Sistemas de alimentaci

1
Lección 8
Modelado dinámico de convertidores CC/CC
Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso.
Ingeniería de Telecomunicación
2
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 001
3
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 002
4
Sistema monovariable realimentado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 003
5
Método de estudiolinealización Transformada de
Laplace
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 004
6
Cálculo de funciones de transferencia
Lazo abierto
Lazo cerrado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 005
7
Casos particulares
Realimentación negativa è ú 1 G(s)H(s)ú gt 1
Alta ganancia de lazo è xo(s)/xi(s)
1/H(s) Realimentación positiva è ú 1 G(s)H(s)ú
lt 1 Oscilación è ú 1
G(s)H(s)ú 0
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 006
8
Caso frecuente red de realimentación
independiente de la frecuencia
Cuando G1(s)G2(s)G3(s)H gtgt1 è xo(s)/xi(s)
1/H Luego la salida sigue a la entrada
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 007
9
Puede aumentarse el producto G1(s)G2(s)G3(s)
indefinidamente?
La respuesta es no, debido a posibles problemas
de estabilidad
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 008
10
Análisis de la estabilidad con H independiente de
la frecuencia
-120
-180
-240
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 009
11
Conceptos útiles en sistemas estables
MG margen de ganancia MF margen de fase
Ambos parámetros miden la distancia a las
condiciones de inestabilidad, valorada como
aumento posible de ganancia y fase.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 010
12
Dos ejemplos con distinto MF y MG
K1000
K100
G(s) K/P(s) H 10-1
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 011
13
Respuesta temporal ante un escalón
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 012
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Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 013
15
Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 014
16
Diagrama de bloques
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 015
17
Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 016
18
Diagrama de bloques
No lo vamos a estudiar aquí
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 017
19
Proceso de modelado de cada bloque
1º- Obtención de las ecuaciones del proceso.
2º- Elección del punto de trabajo. 3º-
Linealización respecto al punto de trabajo.
4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 018
20
Etapas 1 a 3 del proceso de modelado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 019
21
Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de
modelar (I)
Ecuación (en vacío)
Red de realimentación
Linealización
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 020
22
Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de
modelar (II)
Ecuación
tC dT
Linealización
dd/dvd 1/VPV
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 021
23
Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de
modelar (III)
Ecuación
Linealización
(si el ampl. oper. no es ideal)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 022
24
Interacción red de realim. / regulador (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 023
25
Interacción red de realim. / regulador (II)
Z1
Z2
Z1

vREF
vd
Regulador
-
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 024
26
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (I)
Z2
R1
Z1
d
PWM
vREF
R2
vgs
Red de realimentación
Regulador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 025
27
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 026
28
Conclusión del caso sin aislamiento galvánico
Z1 Z1 (R1R2)/(R1R2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 027
29
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 028
30
Modelado de la etapa de potencia

• Modelado no lineal y no promediado
• simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran
  señal)
• pobre sentido físico, difícil diseño del
  regulador
• Modelado no lineal y promediado
• simulación precisa y rápida (pequeña y gran
  señal)
• pobre sentido físico, difícil diseño del
  regulador
• Modelado lineal y promediado
• simulación menos precisa y más rápida
• sólo pequeña señal
• gran sentido físico, fácil diseño del regulador

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 029
31
En todos los métodos de modelado

• El primer paso siempre es identificar los
  subcircuitos lineales que continuamente están
  variando en el tiempo. Hay dos casos
• Modo de conducción continuo (mcc) dos
  subcircuitos
• Modo de conducción discontinuo (mcd) tres
  subcircuitos

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 030
32
Ejemplo I Convertidor reductor en mcc
iL
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 031
33
Ejemplo II Convertidor elevador en mcc
Mando
t
iL
t
iS
t
iD
iD
t
dT
T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 032
34
Ejemplo III Convertidor reductor-elevador en
mcc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 033
35
Ejemplo IV Convertidor reductor-elevador en mcd

• Existen 3 estados distintos
• Conduce el transistor dT
• Conduce el diodo dT
• No conduce ninguno (1-d-d)T

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 034
36
Modelado no lineal y no promediado

• Posibilidades
• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito
  real.
• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de
  los subcircuitos lineales.

