Estadstica Instructor: Sergio A' Canchola Aguirre

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EstadísticaInstructorSergio A. Canchola
Aguirre
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Qué es estadística?

• Estadística Ciencia que se encarga de
  recolectar, describir e interpretar datos.
• Estadística descriptiva Recolección,
  presentación y descripción de datos obtenidos de
  una muestra.
• Estadística inferencial Se encarga de sacar
  conclusiones (inferencias) respecto a la
  población.

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Términos Básicos

• Población Una colección o conjunto de objetos,
  individuos o eventos cuyas propiedades se van a
  estudiar.
• Muestra Un subconjunto representativo de la
  población. Variable Una característica de los
  miembros de la población.

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• Dato Valor de la variable asociado con un
  elemento de la población o muestra. Puede ser un
  número, una palabra o un símbolo.
• Datos El conjunto de valores de una variable
  para cada uno de los elementos de la muestra.
• Experimento Una actividad planificada que
  resulta en un conjunto de datos.
• Parametro Un valor numérico que representa a
  todos los datos de la población.
• Estadístico Un valor numérico que representa los
  datos de una muestra.

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Ejemplo
El Director de la Facultad de Química desea saber
el promedio de edad de sus profesores
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Solución

• La población son todos los miembros de la
  facultad.
• Una muestra es un subconjunto representativo de
  la facultad.
• La variable es la edad de los miembros de la
  facultad.
• Un dato es la edad de un miembro en específico de
  la facultad (42 años).
• Los datos es el conjunto de todas las edades en
  la muestra (35,29,42,64,54,56,63,37,43,55,44,47,46
  ,44).
• El experimento es el método utilizado para
  seleccionar la muestra, la forma en que se
  determina la edad de cada miembro de la facultad.
• El parametro de interés es el promedio de las
  edades de todos los miembros de la facultad de la
  IUPR-Bayamón.
• El estadístico es la edad promedio de los
  miembros de la facultad de la muestra
  seleccionada.

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• Ejemplo Un estudio reciente examinó los
  resultados de las pruebas del Colegio León de
  una muestra de estudiantes de sexto grado.
• La media de los puntajes de matemáticas fue de
  462.
• La media de los puntajes de español fue de 520.
• 2 de los estudiantes tuvo puntajes mayores de
  600 puntos en la prueba de matemáticas
• 10 de los estudiantes tuvo puntajes mayores de
  600 puntos en la prueba de español.

Esta información representa valores que se
obtienen de la estadística descriptiva. Podemos
preguntarnos, qué harán las autoridades
educativas?
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Ejemplo Un estudio reciente examinó los
resultados de las pruebas del Colegio León de
una muestra de estudiantes de sexto grado.

• El Secretario de Educación determinó que los
  valores obtenidos (presentados en la
  transparencia anterior) son representativos de
  toda la población, es decir, todos los
  estudiantes de sexto grado
• concluyó que los estudiantes estan deficientes en
  matemáticas y
• ordenó una investigación para determinar por qué
  los estudiantes obtuvieron tan bajo puntaje en
  matemáticas (toma de decisiones).

Esta información representa ejemplos de
estadística inferencial.
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Variables

• Una variable cualitativa o de atributo describe
  un elemento de la población. Ej el color, la
  marca, la ciudad y el nombre.
• Una variable cuantitativa o numéricas cuantifica
  un elemento de la población. Se pueden hacer
  operaciones aritméticas con sus valores. Ej la
  edad, los ingresos mensuales, el número de
  créditos, los gastos de eduación.

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Variables como cualitativa o cuantitativa?
1. La escuela secundaria de donde se graduó
cada estudiante de la clase.

• 2. La cantidad de gasolina que le ponen sus
  carros los próximos 10 clientes de J. J.
  Petroleum
• 3. La cantidad de agua que consume una familia
  mensualmente.
• 4. El partido político por el cual votarán los
  estudiantes en las próximas elecciones para
  gobernador.

