El efecto Hall cuntico entero - PowerPoint PPT Presentation

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El efecto Hall cuntico entero

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spinless electrons. Gauge de Landau. Niveles Landau ... 2D electron gas (inversion layer) Metrology. Resistance standard since 1990. precision ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: El efecto Hall cuntico entero


1
El efecto Hall cuántico entero
  • El efecto Hall cuántico entero
  • (von Klitzing, Dorda y Pepper (1980))
  • Gas de electrones bidimensional
  • Baja concentración de impurezas
  • Campo magnético perpendicular fuerte

2
Resistividad Hall
3
El efecto Hall cuántico (entero)
Resistencia Hall
4
Inciso 1 magnetismo del gas de electrones libres
Paramagnetismo de Pauli
Diamagnetismo de Landau
5
Caso H 0
kF
Esfera de Fermi
N(e)
eF
e
Density of states 2D
6
Caso
Hamiltoniano
vector potential
spinless electrons
  • Elección de gauge

gauge de Landau
gauge simétrico
  • Con cualquiera de los dos

7
Gauge de Landau. Niveles Landau
  • Elección de gauge adecuada a la geometría
    (experimento real)

8
Gauge de Landau. Niveles Landau
Quantum harmonic oscillator
longitud
9
Inciso 2 el oscilador armónico cuántico
Quantum harmonic oscillator
posición de equilibrio
10
Niveles Landau
longitud
Quantum harmonic oscillator
Landau levels
11
Niveles Landau
N(e)
Density of states 2D
(por spin)
eF
e
N(e)
perpendicular
e
Landau levels
12
Niveles Landau
  • Si el número total de estados no cambia
  • La degeneración de cada estado Landau debe ser
    muy grande

N(e)
Density of states 2D
eF
e
N(e)
perpendicular
e
  • Degeneración de cada estado Landau

13
Niveles Landau
  • En efecto, la degeneración

número de valores permitidos de k
  • Condiciones de contorno de Born-von Karman
  • El sistema está confinado en la dirección y

O.K.
14
Degeneración de los niveles Landau
filling factor
  • Interpretación cuasi-clásica
  • Interpretación cuántica

flujo magnético total
cuanto de flujo magnético
15
Cuantización de la resistencia Hall
  • Qué ocurre si el primer nivel Landau está
    totalmente ocupado?

!!
16
Cuantización de la resistencia Hall
  • Qué ocurre si el primer nivel Landau está
    totalmente ocupado?

!!
  • En general si el factor de llenado es un número
    entero
  • (un número entero de niveles Landau
    ocupados)
  • Esto explica los resultados experimentales ?

17
  • La condición
    para n 1,2,3,..
  • Explica la curva experimental?
  • Explica los plateaus en rxy?
  • Explica el comportamiento de rxx?

18
Quantum versus classical
rxy
H
19
Efecto de las impurezas
N(e)
20
Efecto de las impurezas
  • Resolviendo la ecuación de Schrödinger con una
    distribución random de impurezas

transport current
no current
21
(No Transcript)
22
Cuantización de la resistencia Hall
  • How to control experimentally the filling factor
    n ?
  • Variando el campo magnético externo H
  • Variando la densidad electrónica mediante la
    aplicación de un potencial
  • de compuerta (gate voltage) al gas
    bidimensional

23
Variación de n mediante un potencial de gate
SiO2
5000 A
Silicon MOSFET
(Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor)
conduction band
p-Si
energy gap
eF
eF
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooo
valence band
Al
situación de equilibrio
24
Variación de n mediante un potencial de gate
2D electron gas (inversion layer)
gate
eF
25
Metrology
  • Resistance standard since 1990

precision
  • Fine structure constant

uncertainty
  • Unit of resistance

26
El efecto Hall cuántico fraccionario
  • D. C. Tsui, H. L. Störmer A. C. Gossard (1982)

(experimento)
  • R. Laughlin (1983)

(teoría)
Resistencia Hall
27
El efecto Hall cuántico fraccionario
  • R. Laughlin (1983)

Resistencia Hall
  • Excitaciones de carga fraccionaria
    (quasiparticles)

28
El efecto Hall cuántico fraccionario
  • Detección experimental de la carga
  • Shot noise measurements

(W. Schottky 1918)
carriers charge
  • En un experimento Hall con n 1/3

29
Sistemas cuasi-unidimensionales
  • Atomic contacts
  • Quantum point contacts (QPC)

V
30
Cuantización de la conductancia
  • Quantum point contacts (QPC)

31
Contactos atómicos cuantización de la
conductancia
32
Sistemas cero-dimensionales ?
Puntos cuánticos
  • Efectos muy fuertes de interacción
    electrón-electrón
  • Coulomb blockade effects
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