Precursores da Teoria da Utilidade

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Precursores da Teoria da Utilidade
Prof. Ricardo Feijó
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Utilidade

• Um dos pilares do marginalismo
• Antigos Aristóteles, Aquino, Odonis.
• Nos clássicos em geral como capacidade do bem de
  gerar satisfação. Confusão no paradoxo do valor.
• Say e Malthus enfatizam lado da demanda.
• Bentham abordagem da utilidade no campo da ética.

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Bernoulli e o paradoxo de São Petersburgo

• A utilidade resultante de qualquer pequeno
  incremento na riqueza será inversamente
  proporcional à quantidade de bens previamente
  possuídos

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• Bernoulli, quando propôs discutir esse
  paradoxo, estava tratando de teoria da
  probabilidade.
• Ele imaginou quanto alguém estaria disposto a
  pagar para disputar um jogo de lançamentos de
  moeda se ganhasse 2 para a ocorrência cara na
  primeira jogada, 4 na segunda, 8 se o terceiro
  lançamento desse cara e assim por diante.
• Enfim, paga-se 2n quando a primeira ocorrência
  de cara ocorre na enésima jogada.

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• Em cada jogada temos a probabilidade de 50 de
  ocorrência de um resultado cara ou coroa.
• Multiplicando-se a probabilidade de cada jogada
  na sequência pelo ganho temos um retorno esperado
  sempre igual a um na primeira jogada 0,5.21, na
  segunda 0,25.41 e assim por diante.
• A somatória de todos os retornos esperados nas n
  possíveis jogadas é ?i2-n. 2n ?i1, valor
  infinitamente grande já que n pode crescer de
  modo ilimitado.

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O paradoxo

• Como o ganho esperado é infinito este jogo
  valeria a pena ser jogado pagando-se qualquer
  prêmio ou preço para participar dele.
• Mas na prática certamente poucas pessoas estariam
  dispostas a pagar um prêmio elevado para entrar
  nesse jogo, já que um simples cara no lançamento
  inicial poria a perder tudo o que ultrapassasse
  irrisórios 2.

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Solução do paradoxo

• Bernoulli percebeu, no entanto, que a decisão de
  pagar ou não para participar do jogo não depende
  do ganho esperado, mas da utilidade da riqueza
  esperada, definida como a somatória do produto da
  utilidade do ganho pela probabilidade em cada
  lançamento
• ?i 2-n.U(2n).
• Demonstra-se que esta somatória é finita mesmo
  com n tendendo a infinito se a inclinação da
  função utilidade for decrescente.

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• Daí o contexto da citação anterior de Bernoulli
  em que ele antecipa a idéia de utilidade marginal
  decrescente.
• Se a somatória é finita, a decisão de pagar ou
  não o prêmio do jogo só depende de comparação
  entre a utilidade esperada e a utilidade do
  dinheiro despendido.
• A moderna teoria da escolha com risco mostra que
  em qualquer função de utilidade convexa a
  utilidade esperada é finita, por exemplo, para a
  função de utilidade logarítmica ?i2-n.log(2n)
  2.log2 ? 0,602. Funções de utilidade convexa
  indicam que o indivíduo apresenta aversão ao
  risco.

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• Cournot e Thünen notabilizaram-se pela adoção da
  técnica marginalista na solução de problemas
  econômicos particulares.
• Eles não incorporaram a noção de utilidade ou
  propuseram uma teoria subjetiva do valor em
  oposição aos clássicos.
• Utilidade um dos pilares do marginalismo.

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• Aplicaram a noção de utilidade a eventos
  econômicos sem desenvolverem muito o princípio de
  utilidade marginal Auguste Walras, em 1831, e
  Mountifort Longfield, em 1834
• Distinção entre utilidade total e utilidade
  marginal William Forster Lloyd, em 1833, e
  Senior, três anos depois
• Chegaram de modo independente ao conceito de
  utilidade e empregaram-no na análise do
  consumidor J. Dupuit em 1844, na França, H.
  Gossen em 1854, na Alemanha, e R. Jennings no ano
  seguinte, na Inglaterra
• Hearn voltou a enunciar o princípio da utilidade
  marginal em 1864.

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Fenômeno da descoberta simultânea

• Como é possível a descoberta simultânea de
  teorias muito próximas entre si em contextos
  isolados ?
• Exemplos
• Cálculo diferencial (Newton e Leibniz)
• Teoria da evolução (Darwin e Wallace)
• Princípio da conservação de energia (Mayer, Joule
  e Helmholtz)
• Aplicação da equação do movimento browniano
  (Louis Bachelier, preços de ativos financeiros, e
  Einstein na Física).

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Jules Dupuit (1804-1866)

• Engenheiro, trabalhos premiados entre 1837 e 1848
  envolvendo problemas em transporte rodoviário,
  navegação e de sistema de águas municipais
  enquanto trabalhava na prefeitura de Paris
• Sobre a Medida da Utilidade nos Trabalhos
  Públicos (1844)
• Liberdade Comercial (1861)

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Como mensurar a utilidade de bens públicos (o
nível de bem estar social proporcionado por eles)?

• Conceitos de utilidade marginal, utilidade total,
  demanda e excedente do consumidor.
• Análise do monopólio com técnicas de
  discriminação de preços
• O preço dos bens públicos deve estar relacionado
  ao custo marginal de produzi-los

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No problema da distribuição de águaCada
incremento na oferta de água satisfaz a uma
necessidade menos essencial. A necessidade menos
essencial atendida pelo bem define o valor de
troca do estoque dele como um todo
Utilidade marginal na análise da demanda
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Teoria da demanda de Dupuit

• Identifica a utilidade marginal com a curva de
  demanda
• Curva de demanda Qd f(p) obtida empiricamente
• Pontos à esquerda e abaixo correspondem a
  situações de desequilíbrio, onde a utilidade
  marginal é maior que o preço. É sempre possível
  deslocar-se para algum ponto situado na curva de
  demanda com ganho nas utilidades.

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• A área a esquerda da curva de demanda, entre zero
  e uma certa quantidade Qd , determina a utilidade
  total no consumo de Qd unidades.

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O excedente (une espèce de bénefice) é a parte da
utilidade total que excede a multiplicação da
utilidade marginal pelo número de unidades da
mercadoria. Ou seja, como a curva de utilidade
marginal, para ele, é idêntica à curva de
demanda, o excedente do consumidor é a área a
esquerda da curva de demanda entre zero e Qd
menos a despesa com a mercadoria p. Qd
UmgQd
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(No Transcript)
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Erros de Dupuit

• Interpreta as funções de demanda como funções de
  utilidade marginal
• Utilidade igual ao preço associado a cada nível
  de quantidade ao longo da curva de demanda
• Faz comparações interpessoais de utilidade, sob a
  hipótese de que a utilidade é mensurável por
  meios monetários
• Dupuit não apercebeu estar assumindo que
  utilidade total e renda movem-se
  proporcionalmente

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• Max U, dada a restrição orçamentária, aos preços
  p1, p2,..., pn , de n bens, e renda R.
• Escolha de n bens x1, x2, ..., xn
• função de Lagrange
• ? U(x1, x2, ..., xn) ?(R - x1p1 - ... -
  xnpn).
• Na condição de máximo
• ??/? ? 0 e ??/?xi 0, 1 ? i ? n
• ? Ui /? xi ?pi
• Se xi é o numerário, pi 1 e ? ? Ui /? xi
• É a utilidade marginal do numerário (da moeda)