Kurva Normal

1
Statistik Inferensial
Juweti charisma
2
Pendahuluan

• Peneliti menghadapi persoalan populasi yang
  terlalu besar untuk melakukan pengujian
• Untuk mendapatkan seluruh data obyek atau kasus
  yang akan dipelajari memerlukan biaya dan waktu
• Meskipun populasi kecil, juga akan melelahkan
  untuk melihat kasus satu persatu
• Dengan demikian, peneliti sering merasa cukup
  untuk mengambil sampel kasus atau obyek yang
  menjadi wakil dari populasi yang akan diteliti.
• Apabila Penelitian dimaksudkan untuk membuat
  kesimpulan umum tentang populasi , sementara data
  yang ada hanya sampel dari populasi tersebut,
  maka harus dilakukan inferensi tentang
  karakteristik populasi.

3
Pengertian

• Metoda Analisis Statistik Inferensial adalah
  metoda yang membantu dalam membuat kesimpulan
  umum tentang karakteristik populasi berdasarkan
  apa yang dapat dipelajari dari sampel yang
  dipereoleh dari populasi tersebut.
• Penerapan Analisis Statistik Inferensi dapat
  mengambil 2 bentuk
• Prosedur Estimasi?Suatu perkiraan Parameter
  Populasi yang dibuat pada apa yang diketahui
  tentang sampel
• Pengujian Hipotesis? Keakuratan suatu hipotesa
  tentang populasi yang diuji terhadap hasil sampel

4
Konsep Dasar

• Tiga Pengetahuan Dasar diperlukan untuk memahami
  prosedur Analisis Inferensial
• Probabilitas Dasar
• Kurva Normal
• Distribusi Sampling

5
Istilah dalam konsep sampling

• Sampel Random/ Sampel probabilitas
• Statistik besaran yang dipakai untuk
  menerangkan beberapa sifat karakteristik dari
  suatu sampel (mea, median, standar deviasi)dari
  suatu sampel
• Populasi kumpulan secara keseluruhan obyek atau
  orang yang mewakili populasi
• Parameter suatu yang dipakai utk menerangkan
  beberapa sifat karakteristik dari suatu populasi
• Estimator yang tidak bias besaran statistik
  yang memiliki nilai harapan yang sama dengan
  parameter yang diestimasi (populasi)

6
Lambang2..

• µ lambang rata2 populasi, estimatornya
• p lambang proporsi populasi, estimatornya
• s lambang standar deviasi populasi,
  estimatornya s. untuk nilai ini, jika faktor
  koreksi belum termasuk di dalamnya, estimator
  yang sesuai adalah
• N jumlah besar populasi
• N jumlah besar sampel

7
Konsep Dasar probabilitas

• Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang
  sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian
  yang akan datang.
• Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti,
  tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada
  untuk menuju derajat kepastian atau derajat
  keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.
• Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
  munculnya hasil percobaan statistik disebut
  Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.

8

• Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala
  kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh.
• Ruang sampel adalah himpunan seluruh kemungkinan
  outcome dari suatu eksperimen/percobaan. Biasanya
  dinyatakan dengan S. Banyaknya outcome dinyatakan
  dengan n(S).
• Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari
  outcome dalam suatu ruang sampel.

9
Kurva Normal

• Juweti Charisma

10

• Distribusi normal adalah distribusi yang
  memiliki kurva yang berkesinambungan berbentuk
  simetris

11

• Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh
  Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun
  1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk
  n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut
  oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai
  teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan
  distribusi normal untuk analisis galat. Metode
  kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada
  tahun 1805. Sementara itu Gauss1794 dengan
  mengasumsikan galatnya memiliki distribusi
  normal.
• Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret
  pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat.
  Sementara itu istilah distribusi normal secara
  terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce,
  Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun
  1875. Terminologi ini secara tidak sengaja
  memiliki nama sama.

12
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

1. Kurva berbentuk genta (? Md Mo)
2. Kurva berbentuk simetris
3. Kurva normal berbentuk asimptotis. Kedua ekor
   kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong
   sumbu horizontal
4. Kurva mencapai puncak pada saat X ?
5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1 ½ di sisi
   kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. Total1

13
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan ? sama dan ?
berbeda

14
Distribusi kurva normal dengan ? berbeda dan ?
sama

Mangga C
Mangga A
Mangga B
15
Distribusi kurva normal dengan ? dan ? berbeda

16
Kurva Normal

• Kurva Normal merupakan model teoritis? sejenis
  frekwensi poligon yang benar-benar simetris dan
  mulus.
• Teori yang mendasari Statistik Inferensial
• Kurva Normal dikombinasikan dengan Standar
  Deviasi dapat digunakan untuk membangun
  pernyataan deskriptif yang tepat tentang
  distribusi empiris.

