Mathemateg

1
Mathemateg Haen Ganolradd Papur 2 Tachwedd
2002 (2 awr)
Mathematics Intermediate Tier Paper 2 November
2002 (2 hours)
2

• Darganfyddwch yr onglau x, y a z yn y diagramau
  canlynol.
• Find the angles marked x,y and z in the following
  diagrams.

y
37
95
118
x
47
z
68
3
2. Dangosir yn y tabl canlynol nifer y matsys a
gafwyd ym mhob un o 50 blwch matsys gwahanol. The
number of matches found in each of 50 different
match boxes is shown in the following table.

• Dewisir un or blychau ar hap. Beth ywr
  tebygolrwydd y bydd yn cynnwys 22 o fatsys yn
  union?
• One of the boxes is chosen at random. What is the
  probability that it contains exactly 22 matches?

(b) Faint o fatsys sydd yna i gyd? How many
matches are there altogether?
4
3. Cyfanswm cost 1.5kg o fananas a 2kg o afalau
yw 4.32. Maer bananas yn costio 1.08 y
cilogram. Beth yw cost yr afalau am bob
cilogram? The total cost of 1.5kg of bananas and
2kg of apples is 4.32. The bananas cost 1.08
per kilogram. What is the cost per kilogram of
apples?
5
4. Adlewyrchwch y triongl ABC yn yr echelin y.
Reflect the triangle ABC in the y-axis.
y
A
B
C
x
6
5. (a) Ysgrifennwch y rhif 3742 yn gywir i 1
ffigur ystyrlon. Write down the number 3742
correct to 1 significant figure.
(b) Ysgrifennwch y rhif 0.06731 yn gywir i 3
ffigur ystyrlon. Write down the number 0.06731
correct to 3 significant figure.
7

• 6. Mae gan Sian rai tâpiau fideo gwag 3-awr a
  rhai tâpiau fideo gwag 4-awr.
• Jane has some 3-hour and some 4-hour blank video
  tapes.
• Mae ganddi x or tâpiau fideo 3-awr.
• She has x of the 3-hour video tapes.
• Ysgrifennwch, yn nhermau x, gyfanswm nifer yr
  oriau y gall hi recordio ar y tâpiau 3-awr hyn.
• Write down, in terms of x, the total number of
  hours she can record on these 3-hour tapes.

(b) Mae gan Siân 6 yn llai o dâpiau 4-awr nag
sydd ganddi o dâpiau 3-awr. Ysgrifennwch, yn
nhermau x, nifer y tâapiau 4-awr sydd
ganddi. Jane has 6 fewer 4-hour tapes than three
hour tapes. Write down, in terms of x, the number
of 4-hour tapes she has.
(c) Ysgrifennwch, yn nhermau x, gyfanswm nifer yr
oriau y gall hi recordio ar y tâpiau 4-awr
hyn. Write down, in terms of x, the total number
of hours she can record on these 4-hour tapes.
(ch) Ysgrifennwch, yn nhermau x, gyfanswm nifer
yr oriau y gall hi recordio ar ei holl
dâpiau. Rhaid i chi symleiddio eich ateb gymaint
ag syn bosibl. Write down, in terms of x, the
total number of hours she can record on all her
tapes. You must simplify your answer as far as
possible.
8
7. Maer tabl yn ddangos y ffordd y dosranwyd
120, a gasglwyd mewn loteri. The table shows the
way in which 120, collected in a lottery, was
distributed.
Lluniwch siart cylch i ddangos y data hyn. Dylech
ddangos sut y byddwch yn cyfrifo onglau eich
siart cylch. Draw a pie chart to illustrate this
data. You should shoe how you calculate the
angles of your pie chart.
9
8. (a) Mae Mari am ddarganfod pa fath o lyfrau
sydd fwyaf poblogaidd. Mae hin gofyn y cwestiwn
canlynol. Marilyn wants to find out what type of
book is the most popular. She asks the following
question. Pa un or canlynol yw eich hoff fath o
lyfrau? Which one of the following is your
favourite type of book? Ffuglen
wyddonol Antur Comedi Rhamant Science
fiction Adventure Comedy Romance Ysgrifennwch
ddwy feirniadaeth or cwestiwn hwn. Write down
two criticisms of this question.
(b) Mae hin bwriadu cynnal ei harolwg yng
nghanol ei thref ar brynhawn Mercher. Rhowch
reswm pam nad yw hyn efallai yn gynllun addas ar
gyfer cynnal ei harolwg. She plans to conduct her
survey in her town centre on a Wednesday
afternoon. Give a reason why this may not be a
suitable plan for her to conduct her survey.
10
9. Mae Luc yn sgorio 91 marc allan o 140 o
farciau posibl. Pa ganran y mae wedii
sgorio? Lee scores 91 marks out of a possible 140
marks. What percentage has he scored?
11

