Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur f

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Problemorientierung als eine zentrale Idee -
nicht nur für den Mathematikunterricht?

• Ringvorlesung
• FSU Jena WS 2000/2001
• Bernd Zimmermann

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Gliederung

• Neu(est)er Anlaß
• Mögliche Konsequenzen
• Was?
• Durch Beispiele Was und wie?
• Wozu?
• Warum?
• Ausblick

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Lösen eines Problems nach Pólya
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Neu(est)er Anlaß
TIMSS !
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TIMSS - aktuell!!

• Henkel TIMSS-Ergebnis ist "Schande für unser
  Land (Die Welt 24.11.2000)
• Stärken der deutschen Schüler liegen der Studie
  zufolge im Bearbeiten von
  standardisierten Routineaufgaben. Die Methodik in
  Mathe und den Naturwissenschaften
  sei zu stark auf Rezeption und
  Wiederholung angelegt, das eigenständige
  Entdecken von Gesetzmäßigkeiten
  komme zu kurz. Zu selten würden die
  Schüler über ihre Fähigkeiten hinaus gefordert.
  Die Unterrichtspraxis bleibe
  deutlich hinter den Vorgaben der
  Lehrpläne zurück. Dringend verbessert werden
  müsse das didaktische Konzept der
  Grundkurse, die häufig nur ein
  verkürztes Programm der Leistungskurse böten. Als
  Konsequenz drängen die Forscher
  darauf, die Lehrerausbildung zu verbessern.
  Die Stimmung an den Schulen ist hingegen
  besser als erwartet. Von
  Lustlosigkeit, zu hohem Leistungsdruck und
  Konkurrenzkampf kann der Studie zufolge keine
  Rede sein. Drei Viertel der
  Oberstufenschüler seien gut motiviert.
  

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TIMSS - aktuell!!

• Auch zehn Jahre nach der deutschen Einheit
  zeigen sich zudem weiter deutliche Unterschiede
  zwischen Ost- und Westdeutschland. In der
  ehemaligen DDR sind Mathematik und
  Naturwissenschaften noch immer fester verankert.
  (B. Schubert, Tagesspiegel 23.11.2000)

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TIMSS/III - aktuell!!
Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für
Deutschlands Schulpolitiker. Von Thomas Kerstan
(Die ZEIT 48/2000, 23.11.2000 im Internet unter
http//www.zeit.de/2000/48/Hochschule/200048_2._le
iter.html) Neues aus der Schule. Die
Bildungsstudie TIMSS räumt mit Vorurteilen
über die Oberstufe auf. Von Thomas Kerstan (Die
ZEIT 48/2000, S. 92, 23.11.2000) Deutsche
Schüler im unteren Mittelfeld. Deutscher
Abschlussbericht der internationalen
mathematisch-naturwissenschaftlichen
Vergleichsstudie TIMSS (Frankfurter Allgemeine
273/47, 23.11.2000)
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Vergleich der jeweils besten 10 im
TIMSS-Mathematiktest am Ende der S II(aus
Baumert/Boos/Lehmann TIMSS/III Bd. 2, Opladen
2000, S. 150
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TIMSS - aktuell!!
Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für
Deutschlands Schulpolitiker. Von Thomas Kerstan
(Die ZEIT 48/2000, 23.11.2000) Jetzt kommt der
zweite Schock. Empirisch gut gesichert,
methodisch über alle Zweifel erhaben, weisen die
Berliner Wissenschaftler nach, woran es fehlt.
Das Problem ist nicht, nirgends, die Schulform,
es ist der Unterricht in allen Schulformen. ....
Mathematik pauken sie (die Lehrer) ihren Schülern
als ein starres Regelwerk ein, als
Gebrauchsanweisung zur mechanischen und
verständnislosen Lösung von Klausuraufgaben. Dass
man über unterschiedliche Lösungswege diskutieren
kann, dass Mathematik eine mächtige Sprache ist,
in der sich die Welt beschreiben und verändern
lässt - Deutschlands Abiturienten haben davon nie
gehört. Ähnlich sieht es in der Physik aus
Schüler, die zur Elite des 21. Jahrhunderts
gehören sollen, wachsen mit dem mechanistischen
Weltbild des 19. Jahrhunderts auf. Kreative
Spitzenleistungen wird man von ihnen kaum
erwarten können. Da auch die Bildungspolitiker
dieses Landes durch ihre eigene harte Schule
gegangen sind, bedarf der Rat, sie mögen doch
bitte, bitte diese wichtige neue Studie lesen,
einer kleinen Ergänzung lesen - nicht auswendig
lernen. Und dann über unterschiedliche
Lösungswege diskutieren.
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Konsequenz
mehr Problemorientierung!
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Problemorientierung Was ist das und wie kann
man das unterrichten?
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Wissenstransfergemäß älteren Vorstellungen
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Häufige Wirkungsweise
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Mögliches Lernergebnis (am Beispiel der
Bruchrechnung)

• Der deutsche Osthandel erlebte in diesem Jahr
  einen kräftigen Schub. Nach Schätzung des Ost-
  und Mitteleuropa Vereins (OMV) wird der Osthandel
  erstmals ein Zehntel des gesamten deutschen
  Außenhandels ausmachen, nachdem er jahrelang
  nicht über ein Fünftel hinauskam.
• (aus der Süddeutschen Zeitung)

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Mögliche Alternativen
Ordne folgende Brüche der Größe nach
dichter bei 1 als
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Beispiel 2 Das Kuchenproblem

• Für die Gäste einer Geburtstagspartie
• sollen 10 Stück Kuchen eingekauft
• werden. Dafür stehen 21 Euro
• zur Verfügung. Man kann zwei
• verschiedene Kuchensorten kaufen ein Stück
  Bienenstich kostet 2 Euro, ein Stück Torte 2,3
  Euro.
• Es sollen möglichst viele Stücke Torte eingekauft
  werden. Wie viele sind das?