17

• Konsep Dasar Kurva Normal
• Berbentuk lonceng berarti simetris di kanan dan
  kiri dari 'mean
• 'Mean' 'median' 'mode', nilai dari ketiga
  ukuran sentral ini terletak pada titik yang sama
  pada sumbu X dan hanya mempunyai satu 'mode'
  (unimodal).
• Jumlah seluruh daerah diatas sumbu X dan dibawah
  kurva setara dengan satu atau seratus persen.
  Karena kurva Normal simetris,berbentuk lonceng
  dan unimodal maka daerah di di kanan dan di kiri
  garis tegak lurus diatas meanmasing-masing
  besarnya 0,5 atau 50.
• Kurva ditetapkan oleh dua parameteryaitu 'mean'
  yang merupakan pusat atau konsentrasi distribusi
  dan standar deviasi yang menentukan penyebaran
  distribusi di sekitar 'mean'.
• Ujung-ujung kurva meruncing dikanan dan kiri
  tetapi tidak pernah mennyentuh garis X
  (asymptotic), dan jarak keujungujungnya dari
  'mean' menujukkan tingkat frekuensi pengukuran.
• Bila garis tegak lurus dibuat pada jarak satu
  standar deviasi di kanan dan di kiri 'mean' akan
  mencakup daerah seluas kira-kira 68 di dalamnya
  (antara garis tersebut, kurva dan sumbu bila dua
  standard deviasi 95, bila tiga standar deviasi
  99,7 dan area di luar tiga

18
Daerah Kurva Normal
19
Kurva normal standard (kurva normal baku)

• Nilai Z? Nilai Standar? Konversi Nilai asli ke
  Standar Deviasi
• Nilai Z ? untuk menemukan prosentase wilayah
  total di bawah kurva normal

20
Contoh soal
21
Cara menjawab soal
22
penyelesaian
23
(No Transcript)
24
Nilai IQ sampel wanita
Proporsi Wanita dengan IQ lt 120 sebesar 97,72
25
Nilai IQ sampel laki-laki
Proporsi Laki-laki dengan IQ lt 120 sebesar 84,13
26
Distribusi Student t

• Prosedur untuk estimasi standard error dengan
  standart deviasi sampel
• Hanya sesuai bila sampel besar?
• Atau
• Dengan Ukuran Sampel Kecil
• Kachigan lt 30
• Healey lt 100
• Hasil Interval kepercqayaan secara substansi
  menjadi salah
• Distribusi Student t dapat membantu mengatasi
  Interval Kepercayaan dalam sampel kecil dan
  tidak diketahui

27
Distribusi Student t

• Student t adalah suatu distribusi probabilitas
  yang mirip dengan distribusi normal, tetapi
  dengan beberapa perbedaan penting
• Student t digunakan untuk menemukan area di bawah
  distribusi sampling dan untuk menentukan wilayah
  kritis
• Bentuk ditribusi t bergantung pada ukuran sampel
• Ukuran sampel kecil? distribusi t lebih datar
  daripada distribusi Z.
• Begitu sampel menjadi besar? distribusi t
  mendekati bentuk distribusi Z
• Keduanya identik bila ukuran sampel gt120
• Bila Ukuran Sampel (n) meningkat? Standard
  Deviasi Sampel (s) semakin memenuhi sebagai
  estimator Standard Deviasi Populasi ( ) ?
  distribusi t semakin dekat dengan distribusi z

28
Distribusi Student t
29
Distribusi Student t

• Distribusi t bergantung pada ukuran sampel? ada
  pertimbangan tentang Derajat Kebebasan
• Derajat Kebebasan adalah jumlah observasi dalam
  data yang bebas untuk berubah setelah statistik
  sampel dihitung? jumlah observasi yang tidak bias
• Kasus satu sampel DF N-1
• Kasus dua sampel DF N1N2-2
• Seperti dalam Distribusi Z, tabel distribusi t
  akan membantu menemukan wilayah di bawah kurva
  normal