Ordonnancement%20des%20job-shops%20flexibles%20sous%20contraintes%20de%20disponibilit

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Ordonnancement des job-shops flexibles sous
contraintes de disponibilité des machines
Nozha ZRIBI
LAGIS - Ecole Centrale de Lille
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Cadre de létude Job-shop flexible (1)
Job1 Job2
Job3
O1,1 O1,2 O1,3
O2,1 O2,2
O3,1 O3,2

• Deux formulations

pijk
M1 M2 M3
M4
MPM JSP
FJSP

• Indisponibilité durant certaines périodes
  connues a priori

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Plan

• Durées indépendantes de la flexibilité
• Approche par phases
• Approche intégrée basée sur la résolution exacte
  du problème à 2-jobs
• Périodes dindisponibilité flexibles

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Approche par phases principe
Heuristique daffectation

• Détermination de la solution initiale avec des
  règles de priorité
• Définition dun critère intermédiaire
• Amélioration de laffectation par une Recherche
  Tabou

Problème daffectation
Borne inférieure du Critère global étudié

• Mesure de la qualité de la solution daffectation
• Choix de la solution

Problème de séquencement
Approche évolutionniste
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Problème daffectation Solution initiale

• Relaxation des contraintes de précédence
• Définition dune date de début au plutôt pour
  chaque opération
• Le problème est équivalent à un problème à
  machines parallèles
• Flexibilité partielle
• Dates de début au plus tôt
• Contraintes de disponibilité

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Problème daffectation Solution initiale

• Schéma de lheuristique daffectation
• A chaque itération du programme
• Détermination de lensemble dopérations
  affectables sur Mk
• Détermination de la charge de Mk
• Pour chaque opération affectable de Mk
• Tester si lopération peut être placée avant la
  prochaine période dindisponibilité
• Choisir un couple (opération, machine) selon une
  règle de priorité

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Problème daffectation Solution initiale

• Règle de priorité
• Sélectionner la machine la moins chargée Mk
• Trier Les opérations affectables selon leur degré
  de flexibilité
• Affecter à Mk la première opération pouvant être
  placée avant la prochaine période
  dindisponibilité

• Tenir compte de
• charge des machines
• degré de flexibilité des opérations
• Occuper les intervalles daccueil avant chaque
  période dindisponibilité

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Problème daffectationCritère intermédiaire

• Pour une affectation S
• Critère intermédiaire basé sur le calcul dune
  borne inférieure du makespan (CrBI(S))
• A chaque machine Mk
• Problème pk à une machine
• Dates de début au plus tôt
• Durées de latence
• Périodes dindisponibilité

Valeur maximale de ces ordonnancements préemptifs
Autorisation de la préemption et utilisation de
la règle de Jackson afin de calculer une borne
inférieure pour chaque problème pk
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Problème daffectationCritère intermédiaire

• Introduction d une opération virtuelle à chaque
  période d indisponibilité
• Date de début au plutôt date de début de la
  période dindisponibilité
• Durée de latence constante G
• Utilisation de la règle de Jackson
• Autorisation de la préemption
• Ordonnancement à chaque itération dune unité de
  la tâche disponible de plus grande durée de
  latence

1. Les périodes d indisponibilité sont traitées
comme des opérations de production JPS donne la
solution optimale 2. Les périodes
dindisponibilité débutent bien à leur date de
début au plus tôt et elles ne sont jamais
interrompues elles ont la plus grande durée de
latence

• Critère intermédiaire
• Valeur maximale des durées de ces ordonnancements
  préemptifs
• Objectif de RT
• Trouver laffectation S minimisant ce critère

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Séquencement Approche de résolution
Nécessité dun test de disponibilité avant le
calcul des dates de début et de fin de chaque
opération

• Adaptation de lAG utilisé pour le problème
  classique
• Fonction de décodage
• Définition dun opérateur de mutation dirigée
  adapté au problème
• Solutions initiales

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Problème de séquencement AG

• Codage CLO Liste des Opérations
• Désignation des opérations appartenant au même
  job par le même symbole (numéro du job)
• Interprétation des opérations selon leur
  occurrence dapparition
• Exemple
• JSP formé de 3 jobs, 3 opérations par jobs, 3
  machines (3 x 3 x 3)
• I 1 2 3 1 2 2 3 1 3