Ejemplo
Convertidor reductor en mcc
Siguiendo esta técnica podemos simular el
comportamiento del circuito de potencia en el
dominio del tiempo. La información será muy
exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del
regulador.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 035
37
Modelado no lineal y promediado
Idea fundamental sacrificar la información de
lo que ocurre a nivel de cada ciclo de
conmutación para conseguir un tiempo de
simulación mucho menor.
En particular, las variables eléctricas que
varían poco en cada ciclo de conmutación
(variables de estado) son sustituidas por sus
valores medios. Las variables eléctricas en los
semiconductores también son (de alguna forma)
promediadas.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 036
38
Métodos de modelado no lineal y promediado
Método del promediado de circuitos Se promedian
los subcircuitos lineales, que previamente se
reducen a una estructura única basada en
transformadores. Método del promediado de
variables de estado Se promedian las ecuaciones
de estado de los subcircuitos lineales. Método
del interruptor PWM (PWM switch) El transistor
es sustituido por una fuente dependiente de
corriente y el diodo por una fuente dependiente
de tensión.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 037
39
Método del promediado de circuitos (I)
Estructura general de subcircuitos lineales
xn 0, 1 yn 0, 1
Circuito general
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 038
40
Método del promediado de circuitos (II)
Durante dT
Durante (1-d)T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 039
41
Método del promediado de circuitos (III)
Ejemplo I Convertidor reductor en mcc (I)
Durante dT
Durante (1-d)T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 040
42
Método del promediado de circuitos (IV)
Ejemplo I Convertidor reductor en mcc (II)
Durante dT
Durante (1-d)T
Promediando
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 041
43
Método del promediado de circuitos (V)
Ejemplo I Convertidor reductor en mcc (III)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 042
44
Método del promediado de circuitos (VI)
Ejemplo I Convertidor reductor en mcc (IV)
iL
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 043
45
Método del promediado de circuitos (VII)
Ejemplo II Convertidor elevador en mcc (I)
(promediamos)
Durante dT
Durante (1-d)T
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 044
46
Método del promediado de circuitos (VIII)
Ejemplo II Convertidor elevador en mcc (II)
iL
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 045
47
Método del promediado de circuitos (IX)
Ejemplo III Convertidor reductor-elevador en mcc
(I)
VO
11
01
Durante dT
Durante (1-d)T
(promediamos)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 046
48
Método del promediado de circuitos (X)
Ejemplo III Convertidor reductor-elevador en mcc
(II)
iL
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 047
49
Uso de los modelos no lineales y promediados
Metodología simular los circuitos obtenidos (que
son lineales), usando un programa de simulación
tipo PSPICE.
iL
L

• El método es rápido al haber desaparecido la
  necesidad de trabajar con intervalos de tiempo
  tan pequeños como los de conmutación.
• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en
  gran señal.

(1-d)iL
vg
vO
(1-d)vO
Elevador
d
(control)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 048
50
Ojo! El circuito es lineal, pero la función que
relaciona la tensión de salida con la variable de
control no es lineal
iL
L
(1-d)iL
vg
Razón los productos de variables en las fuentes
dependientes
vO
(1-d)vO
Elevador
d (control)
Podemos obtener una función de transferencia del
modelo anterior?
Sólo si linealizamos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 049
51
Proceso de linealización (I)
iL
L
vO
vg
i(d, iL)
u(d, vO)
Promediado de circuitos
Elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 050
52
Proceso de linealización (II)
Ecuaciones de partida u(d, vO) (1-d)vO
i(d, iL) (1-d)iL
Ecuaciones linealizadas
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 051
53
Proceso de linealización (III)
Convertidor elevador, método de promediado de
circuitos
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 052
54
Proceso de linealización (IV)
Este circuito está ya linealizado y permite
obtener las funciones de transferencia entre las
tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de
trabajo y la tensión de salida. Sin embargo, nos
es muy útil manipular este circuito.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 053
55
Manipulación del circuito linealizado (I)
L/(1-D)2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 054
56
Manipulación del circuito linealizado (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 055
57
Manipulación del circuito linealizado (III)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 056
58
Manipulación del circuito linealizado (IV)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 057
59
Manipulación del circuito linealizado (V)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 058
60
Manipulación del circuito linealizado (VI)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 059
61
Manipulación del circuito linealizado (VII)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 060
62
Circuito canónico promediado de pequeña señal (I)
Para el convertidor elevador
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 061
63
Circuito canónico promediado de pequeña señal (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 062
64
Circuito canónico promediado de pequeña señal
(III)

