Caractersticas del Trfico de Redes

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Características del Tráfico de Redes

• Prof. Dr. Claudio Enrique Righetti
• Aplicaciones Escalables en Redes Globales
• 2 Cuatrimestre 2006 Segundo Curso
• Departamento de Computación
• Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
• Universidad de Buenos Aires

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Motivación

• Comprender el comportamiento del tráfico de
  red es esencial para todos los aspectos
  relacionados con el diseño/operación de una red o
  sistema
• Provisioning
• Administración
• Modelización
• Simulación
• Diseño de Componentes
• Diseño de Protocolos

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Lecturas recomendadas

• LTW94 W. Leland, M. Taqqu, W. Willinger, D.
  Wilson, On the Self-Similar Nature of Ethernet
  Traffic, IEEE/ACM TON, 1994.
• Baker Award winner
• PF95 V. Paxson, S. Floyd, Wide-Area Traffic
  The Failure of Poisson Modeling, IEEE/ACM TON,
  1995.
• CB97 M. Crovella, A. Bestavros, Self-Similarity
  in World Wide Web Traffic Evidence and Possible
  Causes, IEEE/ACM TON, 1997.

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Características del Tráfico
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Características del Tráfico

• Dado un periodo T podemos medir
• Medio
• Pico
• Varianza
• Burstiness
• Parámetro de Hurst (H)

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Intensidad del Tráfico o Tráfico Medio
La llegada media de un flujo de tráfico (m)
describe la intensidad del tráfico
donde Ai es el número de llegadas en el
tiempo i.
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Tráfico Pico
El tráfico pico p, mide el valor más alto del
número de llegadas en una instancia en particular
sobre un periodo de tiempo
Donde Ai número de llegadas al tiempo i.
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Varianza
La varianza mide la dispersión de un flujo de
tráfico
donde Ai número de llegadas en el tiempo i.
i 1,2,,k.

• Desviación Standard ?

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Burstiness
Burstiness describe how bursty es un flujo de
tráfico
donde ? desviación m valor medio del
tráfico Se suele denominar también coeficiente
de dispersión
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Parámetro de Hurst
n intervalo temporal de agregación V(A)n
varianza de A en el intervalo n.
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Parámetro de Hurst
H ?/2
Si ??1 (o H?0.5), ? tráfico es LRD ( Long Range
Dependent ) Si ??1 (o H?0.5), ? tráfico es SRD
(Short Range Dependent)
log n
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Teorema del limite Central
Sean X1, X2, , Xn una secuencia de variables
random independientes idénticamente distribuidas
con un valor medio ? y una varianza
?2. Entonces la distribución Tiende a la
Standard normal cuando n es grande
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Auto-Similar o Poisson ?
14
(No Transcript)
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Un primer modelo

• La modelizacion de tráfico en la telefonía por
  conmutación de circuitos fue la base en los
  modelos iniciales de red
• Se asume que los procesos de llegada son de
  Poisson
• La duración de una llamada es de Poisson
• Basados en esas suposiciones se estableció una
  bien conocida literatura sobre teoría de colas

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Modelo Poisson

• Marco de trabajo establecido desde hace décadas
• Los eventos de red (llegadas de paquetes,
  llegadas de conexiones) se modelan como
  independientes, dichos eventos son producidos por
  un gran de clientes
• Tiempo entre llamadas (eventos) están
  distribuidos exponencialmente ( de llamadas
  Poisson )
• con un único parámetro de ? ( velocidad media )
• Esto implica (Si asumimos un modelo de Poisson)
• Correlaciones son fugaces y los bursts son
  limitados
• La agregación de tráfico tiende a suavizarse
  rápidamente

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El inicio de un trabajo fundacional

• En 1989, Leland et al comenzaron a recolectar
  trazas de tráfico
• Tráfico Ethernet de un gran laboratorio 1
• Time stamps de 100 m sec.
• Packet length, status, 60 bytes de data
• Principalmente tráfico IP (una suerte de mini
  backbone NFS)
• Periodo de 3 años , 4 conjuntos de datos
• Trazas consideradas representativas de un uso
  normal
• 1 Bellcore Morristown Research and Engineering
  Center

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Tráfico Ethernet vs. Poisson
Taqqu et al., (1997)
19
Vern Paxson (March 5th, 2004)
20
Previous Region
?10
Vern Paxson (March 5th, 2004)
21
?100
22
?600
23
(No Transcript)
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Tráfico Real - Burstiness

• Las correlaciones son fuertes en un gran rango
• Espectro de Potencia
• Es plano para procesos de Poisson
• Para el medido diverge a ? cuando ? ? 0

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Caracterizando Tráfico con Fractales

• Leland et al LTW94 proponen capturar tales
  características utilizando auto-similaridad, una
  forma de modelar basada en fractales
• Parametrizado por parámetro de Hurst
• Valor medio y varianza finitos
• La serie temporal debe ser muy gran grande para
  poder testear dicho comportamiento
• El Modelo predice burstiness en todas las escalas
  de tiempo
• delays de encolado/probalidad de drop mucho mas
  alta que las que se predicen con modelos basados
  en procesos de Poisson

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Proceso Auto-Similar vs. Poisson

• Poisson
• Cuando observamos en una escala pequeña de tiempo
  el mismo presenta ráfagas
• Cuando agregamos coarse time scale tiende a
  suavizarse (smooth) a ruido blanco
• Auto-Similar
• Cuando agregamos sobre amplias escalas de tiempo
  se mantienen las características de ráfagas

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Procesos Auto-Similares

• Propiedades
• a) Decaimiento lento de la varianza
• b) Dependencia a largo plazo
• Las cuales se hacen presentes al aumentar el
  nivel de agregación
• Def.

