
• H0 µ?µ?, H1 µ??µ?
• H0 ??????? ??. H1 ??????? ??.
• 23 factorial design? ?? ??????(? ?? F-??)
• cell?? ??? ????

??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ???
?? ?? ?? ?? ?
?? 1 2 3 ?
? 4.10 3.06 3.43 3.53
? 2.80 2.13 2.50 2.48
? 3.45 2.60 2.97 3.00
??? ??????? ??? ??????? ??? ??????? ??? ??????? ??? ???????
?? ???(SS) ??? ????(MS) Fobs
??(A) 2.1811 2 1.0906 21.81
??(B) 5.0139 1 5.0139 100.28
????(AB) .1344 2 .0672 1.34
?? .6000 12 .0500
?? 7.9294 17
17

• ?????? F-table?? Fcrit? ???.
• ??????? ?? ?? ??????? ?? ??.
• ??????? ??? ?? ??? ?? ?? ??(???? ????? ?????,
  ??? ?? ??.)
• ??????? ???? ???? ???? ????? ?? ?? ??.
• ??????? ?? ?? Fobs 1.34 lt Fcrit F(.05 2,
  12) 3.89 ? ??????? ????? ??.
• ????(A)? ???? ?? ?? Fobs 21.81 gt Fcrit
  F(.05 2, 12) 3.89 ? ????(A)? ???? ???.
• ??(B)? ???? ?? ?? Fobs 100.28 gt Fcrit F(.05
  1, 12) 4.75 ? ??(B)? ???? ???.

?? ?? ?? 1? ?? 2?? ???? ??? ???, ????? ??? ????
??? ??? ?? ??? ??? ??, ??? ?? ?? ??? ???? ??? ???
?? (6? ?????? ?? ??? ??? ???? ??? ?? ?? ???????
???? ?).
Comment ??? ???? ????? ????, ??1? ? ? ? ?? ????
??? ??.