• Circuito canónico promediado de pequeña señal en
  el caso de existir transformador de aislamiento
  galvánico en el convertidor
• Se añade n, tal como se ve en el circuito (conv.
  directo, conv. de retroceso, puente completo,
  push-pull)
• Se añade n/2 en vez de n en el convertidor en
  medio puente

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 063
65
Función de transferencia Gvd(s) (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 064
66
Función de transferencia Gvd(s) (II)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 065
67
Función de transferencia Gvd(s) (III)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 066
68
Por qué es malo tener un cero en el semiplano
positivo?
Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero
disminuye la ganancia
Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y
aumenta el desfase. Ésto es malo.
Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero
disminuye el desfase
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 067
69
Función de transferencia Gvd(s) (IV)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 068
70
Por qué es malo tener una inductancia en el
modelo dinámico mayor que la que está colocada de
verdad?
La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y
en cambio no sirve para filtrar la tensión de
salida, por lo que el condensador ha de ser
grande Ésto es malo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 069
71
Comparando reductor y reductor-elevador fS
100kHz, PO 100W, rizado pp ??2,5
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 070
72
Modelo dinámico de los ejemplos anteriores
El comportamiento dinámico del convertidor
reductor-elevador es mucho peor que el del
reductor
dB
º
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 071
73
Función de transferencia Gvg(s) (I)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 072
74
Función de transferencia Gvg(s) (II)
(si existe aislamiento galvánico)
En el convertidor en medio puente n se sustituye
por n/2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 073
75
Función de transferencia Zor(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 074
76
Diagrama de bloques completo para convertidores
sin aislamiento galvánico
-


ATE Univ. de Oviedo MODINAM 075
77
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 076
78
Qué es el modo discontinuo?
Modo continuo
Frontera entre modos (modo crítico)
Sigue el modo continuo
Modo discontinuo
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 077
79
Resumen del estudio estático

• Modo continuo k gt kcrit
• Modo discontinuo k lt kcrit

MVO/ Vg k 2L / (RT)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 078
80
Subcircuitos lineales

• Existen 3 estados distintos
• Conduce el transistor (dT)
• Conduce el diodo (dT)
• No conduce ninguno (1-d-d)T

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 079
81
Método de la corriente inyectada iRC (I) (método
promediado)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 080
82
Método de la corriente inyectada (II)

• Primero promediamos iRC(d, vg, vO)

• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO)

Punto A D, Vg, VO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 081
83
Método de la corriente inyectada (III)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 082
84
Método de la corriente inyectada (IV)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 083
85
Método de la corriente inyectada (V)

• Primero promediamos ig(d, vg, vO)

• Ahora linealizamos igm(d, vg, vO)

