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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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ÍNDICE

• CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S.
• ECUACIÓN DE UN M.A.S.
• CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S.
• USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO
• EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES
• VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
• CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD
• CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN
• VALORES MÁXIMOS
• ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES
• RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S.
• ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S.
• GRÁFICAMENTE
• POSICIONES IMPORTANTES
• EL PÉNDULO FÍSICO OTRO EJEMPLO DE M.A.S.

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

• CARACTERÍSTICAS
• SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA
• OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• ES PERIÓDICO (T)
• ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS INTENTAN
  HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE
  EQUILIBRIO
• PUEDE SER
• LIBRE NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS EL SISTEMA
  OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL)
• AMORTIGUADO ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS
  (ROZAMIENTOS) EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE
  EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO
• CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON
  PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA
  POSICIÓN DE EQUILIBRIO

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ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA
Posición de equilibrio Punto donde no actúan
las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como
origen del sistema de coordenadas Elongación
Separación con respecto a la posición de
equilibrio de la partícula en cualquier instante
del tiempo. (Puede ser positiva o
negativa) Amplitud Valor máximo de separación
de la partícula con respecto a la posición de
equilibrio () Amplitud ? Elongación
x(t) A cos (wtfase inicial) x(t) A
sen(wtfase inicial)
ECUACIÓN DE UN M.A.S. --gt
x(t)?Elongación
POSICIÓN DE EQUILIBRIO
A?AMPLITUD
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CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S.
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wt0)
x(t) A sen (wtpi/2)
t0 --gt fase 0 --gt cos(0)1 MAX
t0 --gt fase pi/2 --gt sen(pi/2)1 MAX
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wtpi/3)
x(t) A sen (wt5pi/6)
t0 --gt fase 5pi/6 --gt sen(5pi/6)1/2
t0 --gt fase pi/3 --gtcos(pi/3)1/2
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wtpi/2)
x(t) A sen (wtpi)
t0 --gt fase pi--gt sen(pi)0
t0 --gt fase pi/2 --gtcos(pi/2)0
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wt2pi/3)
x(t) A sen (wt7pi/6)
t0 --gt fase 7pi/6 --gt sen(7pi/6)-1/2
t0 --gt fase 2pi/3 --gtcos(2pi/3)-1/2
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wtpi)
x(t) A sen (wt3pi/2)
t0 --gt fase pi --gt cos(pi)-1 MIN
t0 --gt fase 3pi/2 --gt sen(3pi/2)-1 MIN
x(t)
x-A x0 xA
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x(t) A cos (wt4pi/3)
x(t) A sen (wt11pi/6)
x(t) A cos (wt-2pi/3)
x(t) A sen (wt-pi/6)
t0 --gt fase 4pi/3 --gtcos(4pi/3)-1/2 t0 --gt
fase -2pi/3 --gt cos(-2pi/3)-1/2
t0 --gt fase 11pi/6 --gt sen(11pi/6)-1/2 t0 --gt
fase -pi/6 --gt sen(-pi/6) -1/2
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wt-pi/2)
x(t) A sen (wt0)
t0 --gt fase 0--gt sen(0)0 t0 --gt fase 2pi
--gt sen(2pi)0
t0 --gt fase -pi/2 --gtcos(-pi/2)0
x(t)
x-A x0 xA
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al
coseno
x(t) A cos (wt-pi/3)
x(t) A sen (wtpi/6)
t0 --gt fase pi/6 --gt sen(pi/6)1/2
t0 --gt fase -pi/3 --gtcos(-pi/3)1/2
x(t)
x-A x0 xA
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• SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL
  COSENO O DEL SENO
• LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR
• EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE
  FASE DE PI/2
• LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL
  SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD)
• LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE
  USAN FASES MENORES A PI
• LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t0 LA
  PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y
  SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA

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LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.
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VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.
A-Amplitud (m) w Pulsación ó frecuencia angular
(rad/s)
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VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II)
v0 vMAX(-)
v0 aMAX() a0
aMAX(-)
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VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
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ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
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VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES
CUADRO RESUMEN
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DINÁMICA DE UN M.A.S.
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RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
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ENERGÍA EN UN M.A.S.
23
ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN
24
ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S.
25
RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S.
CUADRO RESUMEN
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GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.
27
GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II)
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EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.
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