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Opérateur de mutation dirigée

• Objectif
• Améliorer le makespan en réduisant le temps mort
  avant les périodes dindisponibilité
• Principe
• Déterminer la machine critique
• Tester les permutations possibles dopérations
  ordonnancées avant et après les périodes
  dindisponibilité
• Sélectionner la permutation minimisant le
  makespan

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Exemple illustratif Approche par phases (1)

• JMPM s.c disponibilité (15 x 5 x 5)
• 2 périodes dindisponibilité par machine
• Étape daffectation
• Solution initiale daffectation

Somme des durées des opérations pouvant être
ordonnancées avant les périodes dindisponibilité
M1 M1 M2 M2 M3 M3 M4 M4 M5 M5
197 207 75 378 225 165 129 320 124 572
201 262 104 381 233 168 137 321 129 596
Longueur des intervalles daccueil
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Exemple illustratif Approche par phases (1)

• Comparaison entre la solution initiale et la
  solution donnée par lalgorithme de recherche
  Tabou

Solution initiale
M1 M2 M3 M4 M5
Charge 714 782 868 789 839
Ordonnancement préemptif 812 907 995 887 997
M1 M2 M3 M4 M5
Charge 815 812 790 818 757
Ordonnancement préemptif 913 915 917 916 915
Solution après RT
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Exemple illustratif Approche par phases (2)

• Étape de séquencement
• Opérateur de mutation dirigée
• Chromosome initial
• Makespan 1236, Machine critique M3
• Chromosome résultat
• Makespan 1190, temps mort (71-gt 28)

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Exemple illustratif Approche par phases (2)

• Influence de lopérateur de mutation dirigée
• Convergence

Convergence avec mutation aléatoire
Convergence avec mutation dirigée
114
183
972
968
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Exemple illustratif Approche par phases (3)

• Makespan

Paramètres
Taille de la population Taux de croisement Taux de mutation Méthode de sélection Nombre de générations Nombre dexécution 200 0.85 0.15 Roulette 300 10
Solution initiale Solution après RT
BI 1017 966
Sol 1023 968
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MPM job-shop Approche intégrée

• Basée sur la résolution exacte du problème à deux
  jobs

Extension de lapproche géométrique
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Approche géométrique Rappel (1)

• Objectif
• Réduire la résolution du problème à deux jobs en
  un problème de recherche de plus court chemin
• Principe
• Représentation du problème dans le plan à deux
  dimensions avec obstacles
• Construction dun réseau décrivant la progression
  dans le plan

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Approche géométrique Rappel (2)
Obstacle correspondant à un partage de ressource
Job2
Exemple J1(M1,2),(M2,1),(M3,1) J2
(M3,2),(M1,1),(M2,1)
Job1
proportionnel au temps opératoire de lopération

• Chaque sommet a au plus deux successeurs
• Coins SE et NW
• Point final F

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Extensions de LAG Rappel (2)

• Autorisation de la préemption
• Flexibilité des ressources
• Contraintes de blocage
• Contraintes de disponibilité sur les machines
  cas de Job-shop (AGT) (Aggoune 02)

Problèmes avec flexibilité des ressources et
contraintes de disponibilité
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Extension prise en compte de la flexibilité
Initialisation

• Définition des obstacles potentiels
• Définition des successeurs dun sommet

Pour chaque couple de machines
Test de Disponibilité
Cas Partage des ressources Successeurs SE et
NW
Détermination des combinaisons de machines
permettant la progression diagonale
Cas indisponibilité
Progression diagonale jusquà la rencontre dune
horizontale où une verticale
Mis à jour des données - temps - Coordonnées
géometriques
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Extension prise en compte de la flexibilité
Initialisation
Pour chaque couple de machines
Test de Disponibilité
Complexité polynomiale
Problème de disponibilité dans les deux directions
Problème de disponibilité dans lune des deux
directions
Progression horizontale ou verticale
Successeur Sommet dattente
Fin indisponibilité
Fin dune opération
Mis à jour des données - temps - Coordonnées
géométriques
Successeur Sommet singulier ou régulier
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Heuristique pour le problème général

• Principe
• Résolution des jobs deux à deux avec lalgorithme
  polynomial

Séquence initiale des jobs (J1, J2..., JN)
Ordonnancement de deux jobs avec lalgorithme
polynomial

