TOPOGRAFIA I

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TOPOGRAFIA I

• Prof.ª Letícia P. Finamore

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Revisão de Matemática

• Geometria plana relações trigonométricas
• Triângulo retângulo É um triângulo que possui um
  ângulo reto, isto é, um dos seus ângulos mede 90º
  (Figura 2).
• Figura 2
• Propriedades a ß 90º 180º a ß 90º

ângulo cateto oposto cateto adjacente a b
c ß c b
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Revisão de Matemática

• A partir da Figura 2 podem ser estabelecidas as
  seguintes relações
• seno sena cateto oposto.
• hipotenusa
• cosseno cos a cateto adjacente.
• hipotenusa
• tangente tg a cateto oposto._
• cateto adjacente

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Teorema de Pitágoras

• Provável forma usada por Pitágoras para
  demonstrar o teorema que leva seu nome

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Teorema de Pitágoras

• Não se sabe ao certo qual seria a demonstração
  utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos
  autores concordam que ela teria sido feita
  através da comparação de áreas, conforme se
  segue
• Desenha-se um quadrado de lado ba
• Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do
  quadrado
• Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
  triângulos retos, traçando as diagonais.
  Chama-se c o comprimento de cada diagonal
• A área da região formada ao retirar os quatro
  triângulos retos é igual a b² a²
• Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado mas
  colocamos os quatro triângulos retos noutra
  posição.
• A área da região formada quando se retiram os
  quatro triângulos retos é igual a c²
• Como b² a² representa a área do quadrado maior
  subtraída da soma das áras dos triângulos
  retângulos, e c² representa a mesma área, então
  b² a² c² .
• Ou seja num triângulo retângulo o quadrado da
  hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos
  catetos. O segmento de medida c foi chamado de
  hipotenusa e os de medida b e a foram chamados de
  catetos.

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Revisão de Matemática

• 2. Triângulo qualquer
• Lei dos senos Num triângulo qualquer a razão
  entre cada lado e o seno do ângulo oposto é
  constante.(e igual ao diâmetro da circunferência
  circunscrita, isto é 2R).
• a b c 2R
• sen(a) sen(ß) sen(?)

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Revisão de Matemática

• b) Lei dos cossenos Num triângulo qualquer, o
  quadrado da medida de um lado é igual à soma dos
  quadrados das medidas dos outros dois, menos o
  dobro do produto das medidas dos dois lados pelo
  cosseno do ângulo que eles formam.
• a² b² c² - 2bc cos(a)

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Erros em topografia

• Naturais - ocasionados por fatores ambientais, ou
  seja, temperatura, vento, refração e pressão
  atmosféricas, ação da gravidade, etc.
• Instrumentais - ocasionados por defeitos ou
  imperfeições dos instrumentos ou aparelhos
  utilizados nas medições.
• Pessoais - ocasionados pela falta de cuidado do
  operador.

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Erros em topografia

• CONSIDERAÇOES
• É importante ressaltar que alguns erros se
  anulam durante a medição ou durante o processo de
  cálculo. Portanto, um levantamento que
  aparentemente não apresenta erros, não significa
  estar necessariamente correto.
• Como na topografia vamos representar a
  superfície terrestre, considerada esférica, em
  uma superfície topográfica ou planta topográfica,
  ou ainda plano topográfico, comete-se o erro de
  esfericidade.
• Plano topográfico, é um plano horizontal
  tangente à superfície terrestre num ponto que
  esteja situado dentro da área a ser levantada.

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Erros em topografia

• Erro de esfericidade corresponde diferença entre
  os comprimentos do segmento AB e do arco AF
• erro AB - AF

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Erros em topografia

• Determinação do erro de esfericidade
• 1.1 Determinação do segmento AB
• do triângulo retângulo ABC, temos AB R.tga em
  que R é o raio da Terra.
• 1.2 Determinação do arco AF (regra de três)
• 2pR 360º
• AF a
• AF p.R.a/180º
• Assim erro R.tga p.R.a/180º

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Erros em topografia

• Conclusão
• Por exemplo, se fizermos o ângulo central igual
  a 30 e utilizando um raio médio de 6.366.193 m,
  qual seria o erro de esfericidade?
• Resposta AB 55.556,9 m AF 55.555,5 m e 1,4
  m. Em topografia, o erro de 1,4 m para a
  distância em torno de 55 km pode ser considerada
  insignificante. Por essa razão em vez de corrigir
  o erro ocasionado pela esfericidade terrestre,
  procura-se limitar a extensão do terreno a ser
  levantado pelos recursos da Topografia a uma área
  correspondente à de um círculo de raio inferior a
  50 km.
• Considerando esse raio, a extensão é de
  aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades
  agrícolas, em geral, não atingem essa área.