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Agregación

• Cada
• Se tiene
• Donde se crea una nueva serie en el tiempo
  obtenida por el promedio de la serie original con
  bloques que no se solapan de tamaño m

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Auto- Similaridad

• Los procesos Auto-Similares (SS Self-similar) es
  la forma mas simple de modelar procesos con
  dependencia de largo plazo (LRD long-range
  dependence ) ( correlaciones que persisten a lo
  largo de largas escalas de tiempo )
• La funcion de autocorrelacion r(k) de un
  proceso con LRD
• Sr(k) ?
• r(k) _at_ k-b as k? ? para 0 lt b lt 1
• La funcion de autocorrelacion sigue una power
  law
• Decaimiento lento
• Espectro de potencia es hiperbolico ?? cuando ?
  ? 0
• Si Sr(k) lt ? ? SRD short-range dependence

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Auto-Similar

• Si consideramos las serie temporal X (Xt
  t 1,2,3,), definimos la serie de agregación m
  a X(m) (Xk(m)k 1,2,3,) a la sumatoria de X
  sobre bloques de tamaño m. Decimos que X es
  H-Auto-similar (H-self-similar) si para todos
  los valores positivos de m, X(m) tiene la misma
  distribución que X reescalado por mH.
• Si X es H-self-similar tiene la misma función de
  auto correlación r(k) que la serie X(m) para
  todo m.
• El grado de Auto-Similaridad SS se expresa como
  la velocidad de decaiminiento de la serie de la
  función de auto correlación usando como parámetro
  H ( Hurst)
• H 1 - b /2
• Para series SS con LRD, ½ lt H lt 1
• El grado de SS y la LRD se incrementan cuando H ?
  1

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Estimadores Gráficos

• Grafico Varianza-tiempo ( Varianza de los
  agregados )
• Se basa en el decaimiento lento de la varianza de
  un serie auto-similar
• Se grafico la varianza de X(m) versus m en
  escala log-log
• Pendiente (-b) menor que 1 indica SS
  (self-similarity)
• Grafico R/S
• Se basa en el grafico reescalado (R/S) el cual
  crece estadísticamente en forma similar a una
  power law con H como una función del numero de
  puntos n ploteados
• Describe la propiedad de LRD mediante un estudio
  de las autocorrelaciones del trafico agregado
• Se grafica R/S versus n en una escala log-log la
  pendiente estima H
• Periodogram plot
• Wavelet

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VT plot
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Plot R/S
Pendiente 1.0
R/S
Pendiente 0.5
Tamano bloque n
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Plot R/S
Pendiente H (0.5 lt H lt 1.0) (Hurst )
Pendiente 1.0
R/S
Pendiente 0.5
Tamano bloque n
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Ejemplo R/S plot
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Análisis del Tráfico Ethernet LTW94

• Del análisis de los logs de trafico desde la
  perspectiva de la unidad paquetes/tiempo se
  encontró que el mismo tiene un comportamiento
  auto-similar con un parámetro entre 0.8 y
  0.95.
• Agregaciones sobre muchos ordenes de magnitud
• Los tráficos WAN tendrían comportamiento similar
• Fue el primer uso de un conjunto MUY grande de
  mediciones en investigación de red
• Condujo al modelo de trafico ON-OFF

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Modelos de Tráfico No Auto-Similares
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Modelos

• ON-OFF
• Poisson
• Autoregresivo Gaussiano
• Markov Modulated
• M/Pareto

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Modelo ON-OFF (1)

• El tráfico alterna entre dos periodos ON - OFF
• ON se genera tráfico a una velocidad r.
• La longitud de ON y OFF son independientes y
  pueden tener distribuciones distintas

m Pon ? r varianza r2 ? (Pon)(1?Pon) m (r ?
m)
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Modelo ON-OFF (2)
Si consideramos N fuentes independientes
Donde m es el valor medio de cada fuente
ON-OFF y r es la velocidad de datos de cada una
Valor medio Agregado N ? m Varianza Agregada
N ? m (r ? m)
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Poisson

• Función densidad de probabilidad, PDF
  (Probability density function )
• Poisson esta categorizado, por un parámetro ?.
• La agregación de tráfico de Poisson es también
  Poisson

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Modelo Autorregresivo Gaussiano

• Procesos Gaussianos con tres parametros son
  suficientes para estimar performance de encolado
• Procesos autorregresivos de 1-orden
• donde Un es Gaussiana con valor medio ? y
  varianza ?2.
• a, b son reales con a lt 1.
• Para caracterizar el tráfico real, necesitamos
  encontrar la mejor forma de ajuste de los
  parámetros a, b, ? , ?.

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Modelo MMPP
MMPP Markov Modulated Poisson Process
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Modelo de Tráfico Auto-Similares
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Modelo M/Pareto

• Tráfico Fractal está caracterizado por long
  bursts
• Long bursts son causados por
• descarga de archivos grandes
• alto nivel de variable bit rate (VBR) producto
  de video
• intensive burst por la actividad de BD
• M/Pareto caracteriza el tráfico Fractal.

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Modelo M/Pareto (1)

• El proceso de llegada es de Poisson
• Cada llegada trasnporta una ráfaga de
  transmisiones
• La duración de la transmisión está distribuida
  Pareto

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Modelo M/Pareto (2)
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Modelo M/Pareto (3)
Distribución de Pareto
donde y
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Modelo M/Pareto (4)
Consideremos el tráfico dentro un intervalo de
tiempo t en el modelo M/Pareto
El tráfico M/Pareto está categorizado por cuatro
parámetros ?, ?, ? (indice tail), r
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Modelo M/Pareto (5)

• En un enlace LAN- BACKBONE LOCAL
• ? pequeño
• En enlace BACKBONE LOCAL- Router a Internet
• ? grande
• Enlace Router Router de un AS
• ? grande