Gymnasiets och h

1
Gymnasiets och högskolans matematik i samklang

• Några tänkbara konkreta framtidsperspektiv
• Matematikersamfundets utbildningsdag 2005
• Gerd Brandell
• Lunds universitet/LTH

2
Tema

• Matematik för fortsatta studier. Gymnasiets mål
  förbereda för fortsatta studier vid högskola (och
  för yrkesverksamhet)
• Detta föredrag behandlar inte medborgarkunskaper
  i matematik
• (ett annat viktigt mål för skolmatematiken)

3

• Anknytning matematik andra ämnen
• Vilka behöver matematik i högskolan?
• Gymnasiet
• Dagens dolda kursplaner i gymnasiet
• Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden
• Förstärkning av matematiken i dagens gymnasium
• Högskolan
• Högskolans behörighetskrav
• Förutsättningar för förändringar inom högskolan
• Synen på matematik en massa formler
• Vi är inte dumma- vi är ovana om matematiska
  kompetenser
• Lugnare start, flexibilitet
• Teknologin i matematik strutspolitik?
• Om glappet gymnasiumhögskola består?

4
Anknytning andra ämnen Exempel - priselasticitet

• Hur mycket minskar efterfrågan om priset höjs?
• Modell proportionalitet om det gäller små
  ändringar
• Bäst att mäta ändringar i både pris och
  efterfrågan som relativ förändring

5
Anknytning andra ämnen Exempel - priselasticitet
6
Anknytning andra ämnen Matematisk bakgrund

• Matematiken i
• priselasticiteten bygger
• på begreppen
• Linjär approximation
• Derivata
• Logaritm(funktion)

• som i sin tur bygger på
• Funktion
• Exponentialfunktion
• Invers funktion
• Räta linjen (lutning, tillskott)
• som i sin tur bygger på
• Proportionalitet
• Negativa tal

7
Anknytning andra ämnen Väl utvecklad
begreppskunskap
8
Anknytning andra ämnen Begreppskunskap, exempel

• Kunskap om sambandet mellan marginalkostnad och
  derivata ger ökad kunskap både om derivata och om
  marginalkostnad.
• Kunskap om ekonomiska modeller där en matematisk
  behandling av marginalkostnad ingår ger
  ytterligare förstärkning av kunskapen om derivata.

9
Anknytning andra ämnen Derivata - två
tankesätt/skrivsätttvå olika matematiska
definitioner

• Derivata som gränsvärde av differenskvot anknyter
  till förändringshastighet
• Derivata som koefficient i differentialen
  anknyter till marginaleffekter/linjär appr.

10
Anknytning andra ämnenMatematikinnehållet bör
styras av framtida studier

• Verktyget
• Matematiken behövs i högskolestudierna
• Studenten
• Motivationen ökar
• Matematiken
• Ger bättre kunskaper i matematik

11
Vilka behöver matematik vid högskolan? Grupp 1
Matte på högskolan Grupp 2 Natvet mm (ma
D)Grupp 3 Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4 Vård mm
(ma B)

• Kvinnor, andel av en årskull

12
Vilka behöver matematik vid högskolan? Grupp 1
Matte på högskolan Grupp 2 Natvet mm (ma
D)Grupp 3 Ekonomi mm (ma C ) Grupp 4 Vård mm
(ma B)

• Män, andel av en årskull

13
Vilka behöver matematik vid högskolan? Hösten
2004 börjar cirka

• 15 000 studenter på program inom teknik (cirka
  hälften civ.ing.)
• bakgrund fr gymn NV
• 10 000 studenter på program inom ekonomi
• bakgrund fr gymn SP, inriktn ek, sh
• 8000 studenter på program inom vården (största
  gruppen blivande sjuksköterskor)
• bakgrund fr gymn Omvårdnadsprogrammet

14
Dolda kursplaner

• Trappstegsmodellen (kurs A-E) är dåligt anpassad
  till innehållskraven
• En flora av varianter på kurserna har vuxit fram
• Sanktionerade avvikelser från kursplanerna
• Speciell situation för matematiken
• Svårigheter kvarstår
• Tidsaspekten
• Kompromisser om innehållet
• Gemensamma prov

15
Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför
kursplanereformenMatematikinnehåll Vårdsektorn

• Repetition och fördjupning grundskolekurs
• Statistik
• Algebra
• Tillväxt, tillbakagång, funktionssamband
• Modellering biologi, fysiologi, genetik,
  läkemedelsräkning och allmänt

16
Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför
kursplanereformen Matematikinnehåll
Ekonomisektorn

• Repetition och fördjupning grundskolekurs
• Statistik
• Algebra
• Potenser och logaritmer
• Räta linjen
• Polynom, 2ra grad
• Funktioner linjära, polynom, potenser, exp, log,
  flera variabler
• Derivata, linjära approximationer tillväxt,
  optimering, konvexitet
• Modellering ekonomi och allmänt

17
Gymnasiets matematikinnehåll i framtiden - inför
kursplanereformen Matematikinnehåll Tekniksektorn

• Repetition och fördjupning grundskolekurs
• Statistik och sannolikhetslära
• Algebra
• Geometri
• Potenser och logaritmer
• Trigonometri
• Funktioner linjära, polynom, potenser, exp, log,
  trig
• Derivata, förändringshastighet Optimering,
  analys av funktioners egenskaper
• Integraler
• Diskret matematik
• Modellering fysik, kemi, biologi, teknik och
  allmänt

