Marina Groshaus

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• Marina Groshaus

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Somos mucho
ue dos
Como organizar fiestitas usando teoría
de grafos
Todo sea por sacar un paper

• Marina Groshaus
• Director Jayme Szwarcfiter

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Mini clase de anatomiaAtracción Definición
universal Fís. La que ejercen entre sí los
cuerpos que componen el universo, principalmente
los astros, y que depende de sus masas y
distancias respectivas.
Feromonas...
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Problema

• Había una vez, un grupo de personas. Llamaron a
  Cupido para armar parejas

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Problema

• Había una vez, un grupo de personas. Llamaron a
  Cupido para armar parejas
• Resulta que se equivocaron y enviaron a Diablido
  

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• Maria gustaba de Juan y de Pepe,
• Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
• Anastasia, y si, le gustaban

TODOS
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• Maria gustaba de Juan y de Pepe,
• Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
• Anastasia, y si, le gustaban
• Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy,
  las partuzas

TODOS
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• Maria gustaba de Juan y de Pepe,
• Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
• Anastasia, y si, le gustaban
• Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy,
  las fiestitas

TODOS
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• Maria gustaba de Juan y de Pepe,
• Pepe, quería estar con Maria, Josefa, y Anastasia
• Anastasia, y si, le gustaban
• Y así es donde entra el tema que nos convoca hoy,
  los grafos

TODOS
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Lo modelamos con un grafo...
Un grafo es un conjunto de puntos, o vértices, y
un conjunto de aristas que unen algunos
vértices. Podemos pensar a estas aristas como una
relación entre los vértices. Cuando dos
vertices se relacionan, decimos que son
adyacentes.
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Lo modelamos con un grafo...
Un grafo es un conjunto de puntos, o vértices, y
una conjunto de aristas que unen algunos
vértices. Podemos pensar a estas aristas como una
relación entre los vértices. Cuando dos
vértices se relacionan, decimos que son
adyacentes.
Para nuestro modelo, vamos a suponer por un
momento, que tenemos un grupo heterosexual.
Vamos a suponer también, que vivimos en un mundo
ideal, en el cual si Maria quiere estar con Juan,
Juan quiere estar con Maria!!!
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Modelo bipartito heterosexual
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Looser vértice aislado
No importa, Linux me quiere, he he
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vértice universal
Pero yo busco el amor.
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Condiciones para una FIESTITA
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Condiciones para una FIESTITA

• Todos los participantes de distintos sexos se
  gustan

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Condiciones para una FIESTITA

• Todos los participantes de distintos sexos se
  gustan
• Cuanto más gente pueda participar mejor
  !!!!!!!!!!!!!!

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FIESTITA BICLIQUE

• Todos los participantes de distintos sexos se
  gustan

Interpretado en el grafo

• Todos los vértices de distintas particiones son
  adyacentes, es decir, es bipartito completo

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FIESTITA BICLIQUE

• Cuanto más gente pueda participar mejor !!!!

Interpretado en el grafo

• Es un conjunto maximal, en el sentido que al
  agregar cualquier otro vértice no cumple la
  condición anterior

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FIESTITA BICLIQUE
Una biclique de un grafo es un subgrafo
inducido bipartito completo maximal
Bipartito Completo Todos los vértices de
distintas particiones son adyacentes
Maximal Si se agrega otro vértice, no es
completo
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Ejemplo Grafo bipartito
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Ejemplo
Bicliques
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Preguntas que podemos hacer


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Preguntas que podemos hacer
Cuántas fiestitas podemos organizar Cual
es la fiestita más grande que podemos organizar
A cuántas fiestitas va Pepe Quién es el
mas fiestero
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Preguntas que podemos hacer
Número de bicliques contiene el grafo
Tamaño de la biclique máxima Cantidad de
bicliques a las que pertenece un vértice v mb
(v) Máximo número de bicliques que tienen un
vértice en comúnMb(G) max mb (v) v


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Bicliques
Ejemplo
Biclique máxima
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Bicliques
Ejemplo
Biclique máxima
Mb(G), Más fiestero
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Bicliques
Ejemplo
Biclique máxima
Mb(G), Más fiestero
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Bicliques
Ejemplo
Biclique máxima
Mb(G)3, Más fiestero
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Problemas en grafos
Número de bicliques contiene el grafo Resultado
bipartitos 2n/2 (Prisner, 2000) Tamaño de la
biclique máxima Resultado, bipartitos
Polinomial caso general NP-completo Cantidad
de bicliques a las que pertenece un vértice v
mb (v). (Polinomial en mb(v)) Máximo número
de bicliques que tienen un vértice en
comúnMb(G) max mb (v)

v
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Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro
experimento

