Plans d

1
Plans dexpériences et robustesse

• Démarche Taguchi

2
Quelques éléments historiques

• Les premiers apports en Qualité sont américains.
  Ils correspondent à des méthodes (plutôt
  statistiques) qui peuvent être mises en œuvre
  pour améliorer la qualité dune production
  (Shewart, Deming, Dodge et Romig)
• Deuxième guerre mondiale La situation économique
  du Japon est catastrophique et les produits
  japonais sont de mauvaise qualité
• Le Japon reçoit Plusieurs spécialistes
  américains, dont Deming pour sapproprier les
  méthodes et outils damélioration de la qualité

3
Introduction à la méthodologie Taguchi

• La qualité se maîtrise le plus en amont de la
  conception alors quil yavait prédominance de la
  conformité aux spécifications
• Approche économique de la qualité quantifier en
  unités  monétaires  la perte subie par la
  société à cause de la non qualité dun produit
• Taguchi propose une formule algébrique pour
  quantifier cette perte.

4
Introduction à la méthodologie Taguchi

• Taguchi propose une approche de lingénierie de
  la qualité (conception robuste), elle consiste à
  
• Trouver la meilleure conception du produit
• Prendre en compte les coûts en fabrication, en
  cycle de vie du produit, en pertes subies par
  lentreprise,

Cest la diminution des coûts qui draine la
qualité
5
Sommaire

• Introduction à la méthodologie Taguchi
• La fonction perte qualité
• Tables orthogonales et graphes linéaires
• Lapproche de la détermination des paramètres
• Facteurs Bruit
• Facteurs de contrôle
• Les plans Produit
• Le ratio signal/bruit
• Analyse et validation

6
Introduction à la méthodologie Taguchi

• Quest ce que la robustesse?
• Capacité dun système à maintenir ses
  performances, malgré des changements dans les
  conditions dutilisation ou la présence
  dincertitudes liées à ses paramètres ou à ses
  composants.
• Première définition donnée par G. Taguchi
• Suivi par des définitions américaines (Garmin)

7
La fonction perte qualité

• Hypothèse
• Le coût résultant dun écart par rapport à une
  cible croît proportionnellement par rapport à cet
  écart
• La fonction perte de qualité permet dévaluer
  quantitativement la perte pour le client due à
  une dispersion des caractéristiques
  fonctionnelles.

8
La fonction perte qualité

• Critère permettant lévaluation des pertes
  résultant du manque de qualité
• La qualité est quantifiée en évaluant les
  conséquences économiques dûes au manque de
  qualité
• La fonction perte qualité L(x) à un écart donné
  sur la performance attendue, est associée une
  valeur monétaire de la perte
• soit ? la performance attendue (cible) et x la
  performance obtenue. La fonction perte L(X) est
  un fonction croissante de lécart x- ?

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Fonction perte qualité

• La perte est proportionnelle au carré de lécart
  / au nominal

Tolérance supérieure
Tolérance inférieure
Perte (Euros/pièce)
C0
T
-T
K est une const de proportionnalité dont la
valeur dépend de limpact éco du critère de
qualité
Pièce usinée
10
Types de fonction perte qualité

• Il existe 3 types de fonctions perte
• Cas le nominal est le mieux (NLM)
• L(x)k(y-m)2
• Cas le plus petit est le mieux (PPLM)
• L(x)ky2
• Cas le plus grand est le mieux (PGLM)
• L(x)k(1/y)2

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Exemple

• (Source journal Asahi Japon 1979)

Usine Sony def capa var perte
Japon 0,27 1 100/36 8,35
USA 0,00 0,58 100/12 25
12
Remarques

• Cette approche induit
• 1- La possibilité de comparer plusieurs
  fournisseurs (à Cpk égal, la perte de qualité
  nest pas équivalente pour tous)
• 2- Il faut fonder la détermination des tolérances
  sur la perception client (relation entre
  tolérances de fabrication et tolérances
  fonctionnelles)

13
Approche de conception robuste

• Constat
• Les japonais prennent beaucoup plus de temps pour
  approuver un projet véhicule, mais la suite des
  opérations tend à se dérouler rapidement et sans
  incident
• Principe de base ce sont des études de produits
  qui se vendent
• La conquête de marché se fait au niveau des BE et
  non au niveau des lignes de productions.