• 10. Mae Sioned yn byw yn yr Eglwys Newydd ac mae
  Berwyn yn byw yn Llandeilio Ferwallt, syn 50
  milltir or Eglwys Newydd.
• Un diwrnod maent yn penderfynu cyfarfod âi
  gilydd yn Baglan, sydd rywle rhwng eu dau
  bentref. Ar ôl cyfarfod maent yn dychwelyd adref.
  Maer graffiau ar y dudalen nesaf yn dangos rhan
  ou teithiau.
• Jackie lives in Whichurch and Brian lives in
  Bishopston, which is 50 miles from Whichurch.
• One day they decide to meet at Baglan, which is a
  place somewhere between their two villages. After
  meeting they each return home. The graphs on the
  next page show part of their journeys.
• Faint mor bell yw Baglan o Landeilio Ferwallt?
• How far is Baglan from Bishopston?

(b) Faint o amser y mae Sioned wedi bod yn aros
yn Baglan pan fydd Berwyn yn cyrraedd? How long
has Jackie been waiting at Baglan when Brian
arrives?
12
Llandeilo Ferwallt Bishopston
50
40
30
Baglan
20
10
Yr Eglwys Newydd Whichurch
1000
1100
1200
1300
1400
13
(c) Heb gyfrifo unrhyw fuanedd, eglurwch sut y
gallwch ddweud a oedd gan Sioned fuanedd
cyfartalog uwch ar ei ffordd i Baglan nag a oedd
gan Berwyn ar ei ffordd adref o Baglan ai
peidio. Without calculating any speeds, explain
how you can tell whether or not Jackie had a
higher average speed on her way to Baglan, than
Brian had on his way home from Baglan.
(ch) Mae Sioned yn gadael i fynd adref yr un pryd
â Berwyn. Mae hin teithio adref ar fuanedd
cyfartalog o 25 m.y.a. Lluniwch y rhan hon oi
thaith hi ar y papur graff. Jackie leaves for
home at the same time as Brian. She travels home
at an average speed of 25 m.p.h. Draw this part
of her journey on the graph paper.
14
11. Cyfrifwch fuanedd cyfartalog, mewn km/awr,
car rasio syn teithio 490 km mewn 1 awr 45
munud. Calculate the average speed, in km/hour,
of a racing car that covers 490km in 1 hour 45
minutes.
15

• 12. Ysgrifennwch, yn nhermau n, yr nfed term ym
  mhob un or dilyniannau canlynol.
• Write down in terms of n, the nth term of each of
  the following sequences.
• 8 16 24 32 40 .

(b) 2 5 9 16 23 30
.
16
13. Datryswch yr hafaliad canlynol. Solve the
following equation. 6(x 5) 4x 1
17

• 14. Yn rhannau (a) a (b) or cwestiwn hwn dylech
  nodi unedau eich ateb a rhoi eich ateb o fanwl
  gywirdeb priodol.
• In both parts (a) and (b) of this question you
  should state the units of your answer and give
  your answer to an appropriate degree of accuracy.
• Radiws pwll crwn yw 8.2m
• A circular pond has a radius of 8.2m.
• Darganfyddwch berimedr y pwll.
• Find the perimeter of the pool.

(b) Cyfrifwch arwynebedd arwyneb y pwll.
Calculate the area of the surface of the pond.
18
15. Cafodd amserau galwadau ffôn i gwmni penodol
eu mesur (ir munud agosaf) ac maer canlyniadau
wediu crynhoi yn y tabl canlynol. The times of
telephone calls to a certain company were
measured (to the nearest minute) and the results
are summarised in the following table.
Ar y papur graff isod, lluniwch ddiagram amlder
grwp ar gyfer y data. On the graph paper below,
draw a grouped frequency diagram for the data.
Amlder Frequency
40
30
20
10
(b) Ysgrifennwch y grwp modd. Write down the
modal group.
0
10
5
15
20
25
Amser t (munudau) Time t (minutes)
19
16.(a)Maer tabl canlynol yn ddangos gwerth
detholiad (selection) o 90 o dai ar lyfrau
gwerthwr eiddo. The following table shows the
value of a selection of 90 houses on an estate
agencys books.
Ar y papur graff isod, lluniwch bolygon amlder ar
gyfer y data. On the graph paper below, draw a
frequency polygon for the data.
Amlder Frequency
50
40
30
20
10
40
60
80
100
0
20
120
Pris ( miloedd) Price (1000s)
20
(b) Darganfyddwch amcangyfrif ar gyfer pris
cymedrig y tai hyn. Find an estimate for the mean
price for these houses.
21
17. Bob blwyddyn, mae eitem o ddodrefn yn
dibrisio yn ôl 15 oi gwerth ar ddechraur
flwyddyn honno. Mae eitem o ddodrefn yn cael ei
phrynu am 3000. Beth fydd ei gwerth ymhen 3
blynedd? Every year, an item of furniture
depreciates by 15 of its value at the start of
the year. An item of furniture is bought for
3000. How much will it be worth in 3 years time?
22
18.
Maer diagram yn cynrychioli prism â thrawstoriad
unffurf ac arwynebedd o 78cm². Hyd y prism yw
54cm ai fàs yw 19.6kg. Darganfyddwch ddwysedd y
defnydd y maer prism wedii wneud ohono, mewn
g/cm³. The diagram represents a prism with a
uniform cross-section of area 78cm². The prism is
54cm long and has a mass of 19.6kg. Find the
density, in g/cm³, of the material from which the
prism has been made.
23