• Cada fiestita se realiza durante todo un día
  (sin comentarios)

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Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro
experimento

• Cada fiestita se realiza durante todo un día
  (sin comentarios)
• Contratamos un lugar, que nos cobra por día

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Listo. Ahora, tenemos que llevar a cabo nuestro
experimento

• Cada fiestita se realiza durante todo un día
  (sin comentarios)
• Contratamos un lugar, que nos cobra por día
• El lugar dispone de muuuchos salones, es decir,
  ésta no es una restricción

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• 1) Cuántos días debemos contratar el lugar?
• (dos fiestitas que comparten una persona,
  no pueden desarrollarse a la vez)
• 2) Hay alguien que está ocupado durante TODO
  el experimento?

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1) Cuantas días debemos contratar el lugar?
(dos fiestitas que comparten una persona, no
pueden desarrollarse a la vez) 2) Hay alguien
que está ocupado durante todo el experimento?

• Partición mínima de bicliques en conjuntos de
  bicliques independientes Fb(G)
• Siempre vale que Mb(G) ? Fb(G).
• Es cierto que Mb(G) ? Fb(G) ?

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Ejemplo
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Todas se intersecan, por lo tanto deben ir a
conjuntos diferentes
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Todas se intersecan, por lo tanto deben ir a
conjuntos diferentes
Lunes
Miércoles
Martes
Jueves
Fb5, Mb 4
Viernes
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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.

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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.
• Al cabo de unos días, este secreto se había
  esparcido entre todas las personas del grupo
  !(bueno, no, el looser no lo sabia)

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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.
• Al cabo de unos días, este secreto se había
  esparcido entre todas las personas del grupo
  !(bueno, no, el looser no lo sabia)

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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.
• Al cabo de unos días, este secreto se había
  esparcido entre todas las personas del grupo
  !(bueno, no, el looser no lo sabia)

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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.
• Al cabo de unas días, este secreto se había
  esparcido entre todas las personas del grupo
  !(bueno, no, el looser no lo sabia)

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Top Secret

• En una de estas reuniones, Pedro, uno de los
  participantes, cuenta un secreto propio.
• Al cabo de unas horas, este secreto se había
  esparcido entre todas las personas del grupo
  !(bueno, no, el looser no lo sabia)
• Queremos que saber si hay soplones, o es el mismo
  Pedrito que lo anda contando en todas sus
  fiestitas.

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• - Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
  común. Esto implica que todas tenían a Pedro?

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• - Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
  común. Esto implica que todas tenían a Pedro?

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• - Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
  común. Esto implica que todas tenían a Pedro?

54

• - Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
  común. Esto implica que todas tenían a Pedro?

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• - Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
  común. Esto implica que todas tenían a Pedrito?

Esta propiedad, es la propiedad de Helly Toda
subfamilia de conjuntos que se interseca dos a
dos, tiene intersección total no vacía.
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- Todo par de fiestitas, tiene un integrante en
común. Esto implica que todas tenían a Pedrito?

• Pedrito

Problema Dado un grafo G, es G biclique-Helly?
Polinomial
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Grafo de intersección de fiestitas Grafo
Biclique

• Por cada biclique, ponemos un vértice, y decimos
  que dos bicliques se relacionan si las bicliques
  tienen un vértice en común
• Esta construcción genera un grafo que contiene la
  información de cómo están relacionadas las
  bicliques, en este caso, las fiestitas, entonces,
  por ejemplo, podemos buscar caminos entre dos
  fiestitas, para pasar un mensaje

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Grafo Biclique
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Grafo Biclique
Shh, no se lo digas a nadie..
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Grafo Biclique
Te lo digo a vos pero a nadie más
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Grafo Biclique
Te lo cuento porque confío en vos, pero shh
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Grafo Biclique
Quéeeeee!!!!
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No está buena?
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Mundo Bisexual
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Mundo Bisexual
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Mundo Bisexual
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Mundo Bisexual
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Mundo Bisexual
69
Mundo Bisexual
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Nos olvidamos de las fiestas por un rato

• Las bicliques también aparecen en
• Teoría de autómatas
• Teoría de lenguajes
• Inteligencia artificial
• Biología.

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Otros problemas en grafos

• Coloreo
• Partición de Cliques (Otra que fiestita)
• Matching (Armado de parejas)
• Camino mínimo

• Grafos de interseción
• - De intervalos,
• - de cliques,
• - de cuerdas en un círculo,

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• Los nombres/personajes que aparecen en esta
  presentación son ficticios.
• Cualquier similitud con la
• realidad, es pura coincidencia

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Ventajas de trabajar en grafos
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Mi lugar de trabajo