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Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico

• O levantamento topográfico é definido como
  conjunto de operações, no campo e no escritório,
  por meio de métodos e instrumentos adequados a
  finalidade do trabalho, destinados à obtenção de
  elementos necessários para representação do
  terreno.
• No trabalho de campo os pontos são os elementos
  necessários para representação do terreno. Estes
  pontos são definidos pela medição de ângulos e
  distâncias.
• Desta forma, os instrumentos utilizados em
  levantamentos topográficos são divididos em duas
  partes instrumentos para medição de ângulos e
  instrumentos para medição de distâncias.
• Logo as operações realizadas no campo são
  medidas de ângulos e distâncias, que definem os
  tipos de grandezas que medimos num levantamento
  topográfico
• GRANDEZAS ANGULARES E LINEARES.

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Grandezas angulares

• Os instrumentos que medem ângulos são chamados
  de goniômetros.
• A parte especializada do goniômetro para
  avaliação de ângulo chama-se limbo, que é um
  círculo graduado em graus.
• Exemplos
• 1- Grafômetros
• 2- Bússolas - americana - (para rumos)

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Grandezas angulares

• 3- Bussola francesa - (para azimutes)

• .

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Grandezas angulares

• Teodolito prismático.

• Estação Total (teodolito com distaciômetro
  eletrônico integrado)

• .

• .

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Ângulo Horizontal (Hz)

• Ângulo Horizontal (Hz) é medido entre as
  projeções de dois alinhamentos do terreno, no
  plano horizontal (plano normal à vertical que
  passa pelo ponto topográfico), Figura 1.
• Onde A, B e C são chamados de
• pontos topográficos.
• O ponto A, onde instala o instrumen- to de
  medição é chamado de Estação.
• Fi
• Figura 1.

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Ângulo Horizontal (Hz) continuação.

• A materialização de um ponto topográfico é feita
  por meio de um piquete e de uma estaca,
  geralmente de madeira. O piquete a ser cravado no
  terreno, deve ter sua parte superior a uma altura
  de 1 a 2 cm em relação a superfície. A estaca é
  utilizada para identificação do ponto. Na medição
  do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para
  assinalar o ponto sobre o piquete (Figura 2).
• 
  
  
  
  
• (Figura 2).

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Ângulo Horizontal (Hz) continuação

• Azimutes

• Rumos

• São os ângulos horizontais que têm origem na
  ponta norte do meridiano e são contados no
  sentido horário da graduação de 0º a 360º do
  limbo

• São os ângulos horizontais que têm origem tanto
  na ponta norte como na ponta sul do meridiano e
  são contados em quadrantes (0º a 90º).

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Ângulo Horizontal (Hz) continuação

• O cálculo de ângulos horizontais, horários ou
  anti-horários, entre alinhamentos a partir de
  azimutes, tarefa bastante comum em topografia,
  pode ser generalizado da seguinte forma
• ? Ai Azij - Azik

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Ângulo Horizontal (Hz) continuação

• Embora a tendência seja padronizar o uso de
  azimutes, rumos ainda são empregados e se torna
  necessário conhecer a relação entre eles. A
  Figura 5 mostra para cada quadrante a equação que
  relaciona azimutes e rumos.
• 1º quadrante RAB AZAB NL (ou NE) ? AZAB RAB
  
• 2º quadrante RAC 180º - AZAC SL (ou SE) ?AZAC
  180º - RAC
• 3º quadrante RAD AZAD 180º SO ? AZAD 180º
  RAD
• 4º quadrante RAE 360º - AZAE NO ? AZAE 360º
  - RAE

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Ângulo Horizontal (Hz) continuação

• Os azimutes são empregados para orientar plantas
  topográficas em relação ao eixo de rotação da
  Terra, ou seja, em relação ao Norte.
• As bússolas são instrumentos que medem azimutes
  e rumos magnéticos diretamente, mas, estão em
  desuso para fins topográficos.
• A tendência atual é utilizar receptores de
  sinais de satélites de navegação (GPS) para
  determinarem coordenadas de dois pontos e a
  partir destas, obter o azimute geográfico (ou
  verdadeiro).