18
Förstärkning i dagens gymnasiumMa Breddning som
högskoleförberedande

• Kunskaperna från alla kurserna AC, AD eller AE
  (och grundskolans matematik) behöver förstärkas
• Valbar kurs Matematik Breddning ger utmärkta
  möjligheter
• Innehållet kan styras
• Man kan ge gott om tid
• Plats både för procedurkunskap och
  begreppskunskap
• Rätt få läser Matematik breddning idag
• Skapa en Lugn och ro-kurs

19
Förstärkning i dagens gymnasiumAlgebran

• Satsa på stödprogram för elever med brister i
  algebra redan från år 1
• Följ upp individuella elever kontinuerligt
• Ge gott om TID
• Grunda algebrastödet på forskning
• Process - objekt
• Olika representationer (symboler, bilder,
  tabeller, diagram)
• Påståenden och uttryck

20
Gymnasiet högskolanBehörighet, högskolan

• Behåll/inför de rätta behörighetskraven i
  matematik
• Ma E för civ.ing.utbildn
• Ma C för ekonomutbildn och samhällsvetare i
  allmänhet
• Ma B för socionomer
• Ma A för alla som inte har annat krav - även t ex
  jurister
• Relevant matematik måste ingå i nya
  antagningsprovet för civilingenjörsutbildn.

21
Förändringar inom högskolanOmvärldsengagemang

• Påverka kursplanearbetet (Skolverket)
• Samarbeta med gymnasieskolor
• Följ med i den forskning/utveckling som sker
  t. ex
• Uppföljning av förkunskaperna, Umeå
• Projektet Gymnasiets mål och högskolans
  förväntningar i matematik, KTH
• Avhandlingar om algebra (gymn), om elevers
  läsförmåga (gymn), om probelmlösn (högskolan)

22
Synen på matematik Matematikformler och
procedurer?

• Många studenter får sin syn på matematik som en
  samling regler förstärkt vid högskolan pga
• Glappet från gymnasiet - högskolan möter inte
  studenten på hennes/hans nivå
• Pensumdöd och tidsbrist
• Typtal - löses med mönsterpassning
• Litteraturen svårbegriplig/ studenterna läser den
  inte eller inte på rätt sätt
• Ytinriktat lärande

23
Vi är inte dumma - vi är ovana Är det fel på
studenterna?

• De allra flesta studenter kan lära sig den
  matematik som krävs, men många får inte rätt stöd
  och ökar därför inte sin matematiska mognad
• Attityderna hos lärarna viktiga
• Första steget Gör upp med arrogans och elitism!
• Andra steget Lyssna på studenterna för att lära!
• Lärarna ska
• Ha höga förväntningar på studenternas
  arbetsinsats och engagemang
• Ha höga förväntningar på att alla kan lära sig
• Lyssna och föra dialog
• Ställa realistiska krav (tid och omfång)

24
Vi är inte dumma - vi är ovana Kompetenser i
matematik enligt danska KOM-projektet

• Frågor och svar
• Tankegång
• Resonemang
• Modellering
• Problembehandling

• Språk och redskap
• Representation
• Kommunikation
• Symbol- och formalism
• Tekniska hjälpmedel

25
Lugnare start

• Upphämtningskurser
• Lugn och ro-kurser även på högskolan
• Planera utifrån listan över KOMpetenser
• Använd diagnosinstrument
• Ge möjlighet till differentiering
• Erbjud speciella handledningsgrupper
• Använd nätbaserat material
• Skola in i föreläsningskulturen
• Korta föreläsningar
• Uppföljning av föreläsningarna

26
Teknologi i matematiken

• Datorer och miniräknare är här för att stanna -
  strutspolitik att inte försöka hantera
  situationen konstruktivt - man får prova sig fram
• Princip Låt datorn/miniräknare stödja lärandet
  av begrepp, behåll delar av handarbetet
• Gymnasiet övergå från miniräknare till att också
  använda datorer
• Högskolan skapa kontinuitet i användningen av
  miniräknare och datorer
• Satsa på egna (bärbara) datorer och bra program
• Finns många bra program förutom de mer
  professionella (Maple, Matlab, Mathematica)
  Cabri, Geometers Sketchpad, Derive m fl

27
Om gymnasiet och högskolan inte lyckas anpassa
matematiken?

• Det finns en flora av alternativ
• Komvux, komplettering
• Basår på komvux
• Basår på högskolan
• Extra termin - collegetermin
• Överbryggningskurser (även nätbaserade)
• Mer grundläggande matematik i tillämpningsämnena

28
Längre överbryggningsprogram mellan gymnasiet och
högskolan

• Positivt
• Ger fler studenter möjlighet att förbereda sig
  bättre
• Ger fler studenter möjlighet att skaffa behörighet

• Negativt
• Dyrbart för samhället
• Passar dåligt i ett Bologna-system
• Stora grupper av individer förlorar tid
• Skapar nya kultur-klyftor

29

• Material, matematikdelegationen, arbgrp 11-H
• www.maths.lth.se/matematiklth/personal/gerd/
• Algebra i gymnasiet
• Per-Eskil Persson, Bokstavliga svårigheter, Luleå
  tekniska univ, 2005
• Lugn och ro-kurs
• www.sm.luth.se/harry/matog/
• www.theducation.se/
• Förberedelsekurser
• www.netuniversity.se/

30
SammanfattningVänta inte in förbättring av
grundskolans matematik!

• Gymnasiet
• A och O nya kursplaner
• Matematikinnehåll utifrån tillämpningar
• Anknyt till högskolans stora avnämare
• Pensumdöden kan ta kål på alla goda ambitioner
• KOM-petenserna!
• Algebran

• Högskolan
• Rätta behörighetskrav
• Möt studenterna på rätt nivå
• Lugnare start
• Alternativa vägar till samma mål
• Komma bort från mönsterpassningsstudier
• Integrera teknologin