L U A S

1
L U A S

• Menggunakan poligon dalam dan poligon luar

2
Pembelajaran
M a t e m a t i k a ....
Dia yang menjadikan matahari dan bulan
bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa
tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan
perhitunganya (QS
Yunus5 )
3
What is Integral?

• Integration is a core concept of advanced
  mathematics, specifically in the fields of
  calculus and mathematical analysis.

• Given a function f(x)of a real variable x and an
  interval (a,b), the integral

is related to the area of a region bounded
by the graph of f, the x-axis, the vertical
lines x a x b
4
Who Formulated Integration?
Sir Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibinz
5
Using Riemann Integral In Physics
We can use Riemann Integrall to find the distance
traveled by an object if we know the velocity of
the whole journey and the amount of time. We can
easily retrieved this information from the
Velocity versus Time graph. The area under the
curve is actually the distance traveled.
6
KONSEP LUAS
a
b
7
Menghitung Luas dengan jumlahan Riemann
Inscribed rectangles
a
b
8
Jumlahan Riemann
i. Bagi selang tertutup I a,b yang memenuhi
a x0 lt x1 lt lt xn-1 lt xn b
Dengan panjang setiap subinterval adalah
ii. Bentuk xi dan Pilih satu contoh titik xi
pada subinterval xn-1,xn. iii. Hitung Jumlahan
Riemann yang didefinisikan
9
Example

• Hitung luasan yang terbentuk

10

• Menggunakan Poligon Dalam

b
a
Penyelesaian .
11
Bagaimana Jika menggunakan Poligon Luar ???

• Penyelesaian ?????

12
INTEGRAL TENTU

• Pandang

13
INTEGRAL TENTU

• Pandang fungsi f yang terdefinisi pada selang
  tertutup a,b

b
a
14
STEP
f(x)

• Pandang partisi P dari selang a,b menjadi n
  subintervaldengan titik-titik a x0 lt x1 lt
  xn-1lt xn b

15

• 2. Andai
• 3. Pada setiap selang bagian
• ambil titik sampel

16

• Perhatikan Gb berikut, misalkan n6
• Bentuk jumlahan riemann

17
Example

• Hitung
• Penyelesaian

18
Definisi Integral Tentu
Jika f fungsi yang terdefinisi pada a, b, maka
integral tentu dapat didefinisikan dari a ke b
ada. Jika ada,dapat dikatakan f
terintegralkan pada a, b.
Batas atas integrasi
Simbol Integrasi
Variabel integrasi
integrand
Batas bawah integrasi
19
Example
20
Latihan Individual_1Time 30

• Cari Luasnya daerah yang terbentuk !