PRAVDEPODOBNOST 1

1
PRAVDEPODOBNOST 1
VY_32_INOVACE_21-01

• Úvod, základní pojmy

2
Pravdepodobnost 1

• Teorie vzniká pri zkoumání pravdepodobnostivýher
  v hazardních hrách.
• Slavná jména osob, které se zasloužily o
  rozvojtéto matematické oblasti
• Pascal, Fermat, Bernoulli, Gauss,
  Laplace,Cebyšev, Kolmogorov

3
Vysvetlení základních pojmu

• Náhodný jev chápeme jako výsledek nejaké cinnosti
  nebo pokusu.
• Náhodný jev se nazývá jistý, jestliže je nutné,
  aby jako výsledek nejaké cinnosti nastal
• Náhodný jev se nazývá nemožný, jestližejako
  výsledek pokusu ci cinnosti nemuženastat.

4
Príklady predchozích pojmu

• V tríde je skupina osmi žáku. Uvažujeme jevy
• A ( každý z osmi žáku se narodil v jiném dnu
  týdne )
• B ( aspon dva žáci se narodili ve stejný den
  týdne)
• C ( všech osm žáku se narodilo ve stredu )
• Je zrejmé, že jev A je nemožný, jev B je
  jistý,jev C je náhodný neboli pravdepodobný jev

5
Další prípady, které mužeme považovat za náhodné

• Hod hrací kostkou
• Losování Sportky
• Hod mincí
• Vyjmutí karty z balícku karet
• Ruleta
• Házení strevíce ( špicka ke dverím, pannase do
  roka vdá a odejde z domu )
• Testování léku

6
Základní predpoklady pro prozkoumání náhodných
jevu

• Existuje konecný pocet možných výsledku, kterými
  cinnost nebo pokus koncí
• Každý výsledek má stejnou možnost, aby nastal
• Skutecnost, že nastal nejaký výsledek vylucuje,
  aby soucasne nastal výsledek jiný
• Jeden z možných výsledku vždy nastane
• Množinu všech možných výsledku budeme znacit ??,
  jednotlivé výsledky neboli prvky množiny všech
  možných výsledku pak ??1,??2,??3 .

7
Príklad 1

• Pri hodu tremi mincemi jsou uvažovány jevyA
  pri hodu padl alespon jeden rub a alespon jeden
  líc
• B pri hodu padly alespon dva ruby
• C pri hodu padl jenom rub
• Urci množinu všech možných výsledku jevu A,B,C.

8
Príklad 1

• Rešení
• ??A ( rrl) (rlr)(lrr) (rll)
  (llr)(lrl )
• ??B (rrl) (rlr) (lrr)
  (rrr )
• ??C (rrr)
• Jev ?? ( rrl) se nazývá jev ?? príznivý jevu A

9
Príklad 2

• Urcete množinu všech možných výsledku v
  následných náhodných pokusech
• 1 a) vrh klasickou hrací kostkou Muže
  nastat 6 ruzných možností ? ??
  123456
• 1 b) sejmutí karty pri zahájení v mariáši (
  velká dává)?? 7 8 9 10 kluk, dáma, král,
  eso bereme v úvahu pouze hodnoty karet
  bez ohledu barvu

10
Príklad 2

• 1 c) hod mincí mince má dve strany
  panna, orel, budeme používat pojmy RUB
  a LÍC ?? r l
• 1/d hod tremi stejnými mincemizde máme dve
  možnostimince nerozlišovat ve smyslu
  první,druhá tretí .

11
Príklad 2

• Pak množina všech možností má tyto prvky??
  (3r ) ( 2r 1l ) (1r 2l ) ( 3l)
• nebo rozlišujeme mince mezi sebou pak bude mít
  množina 8 prvku?? ( rrr) ( rrl ) (
  rlr ) (llr ) ( rll) (lrl )
  (llr ) ( lll )

12

• Pro naše další úvahy budeme používat
  prevážnedruhý postup, ve kterém jsou všechny
  možnostirovnocenné. POZN. Kolik prvku bude mít
  množina ?? pri hoductyrmi mincemi ?

13
Pravdepodobnost 1

• Dekujeme za pozornost
• Autor DUM Mgr. Jan Bajnar