GRAVIMETRYAIDED INERTIAL NAVIGATION

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GRAVIMETRY-AIDED INERTIAL NAVIGATION

• Christian MUSSO - ONERA/DTIM/IED
• christian.musso_at_onera.fr

Séminaire IHP 2 /3 décembre 2002
From a project involving

• LRBA Laboratoire de Recherches Balistiques et
  Aérodynamiques
• CRIL TECHNOLOGY
• - IRISA Institut de Recherche en Informatique
  et Systèmes Aléatoires

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INERTIAL NAVIGATION SYSTEMPRINCIPLE
Séminaire IHP 2 /3 décembre 2002
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INERTIAL NAVIGATION SYSTEMPRINCIPLE
Séminaire IHP 2 /3 décembre 2002
Noise
Absolute acceleration (what we want)
Gravitational
Drawback position error grows with time
External measurement system. Example gravimetry
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GRAVITY ANOMALIES. GEOIDE
If earth fluid spheroïde
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GRAVITY ANOMALIES. GEOID
Heterogeny distribution of the masses in the
upper layers of the Earth
Geoid
Gravity corrected by the theorical one
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Gravity anomaly - External measurement
(mGal)
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INERTIAL ERROR MODELISATION
Position and velocity inertial errors (d6)
Evolution of the error
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Longitude/Latitude inertial error
AIM Estimate
Estimate
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MEASUREMENT EQUATION
Gravity anomaly measurement model
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iid noise
B(t) unknown colored noise (Schuler oscillation
for ex)
iid noise
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DYNAMICAL EQUATION
After discretisation
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Models concatenation
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FILTER MODEL
STATE
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• Markov chain
• Likelihood

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PARTICLE FILTER
Compute the conditional law
via samples (particles). But,
- Unrealistic to estimate precisely (in
particular in relative error) the density in any
point in a high dimensional state
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- Fortunately, generally the variables of
interest are the first moments
But this approach allows much flexibility
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REGULARIZED PARTICLE FILTER
C. Musso, N.Oudjane, F. Le Gland (2001)
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Useful when the dynamical noise is weak
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REGULARIZED PARTICLE FILTER Algorithm
Sample from
(Multinomial)
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(Epanechnikov)
(Regularization)
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REGULARIZED PARTICLE FILTER Algorithm
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Resampling
Entropy
Filter parameters choice relevant
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PARTICLE FILTER Local error analysis
Prior
Posterior
Likelihood
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AIM estimate
?
Variance of
SIR
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Local error analysis coherence prior/measurement
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Give the quality of estimation
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Local error analysis coherence prior/measurement
(Liu, J.S and Chen (1998))
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- error
with
- h
0 no information -density propagation (var of
the prior) - flat terrain
- peaked terrain
- h
information (PCRB) - var
(same results with rejection algorithms)
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Local error analysis coherence prior/measurement

• flat terrain no observability
• Dirac carpet terrain bad estimation (only grid
  algorithms are possible)

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TERRAIN SMOOTH BUT NOT TOO MUCH
POSSIBILITY OF DIVERGENCE - MC FLUCTUATIONS
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POSTERIOR CRAMER-RAO BOUND Useful tool for
non-linear filtering
P. Tichavsky, C. Muravchik and A. Nehorai (1998)
algorithms
N. Bergman (2000) application to altimetry
navigation
Information matrix (Fisher)
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Cov matrix
Estimator of
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POSTERIOR CRAMER-RAO BOUND Useful tool for
non-linear filtering

• Evaluate the performance of the filter
• Evaluate if the system/measurement is informative
• Confidence ellipsoid (monomodal hyp)
• Easy to implement
• Trajectories optimisation

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POSTERIOR CRAMER-RAO BOUND Application to
nonlinear filtering
Case Linear Dynamics
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Loss of info due to the dynamics
Gain of info due to the variation of h
MC evaluation

• Generalized Riccati equation
• Informational Kalman formulation when h linear

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POSTERIOR CRAMER-RAO BOUND (PCRB) Application
to gravimetry

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Again particles !
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POSTERIOR CRAMER-RAO BOUND Application to
gravimetry
Empirical ellipse
PCRB ellipse
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Estimated state
True state
ellipse in the position plan
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SIMULATIONS aircraft navigation
Difficulties

• Multimodality
• dim(state)/dim(meas) high

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Gravity anomalies simulated map
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SIMULATIONS conditional density
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Meas. Number 2
Meas. Number 12
Meas. Number 100
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SIMULATIONS measurements
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SIMULATIONS Results
10 MC Filter trials 1 divergence
Average of the state estimation error over 10
trials
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SIMULATIONS Results
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CONCLUSIONS - PERSPECTIVES

• Particle filter is adapted for the terrain aided
  navigation with some troubles
• PCRB is a useful tool for nonlinear filtering
• Improved Particle Filters (against MC
  fluctuations), work in progress with
• Pham Dinh Tuan (CNRS/IMAG)
• Karim Dahia, PhD student (ONERA)

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