Fibonacci

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Fibonacci

• Leonardo de Pisa

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Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo
Bigollo (1170 - 1250)

• También llamado Fibonacci, fue un matemático
  italiano, famoso por la invención de la sucesión
  de Fibonacci, surgida como consecuencia del
  estudio del crecimiento de las poblaciones de
  conejos, y por su papel en la popularización del
  sistema de numeración posicional en base 10 (o
  decimal) en Europa.

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• El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de
  Leonardo, era Bonacci (simple o bien
  intencionado). Leonardo recibió póstumamente el
  apodo de Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de
  Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio
  en Bugía (según algunas versiones era el cónsul
  de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia,
  Argelia), y de niño Leonardo viajo allí para
  ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración
  árabe.

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• Consciente de la superioridad de los numerales
  árabes, Fibonacci viajó a través de los países
  del Mediterráneo para estudiar con los
  matemáticos árabes más destacados. En 1202, a los
  32 años de edad, publicó lo que había aprendido
  en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los
  cálculos). Este libro mostró la importancia del
  nuevo sistema de numeración aplicándolo a la
  contabilidad comercial, conversión de medidas,
  cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras
  aplicaciones. En estas páginas describe el cero,
  la numeración de posición, la descomposición en
  factores primos, los criterios de divisibilidad.
  El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa
  ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el
  pensamiento matemático europeo.

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• Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era
  un erudito, pero por razón de sus continuos
  viajes por Europa y el cercano oriente, fue el
  que dio a conocer en occidente los métodos
  matemáticos de los hindúes.

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• La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita
  de números naturalesdonde el primer elemento es
  0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la
  suma de los dos anteriores. Tiene numerosas
  aplicaciones en ciencias de la computación,
  matemática y teoría de juegos.

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Fórmula explícita

• La definición de la sucesión de Fibonacci es
  recurrente es decir que se necesitan calcular
  varios términos anteriores para poder calcular un
  término específico. Se puede obtener una fórmula
  explícita de la sucesión de Fibonacci (que no
  requiere calcular términos anteriores)

• Relación de recurrencia

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• El polinomio característico de esta relación de
  recurrencia es t2 - t - 1 0, y sus raíces son

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• De esta manera, la fórmula explícita de la
  sucesión de Fibonacci tiene la forma

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• Si se toman en cuenta las condiciones iniciales,
  entonces las constantes b y d satisfacen la
  ecuación anterior cuando n 0 y n 1, es decir
  que satisfacen el sistema de ecuaciones

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• Al resolver este sistema de ecuaciones se
  obtiene

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• Por lo tanto, cada número de la sucesión de
  Fibonacci puede ser expresado como

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• Para simplificar aún más es necesario considerar
  el número áureo f

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• de manera que la ecuación se reduce a

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• A pesar de que la sucesión de Fibonacci consta
  únicamente de números naturales, su fórmula
  explícita incluye al número irracional f.

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Forma matricial

• Se puede representar mediante su notación
  matricial como

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• Conociendo f0 y f1 al aplicar la fórmula anterior
  n veces se obtiene

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• Los números de Fibonacci aparecen en numerosas
  aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en
  modelos de la crianza de conejos o de plantas, al
  contar el número de cadenas de bits de longitud n
  que no tienen ceros consecutivos y en una vasta
  cantidad de contextos diferentes.

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• Algunas de las propiedades de esta sucesión son
  las siguientes
• La razón entre un término y el inmediatamente
  anterior varía, pero tiende al número áureo.

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Joaquín Torres García
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• "He dicho Escuela del Sur porque en realidad,
  nuestro norte es el Sur. No debe haber norte,
  para nosotros, sino por oposición a nuestro Sur.
  Por eso ahora ponemos el mapa al revés, y
  entonces ya tenemos justa idea de nuestra
  posición, y no como quieren en el resto del
  mundo. La punta de América, desde ahora,
  prolongándose, señala insistentemente el Sur,
  nuestro norte.
• Joaquín Torres García. Universalismo
  Constructivo, Bs. As.,1941.  
• Joaquín Torres García nació en Montevideo el 28
  de julio de 1874.

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(No Transcript)
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