14
Approche de conception robuste

• Taguchi introduit une démarche en trois phase
• Définition du système
• Détermination des paramètres
• Détermination des tolérances
• Lapproche traditionnelle fait références à deux
  phases

15
Approche de conception robuste

• Cest la première fois quune démarche structurée
  autour de lexpérimentation pour maîtriser la
  qualité en conception est proposée
• Originalité Tenir compte, lors de cette
  expérimentation, des facteurs que le produit va
  subir en production et en utilisation
• But Choisir les facteurs de conception (et leur
  modalités), les moins sensibles aux  bruits .
• Intérêt conception validée dès la fin de
  lexpérimentation et de son analyse

16
Détermination des paramètres

• Cest la phase essentielle où on parle de
  robustesse
• On optimise ce qui sort de la phase précédente
• Principe minimiser la dispersion sous leffet
  des facteurs incontrôlables (utilisateurs,
  environnement)

17
Détermination des paramètres

• 1- On détermine le critère qualité objet de notre
  étude
• 2- Recherche de tous les facteurs susceptibles de
  laffecter
• 3- Classement de ces facteurs en deux catégories
  
• Facteurs quon peut maîtriser pendant
  lexpérimentation et après (en production)
• Facteurs bruits

18
Facteurs bruits

• Taguchi les classe en trois catégories
• Bruit externe (pour une voiture T ambiante,
  altitude)
• Bruit interne (détérioration progressive de la
  batterie, encrassement des injecteurs)
• Buit entre produit (fluctuation des
  caractéristiques des pièces fabriquées en série)

19
Propositions

• Catalogue de tables orthogonales et graphes
  linéaires (permettant de construire des plans sur
  mesure)
• Introduction de la notion de plan produit
  arrangement permettant de combiner les niveaux
  des facteurs contrôle avec les niveaux des
  facteurs bruits.
• Introduction de la notion de rapport Signal /
  Bruit

20
Principe

• Objectif double optimisation
• Au niveau de la performance moyenne (classique)
• Au niveau de la robustesse (cest-à-dire une
  moindre variabilité autour de la valeur cible)

21
Tables

• Les différentes tables L8, L9, L18 (photocopies)

22
ExempleSoufflets de transmission en caoutchouc

• Objectif Réglage du procédé de moulage en vue
  daugmenter leur tenue en endurance.
• Réponses  module à 200
• Paramètres  la température du moule (TM) qui
  joue sur la viscosité du mélange, et sans doute
  sur sa tenue mécanique, la pression
  dinjection(PI), la température du pot de buse
  (TP) et la contre pression sont les 4 paramètres
  à prendre en compte.

23
Construction du plan

• I-  On décide détudier, par un plan, les
  influences des paramètres suivantes 
• Température du moule TM niveaux 100C 200C
• Pression dinjection PI niveaux 80 bar 100
  bar
• Température du pot de buse TP
  niveaux 60C 95C
• Contre pression CP niveaux 5 bar 12 bar
• Les interactions jugées importantes, a priori,
  sont TMxCP, TMxTP et TMxPI.
• 1)       Construire le plan à laide des tables
  et graphes linéaires de Taguchi.
• 2)       Quels sont les alias des interactions
  TMxCP, TMxTP et TMxPI ?

24
Choix de la table

• Bilan des ddl 7

• Affectation des facteurs

25
Détermination des alias

• Alias effets confondus avec une colonne lorsque
  le nombre de facteurs est supérieur au nombre de
  colonnes
• Utilisation de la table des interactions

Colonne
Alias de la colonne 1 2x3,4x5,6x7
26
Détermination des alias ( suite)

• Colonne 3 TMxCP TPxPI
• Colonne 5 TMxTPCPxPI
• Colonne 6 TMxPICPxTP

27
Analyse du plan

• II-   Les réponses obtenues sont 
• 8.3 7.7 8.1 8.2 8.65 8.9 8.5 9.2
• 1)       Estimer les effets et interactions ?
• 2)       Les interactions peuvent-elles provenir
  des alias ?
• 3)       Trouver le réglage optimal (qui minimise
  le module) ? Au préalable, vous pouvez écrire le
  modèle sous forme matricielle.