• 19. Hyd rhoden yw 18.5cm wedii fesur ir mm
  agosaf.
• A rod is 18.5cm measured to the nearest mm.
• Ysgrifennwch hyd lleiaf posibl a hyd mwyaf posibl
  y rhoden.
• Write down the least possible length and the
  greatest possible length of the rod.

Hyd lleiaf / Least length cm
Hyd mwyaf / Greatest length . cm
(b) Mae Cerin gosod 30 or rhodenni hyn ben wrth
ben mewn llinell syth. Keri places 30 of these
rods end to end in a straight line. Ysgrifennwch
hyd lleiaf posibl a hyd mwyaf posibl y llinell
syth hon o 30 rhoden. Write down the least
possible length and the greatest possible length
of this straight line of 30 rods.
Hyd mwyaf / Greatest length . cm
Hyd lleiaf / Least length cm
24
20. Mae AB a CD yn cynrychioli waliau fertigol
dau adeilad syn 8.3m i ffwrdd oi gilydd ar dir
gwastad AC. Maer pwynt B 10.6m uwchben y ddaear
yn fertigol ac mae pwynt D 15.2m uwchben y ddaear
yn fertigol. Cyfrifwch y pellter BD. AB and CD
represent the vertical walls of two buildings
that are 8.3m apart on level ground AC. The
points B and D are 10.6m and 15.2m vertically
above the ground respectively. Calculate the
distance BD.
D
Nid ywr diagram wedii luniadu wrth
raddfa. Diagram not drawn to scale.
B
15.2m
10.6m
A
C
8.3m
25
21. Mae datrysiad ir hafaliad A solution to the
equation x³ 4x 8 0 iw gael rhwng 1.3 ac
1.4. Lies between 1.4 and 1.4. Defnyddiwch y dull
cynnig a gwella (trial and improvement) i
ddarganfod y datrysiad hwn yn gywir i ddau le
degol. Use the method of trial and improvement to
find this solution correct to two decimal places.
26
22. Mae bil yn 89.30 gan gynnwys T.A.W. o 17½.
Faint oedd y bil cyn ychwanegu T.A.W. ? A bill
comes to 89.30 inclusive of V.A.T. at 17½. How
much was the bill before V.A.T. was added?
27
23. Mae Paul yn dewis llythyren ar hap o ddarn o
destun (text). Yna maer dewis ail lythyren ar
hap or testun. Y tebygolrwydd bod unrhyw
lythyren y maen ei dewis yn llafariad yw
2/5. Paul selects a letter at random from a
passage of text, he then selects a second letter
at random from the text. The probability that any
letter he chooses is a vowel is 2/5. (a)
Cwblhewch y diagram canghennog canlynol drwy
gofnodi pob tebygolrwydd ar y canghennau. Complete
the following tree diagram by entering all the
probabilities on the branches.
Ail lythyren Second letter
Llythyren gyntaf First letter
Llafariad Vowel
.
Llafariad Vowel
.
Nid llafariad Not a vowel
.
Llafariad Vowel
.
.
Nid llafariad Not a vowel
Nid llafariad Not a vowel
.
28
(b) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod y ddwy lythyren
a ddewisir yn llafariad. Calculate the
probability that both the letters chosen are
vowels.
(c) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod un llythyren yn
unig yn llafariad. Calculate the probability that
only one letter is a vowel.
29
24. Ehangwch y mynegiad canlynol, gan symleiddio
eich ateb gymaint ag syn bosibl. Expand the
following expression, simplifying your answer as
far as possible. (x 4)(x 7)
(b) Gwnewch p yn destun y fformiwla. Make
p the subject of the formula. 4 (t 3p) 6
3t
30
(c) (i) Ffactoriwch Factorise x² - 5x -14
(ii) Trwy hynny datryswch yr hafaliad Hence
solve the equation x² - 5x 14 0
31
25. Mae ACD a BCE yn ddau driongl sydd ag ongl
sgwâr yn C. Maer pwynt D ar CE ar bellter o
23.7cm oddi wrth C ac mae B ar AC fel bod AB yn
5.7cm. Hyd yr ochr BE yw 63cm. Cyfrifwch faint
BÊC. ACD and BCE are two triangles right-angled
at C. The point D lies on CE at a distance of
23.7cm from C and B lies on AC such that AB is
5.7cm. The side BE has length 63cm. Calculate the
size of BÊC.
Nid ywr diagram wedii luniadu wrth
raddfa. Diagram not drawn to scale.