GLUEmenetelm: parametriotosten generointi parametriyhdistelmien samanarvoisuus equifinality: mit se

1
GLUE-menetelmä- parametriotosten generointi-
parametriyhdistelmien samanarvoisuus
(equifinality) mitä se merkitsee käytännössä?

• T. Karvonen
• TKK, vesitalous ja vesirakennus

2
GLUEparametriotoksien generointi

• on valittava kullekin parametrille
  etukäteisjakauma (a priori)
• voi olla esim. tasajakauma, normaalijakauma
• myös kaksihuippuinen jakauma (bimodaalinen) on
  mahdollinen
• jokaisesta parametrista generoidaan yksi otos ja
  saadaan mahdollinen parametriyhdistelmä
• parametriyhdistelmiä generoidaan N kappaletta (5
  000 30 000)

3
GLUEparametriotoksien generointi

• Miten generointi tehdään?
• On laskettava jakauman kumulatiivinen
  todennäköisyysfunktio (0..1)
• Saa arvon 0.0 parametrin minimiarvon kohdalla
• Saa arvon 1.0 parametrin maksimiarvon kodalla
• Generoidaan satunnaisluku väliltä 0..1 ja
  etsitään kumulatiiviselta jakaumalta sitä
  vastaava parametriarvo

4
GLUEparametriotoksien generointi
5
GLUEparametriotoksien generointi
6
GLUEparametriotoksien generointi
7
Parametriyhdistelmien samanarvoisuus
Equifinality

• Normaaalisti tavoitteena on löytää yksi malli ja
  sille optimaalinen parametrikombinaatio, joka
  kuvaisi ilmiömme riittävän hyvin
• Käytännössä erittäin vaikea saavuttaa, kun
  simuloidaan luonnonilmiöiden käyttäytymistä-
  mittaukset sisältävät virheitä - mallien rakenne
  voi olla virheellinen - ilmiöt yleensä hyvin
  epälineaarisia eli yksi mallirakenne ei yleensä
  voi kuvata koko ilmiötä

8
Parametriyhdistelmien samanarvoisuus
Equifinality

• On hyvin todennäköistä, että on olemassa monta
  erityyppistä mallia ja/tai parametriyhdistelmää,
  joilla saadaan hyväksyttävä kuvaus ilmiöstä
• Hyväksytään parametriyhdistelmien
  samanarvoisuus eli equifinality
• Käytännössä luovutaan tavoitteesta löytää vain
  yksi oikea kuvaus tämän periaatteen
  hyväksyminen muuttaa koko mallintamisen luonteen!

9
Miksi on olemassa paljon keskenään lähes
samanarvoisia parametriyhdistelmiä tai malleja?

• Mallit ovat epätäydellinen kuvaus ilmiöstä
• Ilmiöön vaikuttaa useita prosesseja, jotka eivät
  aina toimi samanaikaisestigt joku
  parametriyhdistelmä ottaa huomioon jonkun
  prosessingt joku toinen yhdistelmä simuloi
  paremmin jotain toista vaikuttavaa prosessia
• On ilmeistä, että tarvitaan useita
  parametriyhdistelimiä/malleja kuvaamaan ilmiö
  mahdollisimman monipuolisesti

10
Parametriyhdistelmien samanarvoisuus
Equifinality
Mitä käytännön merkitystä, jos hyväksymme useita
eri malleja tai parametriyhdistelmiä ltM(?)1,
M(?)2, M(?)N gt ???

