Informacin Cuntica

1
Información Cuántica

• José Ignacio Latorre
• Dept. ECM, Universitat de Barcelona
• Benasque, Julio 2004

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Información Cuántica

• Información Cuántica
• Espacio de Hilbert
• Principio de superposición
• Teorema de no clonado
• Entanglement, desiguladades de Bell

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1930s Church, Gödel, Turing,
Post,.. Computabilidad Computable en una
máquina de Turing La representación,
procesamiento y comunicación de la información se
basa en las leyes de la Física 1980s
Feynman, Deutsch,..., Bennett, Shor,...
Ordenador clásico
Ordenador Cuántico
Física clásica
Mecánica Cuántica
Quantum cryptography
Quantum computation
QI Theory
standards
Teleportation
Ion traps
Quantum dots
Optical lattices
Atomic clocks
Atomic lasers
BEC
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Paradigma clásico

• Descripción
• Postulados tácitos
• Vivimos en R3
• El espacio es homogéneo e isótropo (leyes de
  conservación de la energía y momento lineal)
• Principio dinámico

var dependiente var independiente
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Paradigma cuántico

• Todo sistema físico tiene asociado un espacio de
  Hilbert
• Todo Observable corresponde a un operador
  hermítico en H

var dependiente var independientes
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• El resultado de una medida es probabilístico
• Observables no compatibles
• Principio dinámico

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Ejercicio

• Estudiantes lt 3
• Preguntar MC a los alumnos de gt3
• (Es la tercera ley de Newton equivalente a
  homogeneidad e
• isotropía del espacio?)
• Estudiantes gt 3
• Explicar los postulados de la MC a los alumnos de
  lt 3
• (Por qué las ecuaciones de la Física son
  ecuaciones diferenciales de segundo orden?)
• Todos preguntar a los profes

8
( Notación
Representación abstracta del sistema ket
)
9
La mecánica cuántica dicta que la evolución del
estado es determinista. Las medidas de
observables sobre este estado son probabilísticas
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Determinismo

• Pierre Simon Laplace Essai Philosophique sur les
  Probabilites, 1819.
• Nous devons envisager l'état présent de l'univers
  comme l'effet de son état antérieur et comme la
  cause de celui qui va suivre. Une intelligence
  qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes
  les forces dont la nature est animée et la
  situation respective des êtres qui la composent,
  si d'ailleurs elle était assez vaste pour
  soumettre ces données à l'analyse, embrasserait
  dans la même formule les mouvements des plus
  grands corps de l'univers et ceux du plus léger
  atome rien ne serait incertain pour elle, et
  l'avenir, comme le passé, serait présent à ses
  yeux.
• Werner Karl Heisenberg uncertainty
  principle paper, 1927
• In the sharp formulation of the law of
  causality-- "if we know the present exactly, we
  can calculate the future"-it is not the
  conclusion that is wrong but the premise.

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Qubits
0?
1?
Principio de superposición ? espacio de Hilbert
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• Qubits lógicos pueden adoptar diferentes soportes
  físicos
• Electrón spin up / down
• Niveles energéticos en un átomo fundamental /
  excitado
• Corrientes superconductoras izquierda / derecha
• NMR, 60C, quantum dots, QHE antidots, ...
• Superposición de un número exponencial de estados
• (n qubits ? 2n estados)

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Teorema de no clonado
Linealidad de la MC superposición NO
clonado
0?
UQxerox 0?a? 0? 0? 1?
UQxerox 1? a?
1? 1? (0? 1?)
UQxerox (0? 1?) 0? 0? 1? 1?

? (0? 1?)(0? 1?)

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• Es imposible conocer de forma exacta el estado de
  un sistema
• Teleportación es posible ! (hecho a distances of
  67 km !!!)

N ?? Perfecta inferencia para ?
y ?
N copias
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Puertas lógicas cuánticas
Conjunto universal de puertas CNOT, Hadamard,
fase relativa Arbitrary relative phase
Hadamard
CNOT (XOR)

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Algoritmo de Deutsch es una función constante o
no?
( Clásicamente se precisan dos llamadas f(0) y
f(1) )
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Algoritmo cuántico de Shor permitirá descomponer
un número enorme en sus factores primos en
tiempo polinómico
Criptografía RSA se vuelve inservible!!!!!!
El teorema de no clonado permite lograr
criptografía cuántica
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Entrelazamiento (entanglement)
?-? ½ ( 0 1? - 1 0? ) ? ?? ??

• Entanglement correlaciones cuánticas no locales

-2 ??- (a1a2)b1(a1-a2)b2) ?-? 2
Las desiguladades de Bell caracterizan las
caras de un politopo clásico
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A(n1)
B(n2)
Mente clásica
Si asumimos anticorrelación perfecta
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La mente cuántica busca el límite de la capacidad
de predicción clásica
Desigualdad de Bell
La MC viola la desigualdad
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• Aspect 81
• Gisin et al. Violaciones a 100 km empleando
  time-bins
• Violaciones con luz del día por el aire a 1.6 km
• Verificación en trampas de iones
• Eliminación de loopholes
• Desigualdades para dimensiones arbitrarias
• Caracterización del politopo clásico
• Empleo de desigualdades en criptografía Ekert 91
  (Viena 99)
• .

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(No Transcript)