Inter

1
Interés Compuesto
2

• SUPUESTO LOGICO
• Un capital P, invertido en un momento cualquiera
  puede crecer durante intervalos iguales a una
  tasa constante.

3

4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6

• Características
• Los intereses devengan intereses
• Los intereses son crecientes en cada periodo de
  capitalización
• Se aplica en cualquier tipo de operación tanto a
  corto como a largo plazo
• La equivalencia de capitales es perfecta

7
Elementos
P Valor Presente o capital Inicial F Valor
Futuro o Monto final I Intereses i tasa
del periodo n nº de periodos k Frecuencia
de la capitalización Periodo de capitalización
intervalo de tiempo al final del cual se ganan
los intereses
8
Frecuencia de capitalización (k) Número de
veces que se capitalizan los intereses al año.
Cuál es la frecuencia de capitalización si
realizo un depósito en un banco que paga 21 de
interés anual convertible cuatrimestralmente?
La frecuencia es 3
9
NOTACION Y FORMULAS
F P(1i)n I P((1i)n-1) P F(1i)-n
i Tasa del periodo de capitalización P Valor
presente o capital invertido I Intereses
devengados. n Nº de periodos de
capitalización F Valor futuro o Monto final
10
VALOR FUTURO COMO FUNCION DEL TIEMPO
F P(1 i)n
2
11
GRAFICAS DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
12
Ejercicio Nº1

• Cuál es el valor final de una inversión de Bs.
  1.000.000 colocados durante un año al 36 nominal
  anual capitalizable mensualmente?
• R 1.425.760
• Cuál ha sido la tasa anual de ganancia real?

13
TASAS
14
Ejercicio Nº2

• Cual es la tasa efectiva de la operación si
  colocamos Bs. 1.000.000 al 24 nominal anual
  convertible trimestralmente durante dos años?
  
• R26,25 anual

15
TASAS EQUIVALENTES
Dos tasas son equivalentes si aplicadas a
capitales iguales en el mismo periodo de tiempo
producen el mismo capital final
16
Ejercicio Nº3

• Hallar la tasa nominal anual capitalizable
  cuatrimestralmente que es equivalente a 60
  nominal anual capitalizable mensualmente.
• R 64,65

17
Ejercicio Nº4

• Hallar la tasa efectiva anual equivalente a 48
  nominal anual capitalizable mensualmente(nacm)
• R 60,10

18

• Ejercicio 5 Se colocan Bs. 1.000 a 36 n.a.
  por un año. Completar la siguiente tabla

Frecuencia de capitalización Tasa del periodo Tasa efectiva Capital Final Tasa equivalente trimestral
Anual
Semestral
Cuatrimestral
Trimestral
Bimestral
Mensual
Quincenal
Diaria
19
1000 hoy es equivalente a 1210 dentro de dos
periodos.
La equivalencia de capitales es perfecta
1000 hoy es equivalente a 1100 dentro de un
periodo.
1100 dentro de un periodo es equivalente a 1210
dentro de dos periodos.
20
P hoy es equivalente a P2 en t2

La equivalencia de capitales es perfecta
P hoy es equivalente a P1 en t1
P1 en t1 es equivalente a P2 en t2
21
VALOR PRESENTE
Cuánto debo invertir hoy para obtener mañana una
suma de F ?
P Valor presente de F
22
PERIODOS FRACCIONARIOS

23
Ejercicio Nº6

• Usted necesita 5.000 para sus vacaciones de
  Diciembre con la familia. Si puede colocar el
  capital en un Banco que paga el 12 n.a.
  capitalizado mensualmente, cuánto debe depositar
  el 1 de Febrero si quiere irse de vacaciones el
  1 de Diciembre?
• R 4.526
  

24
Ejercicio Nº7

• Se coloca una cantidad de dinero así durante 9
  meses a 20 anual capitalizado semestralmente,
  por los siguientes cuatro meses a 30 anual
  capitalizado mensualmente, por 8 meses más a una
  tasa de 27 anual capitalizado cuatrimestralmente
  y, finalmente, por 15 meses mas a una tasa de 24
  anual capitalizado trimestralmente. El monto al
  término de la operación fue de 4.049.457,14.
  Determine el capital inicial y la tasa efectiva
  anual de la operación.
• R
  2.000.000 26,51

25
Ejercicio Nº8

• En una institución financiera se colocan Bs.
  100.000 al 30 nominal anual con capitalización
  mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5
  y 10 se retiraron Bs. 200.000 y Bs. 500.000
  respectivamente. Si la tasa de interés disminuye
  a 18 nominal anual capitalizado trimestralmente
  a partir de finales del séptimo año, determine la
  cantidad adicional que se debe depositar a
  principios del año 15, para compensar los retiros
  y la disminución de la tasa de interés y lograr
  reunir la misma cantidad que se hubiese obtenido
  de no producirse ningún cambio.
• R 12.552.332

26
Ejercicio Nº9

• Se invierten 100.000 a una determinada tasa
  nominal anual capitalizada semestralmente para
  que al transcurrir 12 años se obtenga como
  capital final el monto de 1.517.862,89. Si al
  final de cada 3 años, a lo largo de toda la
  operación financiera, la tasa nominal anual se
  reduce en 2, determine las cantidades
  adicionales iguales a ser colocadas en los años 5
  y 9 para seguir disponiendo del mismo capital
  final.
• R 78.867

27
Ejercicio Nº10

• Un inversionista coloca su capital a una tasa de
  20 nominal anual capitalizado trimestralmente,
  durante 15 años. El total de intereses devengados
  entre final del año 6 y finales del primer
  trimestre del año 9 es 177.808,86. Determine el
  capital acumulado al final de los 15 años.
• R
  1.867.918

28
Solución Nº1
F P(1i)n P 1.000.000
n 12 mesesF 1.000.000(10,03)12 1.425.760,89
Dentro de un año tendré Bs. 1.425.760,89
29
Solución Nº2
La tasa efectiva ( ie ) es la tasa compuesta
anualmente que produce el mismo valor futuro que
colocar al 24 n.a.c.t. Por eso,
Tasa efectiva de 26,25 anual
30
Solución Nº3
Tasa 64,65 nominal anual capitalizable Cuatrimes
tralmente.
En este sentido, la tasa efectiva es la tasa
anual equivalente
31
Solución Nº4
Tasa efectiva anual de 60,10
32

• Solución 5 Se colocan Bs. 1.000 a 36 n.a. por
  un año. Completar la siguiente tabla

Frecuencia de capitalización Tasa del periodo Tasa efectiva Capital Final Tasa equivalente trimestral
Anual 36 36 1.360 31.96 n.a.
Semestral 18 39.24 1.392,4 34.51 n.a.
Cuatrimestral 12 40.49 1.404,9 35.48 n.a.
Trimestral 9 41.15 1.411,5 36.00 n.a.
Bimestral 6 41.85 1.418,5 36.53 n.a.
Mensual 3 42.57 1.425,7 37.09 n.a.
Quincenal 1,5 42.95 1.429,5 37.37 n.a.
Diaria 0,1 43.30 1.433,0 37.65 n.a.
33
Solución Nº6
Necesita depositar 4.526,43
34
Solución Nº7
El capital inicial es 2.000.000 y la tasa
efectiva es 26,51
35
Solución Nº8
36
Solución Nº9
Diagrama Temporal
37
Solución Nº9
Debe colocar Bs. 78.867,68
38
Solución Nº10
Diagrama Temporal
Al final de los 15años tendrá un capital de Bs.
1.867.918,60