5. La cantidad de tiempo a la semana que dedican
los estudiantes de la clase a estudiar
estadística.
6. El color de carro preferido por los
estudiantes dela clase.
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Tipos de Variables(cont.)

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar
  a su vez en discretas o continuas.
• Cuantitativas Discretas solo pueden asumir
  ciertos valores y normalmente hay huecos entre
  ellos. Son conteos normalmente.
• Ejemplo1 cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3
  ......)
• Ejemplo2 cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)

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Tipos de Variables(cont.)

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar
  a su vez en discretas or continuas.
• Cuantitativas Continuas puede asumir cualquier
  valor dentro del rango de medición. Normalmente
  se miden magnitudes como ser longitud,
  superficie, volumen, peso, tiempo, dinero
• Ejemplo 1 Peso al nacer.
• Ejemplo 2 Salario de un empleado
• Ejemplo 3 Tiempo de viaje en ómnibus entre
  México y Monterrey

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1-12
Escalas de Medición

• Las variables cualitativas pueden ser nominales y
  ordinales
• Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas
  (binominales) cuando sólo pueden tomar dos
  valores posibles como sí y no, hombre y mujer o
• politómicas (multinominales) cuando pueden
  adquirir tres o más valores. Dentro de ellas
  podemos distinguir

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Las variables cualitativas pueden ser nominales y
ordinales

• Nominal los elementos solo pueden ser
  clasificados en categorías pero no se da un orden
  o jerarquía
• Ejemplo 1 Barrio de residencia de los alumnos .
• Ejemplo 2 Color de ojos
• Ejemplo 3 Simpatizante de un club de futbol

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Las variables cualitativas se miden en escala
nominal uordinal.

• Ordinal los elementos son clasificados en
  categorías que tienen un orden o jerarquía, la
  diferencia entre valores no se pueden realizar o
  no son significativas.
• Ejemplo 1 Grado de satisfacción en el uso de un
  servicio público .
• Ejemplo 2 Más caro

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Identifica lo siguiente en términos del tipo de
dato

• 17 gramos
• 25 segundos
• 3 canastas
• 3 incorrectas y 7 correctas
• tallas de camisas
• 2 helados de vainilla
• kilómetros por litro
• el más encantador

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Escalas de Medición

• Las variables cuantitativas se miden en escala de
  intervalo o razón.
• Intervalo los elementos son clasificados en
  categorías que tienen un orden o jerarquía, la
  diferencia entre valores se pueden realizar y son
  significativas.La diferencia entre dos valores
  consecutivos es de tamaño constante y no existe
  el 0 absoluto.
• Ejemplo Temperatura en grados Celsius

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Escalas de Medición

• Las variables cuantitativas se miden en escala de
  intervalo o razón.
• Razon los elementos son clasificados en
  categorías que tienen un orden o jerarquía, la
  diferencia entre valores se pueden realizar y son
  significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la
  ausencia de la variable medida.
• Ejemplo 1 Tiempo de vuelo.
• Ejemplo 2 Ingresos familiares

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Variabilidad

• Siempre hay variabilidad en los datos.
• Una de los objetivos de la estadística es
  caracterizar y medir la variabilidad.
• En la manofactura, controlar o reducir la
  variabilidad en un proceso llamado Control
  Estadístico de Procesos.

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Un empacador de refrescos indica que cada lata
contiene 12 onzas. Cuánto refresco tiene en
realidad cada lata?

• Es poco probable que todas las latas contengan
  exactamente 12 onzas.
• Existe variabilidad en el. proceso de llenar las
  latas.
• Algunas latas contienen un poco más de 12 onzas,
  otras contienen un poco menos.
• En promedio las latas tienen 12 onzas.
• El empacador espera que haya poca variabilidad en
  el proceso de tal forma que las latas estén lo
  más cerca posible a las 12 onzas de refresco.

