2. Mecanismos de movimento at

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2. Mecanismos de movimento atômico DIFUSÃO

• TRANSPORTE DE MATERIAL POR MOVIMENTOS ATÔMICOS

- Mecanismo da difusão -  Fatores que influem na
difusão -  Difusão no estado estacionário -  Difus
ão no estado não-estacionário
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DIFUSÃOEXEMPLOS PRÁTICOS DE PROCESSOS BASEADOS
EM DIFUSÃO

• Dopagem em materiais semicondutores para
  controlar a condutividade
• Cementação e nitretação dos aços para
  endurecimento superficial
• Outros tratamentos térmicos como recristalização,
  alívio de tensões, normalização,...
• Sinterização
• Alguns processos de soldagem

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DIFUSÃOCONSIDERAÇÕES GERAIS

• O movimento atômico em líquidos é, em geral, mais
  lento que em gases,
• O movimento atômico em sólidos é bastante
  restrito, pois as forças de ligação atômicas são
  elevadas e também, devido à existência de
  posições de equilíbrio bem definidas

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DIFUSÃOCONSIDERAÇÕES GERAIS

• Os átomos em um cristal só ficam estáticos no
  zero absoluto
• Com o aumento da temperatura as vibrações
  térmicas dispersam ao acaso os átomos para
  posições de menor energia
• Movimentos atômicos podem ocorrer pela ação de
  campos elétrico e magnético, se as cargas dos
  átomos interagirem com o campo.
• Nem todos os átomos tem a mesma energia, poucos
  tem energia suficiente para difundirem

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Demonstração do Fenômeno da DIFUSÃO
Antes do aquecimento
Depois do aquecimento
Solução sólida
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TIPOS DE DIFUSÃO

• Interdifusão ou difusão de impurezas (é o mais
  comum) ocorre quando átomos de um metal difunde
  em outro. Nesse caso há variação na concentração
• Autodifusão ocorre em cristais puros. Nesse
  caso não há variação na concentração

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MECANISMOS DE DIFUSÃO

• Vacâncias (é o mais comum, um át. da rede
  move-se p/ uma vacância)
• Intersticiais (ocorre com átomos pequenos e
  promovem distorção na rede)
• A difusão dos intersticiais ocorre mais
  rapidamente que a difusão de vacâncias, pois os
  átomos intersticiais maior mobilidade porque são
  menores.
• Além disso, há mais posições intersticiais que
  vacâncias na rede, logo, a probabilidade de
  movimento intersticial é maior que a difusão de
  vacâncias.

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MECANISMOS DE DIFUSÃO

• Contorno de grão (importante para crescimento
  de grãos)
• Discordâncias (o movimento das discordâncias
  produz deformação e a recuperação do material)
• Fenômenos superficiais (importante para
  sinterização)

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A DIFUSÃO SÓ OCORRE SE

• HOUVER GRADIENTES DE
• Concentração
• Potencial
• Pressão

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DIFUSÃO E ENERGIA

• Os átomos dentro de um material, em uma
  determinada temperatura, apresentam diferentes
  níveis de energia, sendo esta uma distribuição
  estatística
• Boltzmann estudou o efeito da temperatura na
  energia das moléculas em um gás.

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ENERGIA DE ATIVAÇÃO

• O interesse está nos átomos com energia
  suficiente para se mover
• Boltzmann n f (e -Q/KT)
• Ntotal
• n número de com energia suficiente para difundir
  
• N Número total de átomos
• Q energia de ativação (erg/át)
• K Constante de Boltzmann 1,38x10-6 erg/át

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ENERGIA DE ATIVAÇÃO
Vacâncias e intersticiais
Contorno de grão
Superfície
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VELOCIDADE DE DIFUSÃO

• EQUAÇÃO DE ARRHENIUS
• V c (e -Q/RT)
• c constante
• Q energia de ativação (cal/mol) é
  proporcional ao número de sítios disponíveis para
  o movimento atômico
• R Constante dos Gases 1,987 cal/mol.k
• T Temp. em Kelvin

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VELOCIDADE DE DIFUSÃO

• EQUAÇÃO DE ARRHENIUS
• logV logc- Q/2,3R.(1/T)
• Y b mx

Equação da reta
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VELOCIDADE DE DIFUSÃO EM TERMOS DE FLUXO DE
DIFUSÃO

• J M/A.t
• em kg/m2.s ou at/m2.s
• M massa (ou número de
• átomos)
• A área
• t tempo

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DIFUSÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO
Fonte Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

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DIFUSÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO

• PRIMEIRA LEI DE FICK expressa a velocidade de
  difusão em função da diferença da concentração
• (Independente do tempo)
• J -D dC
• dx
• J at/m2.sM/A.t D coef. De difusão cm2/s
• dC/dx gradiente de concentração em função da
  distância at/cm3

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COEFICIENTE DE DIFUSÃO (D)

• Dá indicação da velocidade de difusão
• Depende
• da natureza dos átomos em questão
• do tipo de estrutura cristalina
• da temperatura

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COEFICIENTE DE DIFUSÃO (D)

• O Coef. De difusão pode ser calculado a partir da
  equação
• D Do (e -Q/RT)
• onde Do é uma constante calculada para um
  determinado sistema (átomos e estrutura)

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COEFICIENTE DE DIFUSÃO (D)
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COEFICIENTE DE DIFUSÃO (D)
Fonte Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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EFEITOS DA ESTRUTURA NA DIFUSÃO

• FATORES QUE FAVORECEM A DIFUSÃO
• Baixo empacotamento atômico
• Baixo ponto de fusão
• Ligações fracas (Van der Walls)
• Baixa densidade
• Raio atômico pequeno
• Presença de imperfeições

• FATORES QUE DIFICULTAM A DIFUSÃO
• Alto empacotamento atômico
• Alto ponto de fusão
• Ligações fortes (iônica e covalentes
• Alta densidade
• Raio atômico grande
• Alta qualidade cristalina

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EFEITOS DA ESTRUTURA NA DIFUSÃO

• Caso do Ferro (ALOTROPIA)

• O coeficiente de difusão dos átomos de Carbono no
  Fe ccc é maior que no cfc, pois o sistema ccc tem
  um fator de empacotamento menor
• (F.E. ccc 0,68 e F.E. cfc 0,74)

cfc
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI

• 20- O Carbono é difundido através de uma lâmina
  de aço de 15 mm de espessura. A concentração de
  carbono nas duas faces são 0,65 e 0,30 Kg/m3 de
  Fe, os quais são mantidas constantes. Se Do e a
  energia de ativação são 6,2x10-7 m2/s e 80.000
  J/mol, respectivamente, calcule a temperatura na
  qual o fluxo de difusão será 1,43x10-9 Kg/m2.s.
  k 8,31 J/mol.k
• R 1044K

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SEGUNDA LEI DE FICK

• (dependente do tempo e unidimensional)
• ?C ? D ? C
• ? t ? x ? x

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SEGUNDA LEI DE FICK

• (dependente do tempo e unidimensional)
• ? C -D ? 2C
• ? t ? x2
• Suposições (condições de contorno)
• Antes da difusão todos os átomos do soluto estão
  uniformemente distribuídos
• O coeficiente de difusão permanece constante (não
  muda com a concentração)
• O valor de x na superfície é zero e aumenta a
  medida que avança-se em profundidade no sólido
• to imediatamente antes da difusão

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SEGUNDA LEI DE FICK

• (dependente do tempo e unidimensional)

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SEGUNDA LEI DE FICKuma possível solução para
difusão planar

• Cx-Co 1 - f err x
• Cs-Co 2 (D.t)1/2
• f err x
• 2 (Dt)1/2
• Cs Concentração dos átomos se difundindo na
  superfície
• Co Concentração inicial
• Cx Concentração numa distância x
• D Coeficiente de difusão
• t tempo

É a função de erro gaussiana
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DIFUSÃO
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DIFUSÃO
Fonte Prof. Sidnei Paciornik do Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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CONSIDERAÇÕES GERAIS

• Os estágios finais de homogeneização são lentos
• A velocidade de difusão diminui com a diminuição
  do gradiente de concentração
• O gradiente de difusão varia com o tempo, gerando
  acúmulo ou esgotamento de soluto

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EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI Cementação

• Para algumas aplicações é necessário endurecer a
  superfície dos aços para conferir maior
  resistência ao desgaste. Um maneira de fazer isso
  é através do processo de cementação gasosa, na
  qual há um aumento da concentração de carbono na
  superfície através da introdução de átomos de
  carbono (proveniente de um gás, como o metano)
  por difusão à elevadas temperaturas. Considerando
  um aço cuja concentração inicial de carbono é
  0,25 que seja submetido à cementação à 900?C e
  que a concentração de carbono na superfície seja
  aumentada e mantida a 1,2, calcule quanto tempo
  é necessário para tingir uma concentração de 0,8
  de Carbono a 5mm abaixo da superfície.
• D 1,6x10-11 m2/s.
• R 7,1 h