Des périodes dindisponibilité additionnelles
sont fixées
Fin de la séquence

Arrêt
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Comparaison

• Lapproche par phases donne de bons résultats
• L'approche intégrée est beaucoup plus complexe
  (temps de calcul, pas de solution pour les trois
  dernières instances)
• La solution donnée par lapproche intégrée varie
  avec la séquence dentrée
• un algorithme doptimisation est nécessaire

Calculée en considérant tous les paires de jobs
Une approche évolutionniste intégrée
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Périodes dindisponibilité flexibles

• Périodes dindisponibilité ne sont pas fixes
• Une fenêtre de temps est allouée à lexécution de
  chaque tâche

Hypothèse se rapprochant de la réalité
industrielle
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Principe de résolution

• Optimiser les opérations de production
• Utilisation de lapproche évolutionniste
  développée pour le FJSP
• I Meilleur chromosome obtenu
• Insérer les tâches de maintenance tout en
  respectant leurs fenêtres temporelles
• Date de début au plus tôt
• Date de début au plus tard
• Intervalle de tolérance

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Heuristique HS1insertion au plus tard

• Heuristique HS1
• Ordonnancement des opérations de production dans
  lordre de leur apparition dans I
• Insertion des périodes dindisponibilité le plus
  tard possible dans leurs fenêtres temporelles
• Réduction du temps mort

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Heuristique HS1
1 2 3 1 2 1 2 3 3 3 2 2 1 3 2 1 3 1
I

• Test de disponibilité
• Décalage de la tâche de maintenance
• Mise à jour de la date de disponibilité de la
  machine
• Calcul de la date de début et de fin de
  lopération

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Heuristique HS2 Recherche arborescente

• Ordonnancement des opérations de production dans
  lordre de leur apparition dans I
• Insertion des périodes dindisponibilité machine
  par machine
• Pour chaque machine tous les emplacements
  possibles de chaque période sont testés
• Tenir compte de lintervalle de tolérance
  attribué à chaque période
  dindisponibilité

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Heuristique HS2

• Deux emplacements sont possibles
• A la fin de chaque tâche qui se trouve à
  lintérieur de lintervalle
• A la date de début de lintervalle

Ordonnancement initial
e0
Insertion de la 1ère tâche de maintenance
Périodes dindisponibilité
e1
e2
Insertion de la 2ème tâche de maintenance
e1
e2 3
e3
e4
e3
e4
e3
Mk
e4
Intervalles de tolérance
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Heuristique HS2
Séquence initiale de Machines (M1, M2..., MM)
tenir compte des périodes dindisponibilité déjà
placées
Détermination des différentes solutions
dinsertion possibles
Certaines tâches déjà placées risquent dêtre
décalées au delà de leurs intervalles de tolérance
Mise à jour des données de production
Test de validité

Solution partielle écartée
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Heuristique HS3 Règle de priorité

• Définir une fenêtre de temps pour chaque
  opération de production
• Date de début au plus tôt dune opération date
  de fin de la tâche qui la précède dans le job
• Date de fin au plus tard date de début de la
  tâche qui la suit dans le job

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Heuristique HS3

• Réordonnancer les tâches de production et de
  maintenance selon la règle
• Ordonnancement de lopération ayant la plus
  petite date de fin au plus tard parmi les
  opérations disponibles (production ou
  maintenance)
• Un test est nécessaire avant de placer une
  opération de production
• Vérifier si le placement peut entraîner le
  dépassement de son deadline de la prochaine tâche
  de maintenance à programmer

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Heuristique HS3
Un bon ordonnancement de production, ne le reste
pas systématiquement après insertion de la
maintenance
Heuristique HS3
Heuristique HS1


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Comparaison des heuristiques
INST1 (10 x 6 x 55) 1 période dindisponibilité INST2 (10 x 6 x 55) 2 période dindisponibilité
HS1 55 350
HS2 48 334
HS3 52 337
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Merci pour votre attention
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Approche intégrée

• Généralisation du codage CLO proposé pour le
  job-shop
• Exemple ( 3 X 4 X 3)

Ordre de passage sur les machines
1 2 3 1 2 1 2 3 3 4 2 2 1 3 4 4 3 1
I
Liste des affectations