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Proceso estadístico
Determinar lo que se quiere saber
Objetivo del análisis Qué necesita saber? Qué
espera encontrarse? Seleccionar muestra Cómo de
obtendrán los datos de la muestra?
Población Estadística Recolección de datos sobre
los cuales se desea reunir información Conclusion
es
Recolectar los datos
Estadística inferencial Determinar lo que
indican sobre la población
Estadísticas de la muestra Gráficas Estadística
descriptiva
Datos recolectados de la población
Análisis de datos
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Qué se quiere saber?

• Es importante tener claro el objetivo del
  estudio estadístico antes de empezar. Estas
  preguntas ayudan
• Cuál es la población?
• Qué se desea saber?
• Cuáles variables se considerarán?
• Son variables cualitativas o cuantitativas?

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Cómo se obtendrán los datos?

• Es importante obtener datos buenos y
  representativos
• Las inferencias se sacan de los datos.
• Las inferencias serán tan buenas como los datos.
• Para obtener los datos se puede hacer un
  experimento, una encuesta o un censo.

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Métodos para obtener datos

• Experimento El investigador controla o modifica
  el ambiente y observa el efecto en la variable de
  estudio.
• Encuesta Los datos se obtienen de una muestra
  de la población. No hay modificación de
  variables.
• Censo Los datos se obtienen de toda la
  población. Es poco usado por lo costoso y el
  tiempo que consume.

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Muestreo

• El proceso de seleccionar la muestra se llama
  muestreo.
• Para que la muestra sea representativa y la
  información se pueda generalizar a toda la
  población la muestra debe ser seleccionada
  probabilísticamente.
• El marco muestral es la lista de todos los
  miembros de la población

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Tipos de muestreo

• Muestreo no probabilístico. Los elementos de la
  muestra se seleccionan, por que le conviene al
  investigador. Los resultados no se pueden
  generalizar a toda la población
• Muestreo aleatorio o probabilístico. Los
  elementos de la muestra tienen una determinada
  probabilidad de ser seleccionados

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Muestreo no Probabilístico (intencional o de
juicio)

• Las tres clases más conocidas de muestreo no
  probabilístico son
• Muestreo por conveniencia
• Muestreo por juicio de experto
• Muestreo por cuotas

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Muestreo por Conveniencia

• La muestra se selecciona, como el nombre lo
  indica, por conveniencia de la persona que
  realiza la investigación.
• Ejemplos de este tipo de muestreo son
• Pedir voluntarios para probar un producto
• Entrevistar gente para obtener su opinion sobre
  algún tema en particular.
• Entrevistas en la calle para un canal de TV.

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Muestreo por Conveniencia

• En cualquiera de estos casos los elementos de la
  muestra se auto-seleccionan o se seleccionan
  porque estan fácilmente disponibles.
• En todos estos casos no esta claro de que
  población se está obteniendo la muestra.
• Las muestras por conveniencia se utilizan en las
  primeras etapas de la investigación como base
  para generar hipótesis de trabajo.

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Muestreo por Juicio de Experto

• La muestra se selecciona de acuerdo a lo que
  algún experto piensa que son los mejores
  elementos para responder el objetivo particular
  de la investigación.
• Ejemplos de este tipo de muestreo son
• Testigos expertos que presentan sus puntos de
  vista en un juicio.
• Selección de alumnos para una olimpiada de
  informática

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Muestreo por Cuotas

• La idea básica es reproducir en la muestra
  ciertas características de la población (por
  ejemplo género, edad etc.) llenando cuotas para
  cada una de esas características.
• También denominado "accidental". Se asienta
  generalmente sobre la base de un buen
  conocimiento de los estratos de la población y/o
  de los individuos más "representativos" o
  "adecuados" para los fines de la investigación.
  Mantiene semejanzas con el muestreo aleatorio
  estratificado, pero no tiene el carácter de
  aleatoriedad de aquél.

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Muestreo por Cuotas

• En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas"
  que consisten en un número de individuos que
  reúnen unas determinadas condiciones, por
  ejemplo 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo
  femenino y residentes en León. