Title: El efecto Hall cuntico entero
1El efecto Hall cuántico entero
- El efecto Hall cuántico entero
- (von Klitzing, Dorda y Pepper (1980))
- Gas de electrones bidimensional
- Baja concentración de impurezas
- Campo magnético perpendicular fuerte
2Resistividad Hall
3El efecto Hall cuántico (entero)
Resistencia Hall
4Inciso 1 magnetismo del gas de electrones libres
Paramagnetismo de Pauli
Diamagnetismo de Landau
5Caso H 0
kF
Esfera de Fermi
N(e)
eF
e
Density of states 2D
6Caso
Hamiltoniano
vector potential
spinless electrons
gauge de Landau
gauge simétrico
- Con cualquiera de los dos
7Gauge de Landau. Niveles Landau
- Elección de gauge adecuada a la geometría
(experimento real)
8Gauge de Landau. Niveles Landau
Quantum harmonic oscillator
longitud
9Inciso 2 el oscilador armónico cuántico
Quantum harmonic oscillator
posición de equilibrio
10 Niveles Landau
longitud
Quantum harmonic oscillator
Landau levels
11 Niveles Landau
N(e)
Density of states 2D
(por spin)
eF
e
N(e)
perpendicular
e
Landau levels
12 Niveles Landau
- Si el número total de estados no cambia
- La degeneración de cada estado Landau debe ser
muy grande
N(e)
Density of states 2D
eF
e
N(e)
perpendicular
e
- Degeneración de cada estado Landau
13 Niveles Landau
- En efecto, la degeneración
número de valores permitidos de k
- Condiciones de contorno de Born-von Karman
- El sistema está confinado en la dirección y
O.K.
14 Degeneración de los niveles Landau
filling factor
- Interpretación cuasi-clásica
flujo magnético total
cuanto de flujo magnético
15 Cuantización de la resistencia Hall
- Qué ocurre si el primer nivel Landau está
totalmente ocupado?
!!
16 Cuantización de la resistencia Hall
- Qué ocurre si el primer nivel Landau está
totalmente ocupado?
!!
- En general si el factor de llenado es un número
entero - (un número entero de niveles Landau
ocupados)
- Esto explica los resultados experimentales ?
17- La condición
para n 1,2,3,..
- Explica la curva experimental?
- Explica los plateaus en rxy?
- Explica el comportamiento de rxx?
18 Quantum versus classical
rxy
H
19Efecto de las impurezas
N(e)
20Efecto de las impurezas
- Resolviendo la ecuación de Schrödinger con una
distribución random de impurezas
transport current
no current
21(No Transcript)
22 Cuantización de la resistencia Hall
- How to control experimentally the filling factor
n ?
- Variando el campo magnético externo H
- Variando la densidad electrónica mediante la
aplicación de un potencial - de compuerta (gate voltage) al gas
bidimensional
23 Variación de n mediante un potencial de gate
SiO2
5000 A
Silicon MOSFET
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor)
conduction band
p-Si
energy gap
eF
eF
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooo
valence band
Al
situación de equilibrio
24 Variación de n mediante un potencial de gate
2D electron gas (inversion layer)
gate
eF
25Metrology
- Resistance standard since 1990
precision
uncertainty
26El efecto Hall cuántico fraccionario
- D. C. Tsui, H. L. Störmer A. C. Gossard (1982)
(experimento)
(teoría)
Resistencia Hall
27El efecto Hall cuántico fraccionario
Resistencia Hall
- Excitaciones de carga fraccionaria
(quasiparticles)
28El efecto Hall cuántico fraccionario
- Detección experimental de la carga
(W. Schottky 1918)
carriers charge
- En un experimento Hall con n 1/3
29Sistemas cuasi-unidimensionales
- Quantum point contacts (QPC)
V
30Cuantización de la conductancia
- Quantum point contacts (QPC)
31Contactos atómicos cuantización de la
conductancia
32Sistemas cero-dimensionales ?
Puntos cuánticos
- Efectos muy fuertes de interacción
electrón-electrón