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Aki (8te Klasse)
Torte Bienenstich Summe Stück Kosten
Stück Kosten 10 23 0 0 23
9 20,70 1 2 22,70 ...... ....... .....
.... .......... 4 9,20 6 12
21,20 3 6,90 7 14 20,90
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Dieter (8te Klasse)

• x ? 2,30 (10 x) ? 2 ? 21
• x ? 0,30 ? 1
• x 3

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Clara (4. Klasse)

• Zunächst 10 Bienenstich kaufen.
• Dann habe ich noch einen Euro über.
• Tausche Torte gegen Bienenstich, kostet 30 Cent
  mehr.
• Die passen in den einen Euro 3 mal rein, 4 mal
  liegt schon drüber.
• Also von den 10 Bienenstich 3 Stück gegen 3
  Tortenstücke eintauschen und fertig!

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Das Problem des kleinen Gauss
123456....99100?
1 2 3 4 5 6?
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123456....99100???
3
4
5
50
6
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Das Problem des kleinen Gauss
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Sortierspiel
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Sortierspiel
1
2
4
3
2
1
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Folgenfortsetzen
Bei einem immer wieder verwendeten Typ wird ein
Folgenanfang - etwa 1 , 2 , 4 , 7 - vorgegeben
und dann gefragt Wie sieht das nächste Glied aus
? Erwartet würde hier, daß " 1 , 2 , 3 "
gesehen, daß mit "4" fortgesetzt und dann 11 als
nächstes Glied genannt wird. Innerhalb unseres
"Hamburger Modells" käme es für das Erkennen
besonderer mathematischer Begabung oder bei der
Förderung im Gegensatz dazu darauf an, möglichst
viele Gesetzmäßigkeiten für eine Fortsetzung zu
finden. Z. B. könnte man oben 2" anstelle von
"2" setzen und mit "4" die Zahl 28 als nächstes
Glied finden. Es gibt aber noch mathematisch viel
"schönere" Fortsetzungsmöglichkeiten 1 2 und
21 Primzahl , 2 21 und 211 Primzahl, ... 7
23- 1 und 231 keine Primzahl - also 16 das
nächste Glied, da 17 Primzahl. Und der
routinierte Mathematiker kann sogar beliebig
fortsetzen, denn f(n) 1 (n-1).n / 2
(n-1).(n-2).(n-3).(n-4). (k-11)/24 liefert 1 , 2
, 4 , 7 für n 1, 2, 3, 4 und k für n 5, also
jede Zahl k als nächstes Glied. (K. Kießwetter)
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Problemorientierung - Wozu?
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(No Transcript)
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Forderungen von Wolfgang Klafki (1985)

• Schüler sollten von den ersten Schuljahren an in
  gestuften Schwierigkeitsgraden (u. a.) lernen
• Fragen zu stellen, ... diese schrittweise zu
  differenzieren und zu präzisieren,...
• sich Wege, Verfahren auszudenken und sie
  auszuprobieren, ...
• Lösungen darzustellen und zu kommunizieren
• ihren Lösungsprozeß reflektieren...

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Fächerübergreifende Schlüsselqualifikationen u.
a.

• Umgang mit offenen Problemen
• Umgang mit komplexen Situationen
• Vernetzendes Denken
• (vgl. auch Klafki, W. Neue Studien...
  PISAProgramme for International Student
  Assessment)

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Menschenbild!
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Problemorientierung - Warum?
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Problemorientierung und Mathematik/Informatik
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Problemorientierung und Geschichte der Mathematik
Ordnen
Begründen
Finden
Spielen
Bewerten
Berechnen
Konstruieren
Anwenden
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Problemorientierung und Psychologie

• Wertheimer/Duncker 1935
• Newell/Simon 1970
• Klix/Krause 1970
• Dörner 1976
• Minsky 1986
• McClelland/Rumelhart 1986
• Roth 1996

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Problemorientierung und Philosophie
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Ich höre, und ich vergesse,ich sehe, und ich
erinnere mich,ich tue, und ich verstehe!
Aus der Geschichte der Philosophie
Konfuzius, (551- 479 v.Chr.)
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Wohin?
Vergleich von Wertesystemen
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Auf der Suche nach einer ostasiatischen
Identität in der Mathematikdidaktik(Leung, Hong
Kong China ICME Tokyo 2000)

• Inhalt versus Prozess
• Auswendiglernen versus bedeutungsvolles Lernen
• Hart Arbeiten versus Spaß beim Lernen
• Extrinsische versus intrinsische Motivation

• Lernen durch Nachahmung der Lehrerrolle versus
  individualisiertes Lernen
• Fachkompetenz versus pädagogische Kompetenz

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JUKU-Paukschule in Japan
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Zukunft!