Pertemuan 2 Pemrograman Linear

1
Pertemuan 2Pemrograman Linear

• Matakuliah K0442 Metode Kuantitatif
• Tahun 2005
• Versi 1 / 0

2
Learning Outcomes

• Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
• akan mampu
• Merumuskan masalah-masalah yang ada kedalam
  formulasi model programasi linear

3
Outline Materi

• Formulasi dan asumsi dasar linear programming
• Aplikasi formulasi linear programming

4
Tujuan Perusahaan

• Yang paling sering terjadi adalah sedapat mungkin
  memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya.

5
Formulasi Model

• Komponen Model
• 1. Variabel Keputusan
• 2. Fungsi Tujuan
• 3. Batasan Model

6
Variabel Keputusan

• Merupakan simbol matematika yang menggambarkan
  tingkatan aktifitas perusahaan.
• Contoh
• perusahaan elektronik menginginkan untuk
  memproduksi x1 radio, x2 bakaran roti, dan x3
  jam, dimana x1, x2 dan x3 adalah lambang yang
  menunjukkan jumlah variabel setiap item yang
  tidak diketahui. Nilai akhir dari x1, x2, x3,
  sesuai pengarahan perusahaan, merupakan keputusan
  (misal x1 10 radio adalah keputusan perusahaan
  untuk memproduksi radio).

7
Tahap Dalam Menggunakan Program Linier

• 1.Masalah harus dapat diidentifikasikan sebagai
  sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program
  linier.
• 2.Masalah yang tidak terstruktur harus dapat
  dirumuskan dalam model matematika, sehingga
  menjadi terstruktur.
• 3.Model harus dapat diselesaikan dengan teknik
  matematika yang telah dibuat

8
Fungsi Tujuan

• Merupakan hubungan matematika linier yang
  menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi
  variabel keputusan.
• Fungsi tujuan selalu mempunyai salah satu target
  yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai
  (memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya utk
  memproduksi radio)

9
Batasan Model

• Merp hubungan linier dari varibel-variabel
  keputusan batasan-batasan menunjukkan
  keterbatasan perusahaan karena lingkungan operasi
  perusahaan.
• Batasan-batasan dapat berupa keterbatasan sumber
  daya atau pedoman.
• Contoh hanya 40 jam tenaga kerja tersedia,
  untuk membuat radio selama proses produksi.

10
CONTOH Kombinasi Produk

• Perusahaan Barang Maju Bersama memproduksi 2
  produk setiap hari yaitu mangkok dan cangkir.
  Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas
  jumlahnya yang digunakan untuk memproduksi
  produk-produk tersebut seperti tanah liat dan
  tenaga kerja. Dengan keterbatasan sumber daya,
  perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok
  dan gelas yang akan diproduksi tiap hari dalam
  rangka memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai
  kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba
  per item adalah sebagai berikut

11
Kebutuhan Sumber Daya Kebutuhan Sumber Daya Kebutuhan Sumber Daya Kebutuhan Sumber Daya
Produk / unit Tenaga Kerja Tanah Liat Laba / Pon
Mangkok 1 4 4
Cangkir 2 3 5
Tersedia 40 jam tenaga dan 120 pon tanah liat
setiap hari untuk produksi. Masalah ini akan
dirumuskan sebagai model program linier dengan
mendefinisikan terpisah setiap komponen model dan
menggabungkan komponen-komponen tersebut dalam
satu model.
12
Variabel Keputusan

• Keputusan yang dihadapi manajemen dalam masalah
  ini adalah berapa banyak mangkok dan cangkir yang
  harus diproduksi tiap hari.
• Jumlah yang diproduksi untuk tiap jenis produk
  adalah sebagai berikut
• X1 jumlah mangkok yang diproduksi
• X2 jumlah cangkir yang diproduksi

13
Fungsi Tujuan

• Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan
  total laba. Laba perusahaan adalah jumlah dari
  laba setiap mangkok dan cangkir.
• memaksimumkan Z 4 x1 5 x2
• dimana
• Z total laba tiap hari
• 4x1 laba dari mangkok
• 5x2 laba dari cangkir

14
Batasan Model-1

• Dalam masalah berikut terdapat 2 sumber daya
  digunakan tenaga kerja dan tanah liat
• BATASAN TENAGA KERJA
• Untuk setiap mangkok yang diproduksi memerlukan 1
  (satu) jam tenaga kerja dan Untuk setiap cangkir
  diperlukan 2 jam tenaga kerja .. 1x1 2x2
• Akan tetapi jumlah tenaga kerja sebesar 1x1 2x2
  dibatasi sampai dengan 40 jam perhari, maka
  batasan tenaga kerja menjadi
• 1x1 2x2 40 jam