Punto A D, Vg, VO
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 084
86
Método de la corriente inyectada (VI)
Circuito ya linealizado
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 085
87
Circuito canónico en modo discontinuo
?igm/?dA j1 ?igm/?vgA 1/r1
?igm/?vOA -g1
?iRCm/?vgA g2 -?iRCm/?vOA 1/r2
?iRCm/?dA j2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 086
88
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo
(en el reductor-elevador) (I)
vg LiLmax/(dT)
vO LiLmax/(dT) iRCm iLmaxd/2
vO
iRCm vg2d2T / (2LvO)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 087
89
Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo
(en el reductor-elevador) (II)
iRCm vg2d2T / (2LvO)
?iRCm/?dA j2 Vg2DT / (LVO) ?iRCm/?vgA
g2 VgD2T / (LVO) -?iRCm/?vOA 1/r2
Vg2D2 T / (2LVO2) 1/R
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 088
90
Parámetros del modelo
MVO/Vg K2L/(RT)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 089
91
Función de transferencia Gvd(s)
siendo RP Rr2/(Rr2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 090
92
Función de transferencia Gvg(s)
siendo RP Rr2/(Rr2)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 091
93
Gvd(s) en el reductor-elevador
R25???(MCC) R250???(MCD)
Mucho más difícil de controlar en MCC
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 092
94
Por qué el modelo en modo discontinuo es de
primer orden?
Convertidor reductor en modo discontinuo
Corriente por la bobina
Valor medio
Valor medio
Mando
DT
DT
T
El valor medio en un periodo no depende del valor
medio del periodo anterior
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 093
95
Por qué el modelo en modo continuo es de segundo
orden?
Convertidor reductor en modo continuo
El valor medio en un periodo depende del valor
medio del periodo anterior
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 094
96
Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados
2. Modelado de los bloques de un convertidor
CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado
de la etapa de potencia en modo continuo de
conducción y control modo tensión 4. Modelado de
la etapa de potencia en modo discontinuo de
conducción y control modo tensión 5. Diseño de
reguladores
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 095
97
Diagrama de bloques completo para convertidores
sin aislamiento galvánico en Modo Tensión
ZoR(s)
Gvg(s)
HR (-R(s)) 1/VPV
-

Gvd(s)

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 096
98
Diagrama de bloques completo general
-
-

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 097
99
Objetivos del diseño

• HRR(s)Gvd(s)/VPV debe ser lo mayor posible
  para que las variaciones de carga y de tensión de
  entrada afecten lo menos posible.
• 1/(1HRR(s)Gvd(s)/VPV) debe ser estable.

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 098
100
Cómo debe ser R(s)?
Depende del tipo de función Gvd(s)
Funciones esencialmente de 1er orden

• Control Modo Tensión en modo discontinuo de
  conducción ? sistema muy de 1er orden, sin
  ceros en el semiplano
• Control Modo Corriente en modo discontinuo de
  conducción ? sistema muy de 1er orden, con polo
  en el semiplano en el reductor (trasladable
  al semiplano - con rampa de compensación)
• Control Modo Corriente en modo continuo de
  conducción
• ? sistema con dos polos separados, con cero en el
  semiplano en el reductor-elevado y en el
  elevador

No lo hemos estudiado aquí
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 099
101
Control Modo Tensión en modo discontinuo de
conducción (I) Sistema muy de 1er orden, sin
ceros en el semiplano
Cpr2
Regulador para convertidor sin aislamiento
galvánico
Cpr2 para generar fPR2
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 100
102
Control Modo Tensión en modo discontinuo de
conducción (II)
Colocando fZR1 a frecuencia más alta podemos
mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para
mejorar el rechazo al rizado de entrada) . Sin
embargo, hay que vigilar la fase porque podemos
disminuir el margen de fase.
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 101
103
Cómo debe ser R(s) cuando Gvd(s) es de 2º orden?
Control Modo Tensión en modo continuo (función
Gvd(s))
Convertidores de la familia reductora
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 102
104
Realización física de R(s) (I)
C2pltlt C2s
R1sltlt R1p
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 103
105
Realización física de R(s) (II)
fZR1 ? 1/(2?C2sR2s)
?R(s)? ??R2s/R1p
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 104
106
Realización física de R(s) (III)
fZR2 ??1/(2?C1sR1p)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 105
107
Realización física de R(s) (IV)
fPR2 ??1/(2?C1sR1s)
?R(s)? ??R2s/R1s
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 106
108
Realización física de R(s) (V)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 107
109
Criterio de diseño del regulador R(s)

• Elegimos una frecuencia de cruce fC razonable
• Elegimos un margen de fase ??45-60º
• fZR2fC(1-sen?)1/2/(1sen?)1/2
• fPR2fC(1sen?)1/2/(1-sen?)1/2
• fZR1fC/10
• La ganancia de R(s)se ajusta para que fC sea la
  frecuencia de cruce

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 108
110
Ejemplo de diseño
fZR1500Hz fZR21,7kHz fPR214,5kHz
fPR3100kHz Margen de fase 45º Frec. de cruce
5kHz
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 109
111
R(s) para convertidores de la familia
reductora-elevadora y de la familia elevadora
con control Modo Tensión en modo continuo
Ojo con el cero en el semiplano positivo!
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 110