28
Estimation des effets
29
Réglage optimal

• Modèle

Réglage optimal TMTM1185, TPTP295,
PIPI2100bar, CPCP15 bar ?Module2007,692
30
Plan mixte

• III-  Au lieu de disposer de 8 essais, supposons
  que nous désirons réaliser 16 essais pour
  examiner de plus près linfluence de la
  température du moule.
• Construire un plan mixte qui combine 
• 4 niveaux pour la température du moule TM
• 2 niveaux pour la pression dinjection PI
• 2 niveaux pour la contre pression CP
• 2 niveaux pour la température du pot de
  buse TP
• et qui révèle les interactions TMxPI et TMxTP.

31
Plan proposé

• Bilan des ddl
• TM 4 niveaux ?3
• PI 2 niveaux ?1
• CP 2 niveaux ?1
• TP 2 niveaux ?1
• TMxPI 4 niveaux ? 3
• TMxTP 4 niveuax ?3
• Soit au total 12 ddl ? L16(215)

32
Table L16
essai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 2 2 2 2
4 1 1 1 2 2 2 2
5 1 2 2 1 1 2 2
6 1 2 2 1 1 2 2
7 1 2 2 2 2 1 1
8 1 2 2 2 2 1 1
9 2 1 2 1 2 1 2
10 2 1 2 1 2 1 2
11 2 1 2 2 1 2 1
12 2 1 2 2 1 2 1
13 2 2 1 1 2 2 1
14 2 2 1 1 2 2 1
15 2 2 1 2 1 1 2
16 2 2 1 2 1 1 2
33
Affectation des facteurs

• Graphe linéaire un choix possible

7
1
6
11
12
13
15
14
3
9
8
2
5
10
4
TM
34
Re-codage des niveaux des colonnes
TM
Facteur TM 3 ddl ? 3 colonnes
1 2 3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 2 2
1 2 2
1 2 2
1 2 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 2 1
2 2 1
2 2 1
2 2 1
1
2
3
4
35
Principe

• Comment?
• Planification des expériences de façon
  originaleLes répétitions coûtent cher. Il faut
  donc les réaliser de sorte à prendre en compte
  linfluence des facteurs bruits. Notion de plan
  produit
• Evaluation de la robustesse à travers le calcul
  dun indicateur le rapport S/B
• (Pour rappel On savait trouver une combinaison
  optimale nous permettons de prévoir la valeur (en
  moyenne) du critère objectif)

36
Identification des FB

• La phase de choix des facteurs bruit est
  important
• Car dans la phase doptimisation la robustesse du
  système sera effective uniquement contre les
  bruits pris en compte
• Ces facteurs bruits sont essentiellement ceux que
  le produit va subir en production ou dans son
  environnement dutilisation

On doit avoir une liste exhaustive (ordonnée) de
FB
37
Les facteurs de contrôle

• Choix des facteurs de contrôle (de conception)
• Déterminer les niveaux à tester nombre de
  modalités
• Les interactions à prendre en compte

38
Planification

• Dès lors que les facteurs (bruits et contrôle)
  sont identifiés (y compris les interactions
  jugées a priori importante) construction de la
  table dessais selon une structure originale le
  plan produit.
• Principe on fait des répétitions des
  combinaisons du plan principal, qui sont de
   fausses répétitions  puisquelles sont
  planifiées en fonction des différents niveaux des
  facteurs bruits.

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Plan croisé L8xL4
E 1 1 2 2
F 1 2 1 2
G 1 1 2 2
Facteurs Bruit
Facteurs de contrôle
réponse
Essai A B C
1 1 1 1
2 2 1 1
3 1 2 1
4 2 2 1
5 1 1 2
6 2 1 2
7 1 2 2
8 2 2 2
12 15 13 18







40
Expérimentation FC FB

• Le but de lexpérimentation est (double
  optimisation)
• Identifier les FC permettant de réduire la
  variabilité causée par les FB
• Identifier les FC pouvant être utilisés pour
  ajuster la réponse moyenne sur la valeur cible
• Les FC ayant une faible influence sur la réponse,
  nous permettrons délargir les tolérances

41
Le Ratio signal/Bruit S/N

• Le ratio signal/bruit possède les propriétés
  suivantes
• Reflète la variabilité de la réponse due aux
  facteurs de bruit
• Est indépendant de lajustement de la moyenne sur
  la cible dans certains cas
• Le ratio S/N est conçu pour isoler les effets du
  bruit (sur la réponse) de la valeur moyenne de la
  réponse
• Il sexprime à partir de lécart quadratique
  moyen (CME).
• Unité décibels (dB)