15
Batasan Model-2

• BATASAN TANAH LIAT
• Setiap mangkok memerlukan 4 pon tanah liat.
  Jumlah tanah liat yang digunakan tiap hari untuk
  memproduksi mangkok adalah 4 x1 pon
• Setiap cangkir memerlukan 3 pon tanah liat.
  Jumlah tanah liat yang digunakan tiap hari adalah
  3 x2.
• Jika diasumsikan bahwa tanah liat yang tersedia
  tiap hari adalah 120 pon, batasan bahan baku
  dapat dirumuskan sebagai berikut
• 4 x1 3 x2 120 pon

16
Batasan Model-3

• Batasan akhir adalah bahwa jumlah mangkok dan
  cangkir yang diproduksi bernilai nihil atau
  positif
• x1 0, x2 0

17
Model Program Linier

• Memaksimumkan Z 4 x1 5 x2
• Terbatas pada
• 1 x1 2 x2 40
• 4 x1 3 x2 120
• x1, x2 0

18
Contoh Unsur-Unsur Campuran

• Perusahaan makanan biji-bijian menghasilkan
  makanan biji-bijian yang disebut Fortified
  Munchies, yang diiklankan sebagai makanan yang
  memenuhi kebutuhan harian atas vitamin A dan D.
  Departemen pencampuran menggunakan tiga macam
  unsur-unsur dalam membuat makanan biji-bijian -
  terigu, gandum dan beras - semuanya berisi
  berbagai vitamin A dan D dalam jumlah tertentu.
  Apabila untuk satu kotak biji-bijian harus berisi
  jumlah tertentu vitamin A dan D maka perusahaan
  menginstruksikan departemen pencampuran untuk
  menentukan berapa ons setiap unsur yang harus
  dimasukkan dalam setiap kotak biji-bijian dalam
  usaha untuk meminimumkan biaya.

19
Kontribusi Vitamin Kontribusi Vitamin Kontribusi Vitamin Kontribusi Vitamin Kontribusi Vitamin
Vitamin Terigu Gandum Beras Kebutuhan
  (mg/ons) (mg/ons) (mg/ons) mg/box
A 10 20 8 100
D 7 14 12 70
Biaya 1 ons terigu adalah .04, biaya satu gandum
adalah .06 dan biaya satu ons beras adalah .02
20
Variabel Keputusan

• Masalah ini berisi tiga variabel keputusan yang
  menunjukkanjumlah ons untuk setiap unsur dalam
  kotak yang berisi biji-bijian. x1 ons terigu
  x2 ons gandum dan x3 ons beras

21
Fungsi Tujuan

• Tujuan untuk meminimum biaya setiap kotak
  biji-bijian. Biaya total adalah jumlah
  biaya-biaya individu dari setiap unsur.
• Jadi fungsi tujuan adalah untuk meminimumkan
  total biaya, Z, ditunjukkan sebagai
• meminimumkan Z 0.04x1 0.06x2 0.02x3
• dimana
• Z total biaya per kotak
• .04 x1 biaya terigu per kotak
• .06 x2 biaya gandum per kotak
• .02 x3 biaya beras per kotak

22
Batasan Model-1

• Batasan kebutuhan vitamin yang terdapat dalam
  biji-bijian
• Untuk vitamin A 10 x1 20 x2 8 x3 100 Mg
• dimana
• 10 x1 kontribusi terigu dalam vitamin A
  (mg)
• 20 x2 kontribusi gandum dalam vitamin A
  (mg)
• 8 x3 kontribusi beras dalam vitamin A
  (mg)

23
Batasan Model-2

• Untuk vitamin D
• 7 x1 14 x2 12 x3 70 mg
• x1, x2, x3 0

24
Batasan Model-3

• Model program linier
• meminimumkan
• Z 0.04 x1 0.06 x2 0.02 x3
• Terbatas pada
• 10 x1 20 x2 8 x3 100
• 7 x1 14 x2 12 x3 70
• x1, x2, x3 0

25
Karakteristik Masalah Program Linier

• 1. Masalah mencakup tujuan yang akan dicapai.
  Jadi langkah pertama dalam memformulasikan model
  program linier adalah mempelajari masalah dengan
  sebaik-baiknya dalam rangka mencapai tujuan
  manajemen.
• 2. Menentukan variabel keputusan untuk memudahkan
  penentuan fungsi tujuan dan batasan
• 3. Terdapatnya batasan-batasan, membuat
  pencapaian fungsi tujuan yang tidak terbatas
  tidak dapat terjadi

26
Kesimpulan

• Model program linier dari masalah-masalah ini
  memperlihatkan karakteristik-karakteristik umum
  tertentu
• 1. Fungsi tujuan untuk dimaksimumkan atau
  diminimumkan
• 2. Kumpulan batasan-batasan
• 3. Variabel-variabel keputusan untuk mengukur
  tingkatan aktifitas
• 4. Semua hubungan batasan dan fungsi tujuan
  adalah linier