• Ei ole olemassa optimaalista mallia voimme vain
  arvioida uskottavuuden, jolla ko. yhdistelmä on
  hyväksyttävissä
• Eri parametriyhdistelmillä saadaan eri lopputulos
  erityisesti, jos ennustetaan tulevaisuutta
• Eri yhdistelmien avulla saadaan kuva ennusteen
  epävarmuudesta
• Täytyy olla kriteeri, jolla hylätään mallit,
  joilla ei saavuteta hyväksyttävää lopputulosta
  (rejectnon-behavioural models)

11
BEVEN Equifinality an empirical result

Fitting van Genuchten parameters in modelling
recharge after Binley and Beven, Groundwater, 2002
12
BEVEN Equifinality an empirical result

Fitting parameters of the MAGIC geochemistry
model after Page et al., Water, Soil and Air
Pollution, 2003
13
BEVEN Equifinality an empirical result

Fitting parameters of the Penman-Monteith
equation in predicting patch scale latent and
sensible heat fluxes after Schulz and Beven,
Hydrological Processes, 2003
14
Mallin tulosten epävarmuuden arviointi (Beven)

• Classical approach to uncertainty of treating
  total model error in linear (or log linear) form
• O(X, t) ÔM(?,ß) e(X,t)
• Implicit assumption that the model is correct (or
  can be made to be correct through another
  additive term) and that any error in the inputs
  and other boundary conditions cascades through
  the model linearly
• Full power of linear statistics can then be used
  to estimate
• LO(X,t)?
• and posterior distribution of parameters, ?

15
Mallin tulosten epävarmuuden arviointi (Beven)

• But environmental models are generally nonlinear,
  are subject to important uncertainties in input
  and boundary conditions and (we suspect) suffer
  from model structural error
• More interested in LM(?)O(X,t)
• Additive total error may be difficult to justify
  but may be an approximation that will often be
  useful
• BUT from the single total error series we
  cannot easily deconstruct the sources of
  uncertainty in the modelling process

16
Sources of subjectivity in assessing model error
(Beven)
We like to think that we are objective and
scientific in modelling but this is not entirely
the case. There are always choices to be made...

• Choice of models to be considered (including
  processes to be included, closure and boundary
  conditions),
• Choice of ranges (prior distributions) of
  parameter values to be considered
• Choice of input data (and input data errors) with
  which to drive the model (including future
  scenarios for prediction)
• Choice of error model, performance measure(s) or
  allowable error to be considered acceptable
  (taking account of scale, heterogeneity and
  incommensurability effects)

17
Equifinality and the Modelling Process (Beven)

• Take a (thoughtful) sample of all possible models
  (structures parameter sets)
• Evaluate those models in terms of both
  understanding and observations in a particular
  application
• Reject those models that are non-behavioural
  (but note that there may be a scale problem in
  comparing model predictions and observations)
• Devise testable hypotheses to allow further
  models to be rejected
• If all models rejected, revise model
  structures

This is the essence of the GLUE
methodology (Bayesian priors and likelihood
functions based on additive error as special case
where strong assumptions justified)
18
Published Applications of GLUE (Beven)

• Rainfall-runoff modelling
• Stochastic rainfall models
• Radar Rainfall calibration
• Modelling catchment geochemistry
• Modelling flood frequency and flood inundation
• Modelling river dispersion
• Modelling soil erosion
• Modelling land surface to atmosphere fluxes
• Modelling atmospheric deposition and critical
  loads
• Modelling groundwater capture zones
• Modelling groundwater recharge
• Modelling water stress cavitation and tree death
• Modelling forest fires

19
Generalised Likelihood Uncertainty Estimation
(GLUE)

• Note 1 it is the parameter set in combination
  with the given input and boundary condition data
  that gives a behavioural model - complex
  parameter interactions may mean that marginal
  distributions and global covariances have little
  relevance
• Note 2 implicit treatment of complex errors in
  likelihood weighting of simulations (effectively
  assuming that prediction errors for any
  behavioural model in prediction will be similar
  to conditioning periods)
• Note 3 prediction limits are conditional on
  choices
• Note 4 depends on having sufficient sample to
  find upper limit of performance

20
Future prospects model structural error

• But what if these tests reveal that all models
  tried are non-behavioural and should be rejected?
• ?? Ensure that model space has been searched
  adequately
• ?? Relax rejection criteria
• ?? Add a model inadequacy term to compensate for
  structural error - but will be time variable and
  will have additional parameters for each model
  realisation, and how much correction should be
  allowed?
• ?? Find a better model - uncertainty estimation
  should NOT remove the need for creative and
  constructive modelling