42
Le rapport S/B

• Il est calculé pour chaque combinaison dessais
  du plan principal
• Lobjectif sera toujours de rechercher le rapport
  S/B maximum
• Son analyse permettra de proposer la combinaison
  optimale des facteurs contrôle garantissant la
  robustesse

43
Exemples de calculs de S/N

• Procédé de moulage (PPLM)
• Facteur de contrôle
• Type de machine (4 modalités)
• Facteur bruit
• Matière première plastique (3 modalités)
• Réponse retrait des pièces en pouces
• Valeur idéale 0

Machine Bruit 1 Bruit 2 Bruit 3 S/N
1 0,011 0,013 0,015 37,65
2 0,006 0,009 0,007 42,57
3 0,009 0,019 0,015 36,53
4 0,020 0,026 0,022 32,84
44
Le Ratio signal/Bruit S/Nen fonction du type
doptimisation

• Le nominal est le mieux (NLM)

• Le plus petit est le mieux (PPLM)

• Le plus grand est le mieux (PGLM)

45
Analyse de lexpérimentation

• Procédure danalyse de robustesse
• Calculer le Ratio S/B pour chaque combinaison
  dessai du plan principal
• On obtient la colonne des valeurs de S/B quon
  traite exactement de la même façon quune colonne
  réponse (habituelle)
• Analyse des effets moyens des FC sur S/B (voire
  anavar)
• Représentation graphique des effets moyens sur
  S/B
• Choix de la combinaison optimale des facteurs
  contrôle maximisant le rapport S/B

46
Analyse de lexpérimentation

• Analyse classique
• Effets des FC, des FB, des interactions jugées a
  priori significatives entre FC et entre FC et FB
• Représentations graphiques, Anavar.
• Choix de la combinaison optimale des FC
  (uniquement)
• Confrontation des deux analyses et synthèse

47
Validation de lexpérimentation

• Cette étape sert à sassurer que la combinaison
  optimale (robuste) issue de lexpérimentation est
  valide
• Optimum prévisible, vérifiable et reproductible
  Essais de confirmation

Test de validation de modèles
48
Exemple dapplication

• Optimisation de la qualité dun distributeur de
  pression pneumatique à commande électrique.
• Réponse mesurée taux de fuite global en cm3/min.
  souhaitée la faible possible
• Facteurs de conception
• A type de joints 2 niv et B type de graisse
  2 niv
• Facteurs bruits
• T 2 tps de fonctionnement (106 cycles et 3.106
  cycles) et X 2 pressions extrêmes dalimentation

49
Exemple L4xL4
T 1 1 2 2
X 1 2 1 2
Facteurs Bruit
Facteurs de contrôle
réponse
Essai A B AB
1 1 1 2
2 1 2 1
3 2 1 1
4 2 2 2
9 7 45 36
7 12 35 60
1 3 6 15
2 2.5 11 13
50
Exemple

• Calcul des effets des FC, FB interactions AB,
  AT, BT, AX, BX
• EA1 9.87 EB1 -1.125,
• A lissue de lanalyse de variance les facteurs
  significatifs sont A T et AT
• Représentez graphiquement linteraction AT
• Confronter les deux analyses.

51
Exemple
Fuite moy S/B
24.25 - 29.35
28.5 -30.98
6.25 -18.3
7.125 -18.75
Moy 16.5
52
remarques

• Optimisation de la consommation spécifique dun
  moteur en cours de développement
• Combinaison retenue A3 B2 C1, D3
• Cette combinaison na jamais été essayée dans le
  plan
• Quelques essais de validation ont permis de
  confirmer lintérêt de la solution retenue.

53
Références Bibliographiques

• Ingénierie Robuste
• Lingénierie robuste, W.Y. Fowlkes, Edition Dunod
• Amélioration de la qualité en phase de conception
  des produits et de leur processus de fabrication,
  I. N. Vunchkov, Ecole supérieure délectricité
• Plans dexpériences
• Les plans dexpériences par la méthode Tacughi,
  M. Pillet, éditions dorganisation, Paris, 1997
• Comprendre et mener les plans dexpériences, J.
  Demonsant, AFNOR, Paris, 1992
• Les plans dexpériences de lexpérimentation à
  lassurance qualité, AFNOR, Paris, 1991
• Pratique des plans dexpériences, P.
  Schimmerling, J-C. Sisson, A. Zaidi, Lavoisier,
  Paris, 1998