Sin ttulo de diapositiva

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Multiplicación de Números Fraccionarios
Prof. José Mardones C. E-Mail cumarojo_at_yahoo.com
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Observación Por la dificultad que se presenta en
escribir los números fraccionarios, en algunas
ocasiones se usa la siguiente notación Ejemplo
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Multiplicación de un número fraccionario por un
número natural
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Lee cuidadosamente los siguientes problemas a)
La señora Flavia compra 5 grandes frascos de
mermelada, cada uno de los cuales pesa 2 kg.
Cuánto pesa la compra?, qué operación efectúas
para calcularlo? b) Don Leonardo compró 5
paquetes de té cada paquete pesa 3/16 kg.
Cuánto pesa la compra?, cómo lo calculaste?
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La situación planteada en ambos problemas es muy
similar y se resuelven del mismo modo. En el
primero de ellos, se efectúa una multiplicación
o bien, sumando repetidamente
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El segundo problema se resuelve de la misma
manera es decir, multiplicando
Si no sabes efectuar esta operación, puedes
recurrir a sumar 5 sumandos iguales a tres
dieciséis avos.
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Entonces
Es equivalente a
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Es decir
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Lo anterior sugiere una forma de enfrentar de
manera general el problema de multiplicar un
número natural por un número fraccionario.
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Si n representa un número natural cualquiera y
a/b , cualquier número fraccionario, entonces
Como esto es cierto para cualquier número natural
se obtiene la siguiente regla
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Regla Para multiplicar un número natural n por un
número fraccionario a/b, se multiplica el número
natural por el numerador y se conserva el
denominador
Regla 1
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Ejemplo Don Leonardo compró 5 paquetes de té
cada paquete pesa 3/16 kg. Cuánto pesa la
compra? Solución
Respuesta
La compra pesa quince dieciséis avos de un kg.
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Neutro multiplicativo
Si a/b es un número fraccionario cualquiera, se
tiene
1 es neutro multiplicativo en los naturales
Regla 1
1 es el neutro multiplicativo en las fracciones
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A partir de estos resultados, y aplicando algunas
propiedades de la multiplicación de naturales y
de la igualdad, se puede obtener otra importante
conclusión.
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Propiedad conmutativa
Regla 1
Regla 1
Propiedad transitiva de la igualdad
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Se concluye que
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Observa cómo esta conclusión puede comprobarse
gráficamente
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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En general, si a/b es un número fraccionario
cualquiera y n un número natural, entonces
Describe con tus palabras esta regla.
Regla 2
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Ejemplo Calcula el valor de la siguiente
expresión
Solución
Respuesta
El valor de la expresión es 150.
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Fracción de una cantidad
Lee cuidadosamente cada una de las siguientes
situaciones
1) De una caja de galletas, Juanito repartió dos
tercios de las galletas entre sus amigos.
2) Las tres cuartas partes de la superficie
terrestre están cubiertas por los mares.
3) Ese día faltó la tercera parte de los alumnos
del curso
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El cálculo correspondiente a situaciones de este
tipo, puede hacerse a partir de la definición de
fracción.
En el primer caso el total de galletas se divide
en tres partes iguales y luego se eligen dos de
ellas.
En el segundo caso la medida de la superficie
terrestre se divide en cuatro partes iguales y
luego se eligen tres de ellas.
En el tercer caso basta dividir el número de
alumnos en tres partes iguales.
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En general, la fracción a/b de la cantidad n se
obtiene con
Describe con tus palabras esta definición.
Regla 3
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JUSTIFICACIÓN GRÁFICA
Fracción de una cantidad
Dos enteros
Definición de fracción
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Ejemplo El número de alumnos de un curso es 45
si falta dos noveno del alumnado del curso, cuál
es el número de alumnos ausentes? Solución
El problema se reduce a calcular
Respuesta
Hay diez alumnos ausentes.
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Qué propiedad deduces de estos ejercicios?
La propiedad conmutativa
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CUADRO RESUMEN
Conmutatividad
Definición de fracción
Propiedad conmutativa
T r a n s i t i v i d a d
T r a n s i t i v i d a d
Conmutatividad
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Multiplicación de números fraccionarios
Considera la siguiente situación Un comerciante
recibió un préstamo, el cual repartió en una
quinta parte para pagar algunas deudas y cuatro
quintos para comprar mercadería. De la suma
destinada a compras, fue necesario gastar dos
tercios de ella en adquirir artículos eléctricos.
Qué parte del préstamo se empleó en la compra de
artículos eléctricos?
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Solución Este problema exige el cálculo de una
fracción de una cantidad lo cual debe conseguirse
mediante la multiplicación del número
fraccionario por la cantidad. Así
Este cálculo puede obtenerse gráficamente
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4/5 del préstamo destinado a compras
Préstamo
Definición de fracción
Solución
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En general. para multiplicar dos números
fraccionarios, a/b y c/d, se multiplican los
numeradores entre sí y los denominadores entre
sí. De modo que
Regla 4
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Ejemplo José gana 400.000. Del 40 por ciento de
su sueldo ocupa un 9 para ir al cine. Cuánto
dinero ocupa de su sueldo para ir al
cine? Solución
El problema se reduce a calcular el 9 del 40
del sueldo. Esto es
Ocupa 14.400 para ir al cine.
Respuesta
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Regla 1
Otra forma de resolver este mismo ejercicio.
Regla 4
Qué propiedad deduces de este ejercicio?
Regla 3
Regla 4
La propiedad asociativa
Comprueba este resultado.
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Recíproco o multiplicativo inverso
Una propiedad novedosa, que no poseen los
naturales es posible encontrar para cada número
fraccionario, otro número, de modo que el
producto de ambos sea igual a 1.
Ejemplo
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En general,
Propiedad conmutativa
Regla 4
Representación del entero
Nota El cero no tiene recíproco, por qué?
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Encuéntralo!
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Ejemplo Juan y José compraron una bolsa de
caramelos. De acuerdo al aporte de cada uno, Juan
recibió las tres cuarta partes y José el resto
de los caramelos. Ambos deciden regalar la mitad
de lo que tienen a su hermana menor. Qué parte
del total de caramelos recibe la hermana
menor? Solución
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O bien, puede calcularse por separado
Respuesta La hermana recibe la mitad del total
de caramelos.
Qué propiedad deduces de estos dos desarrollos?
La propiedad distributiva con respecto a la
adición.
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Hasta pronto...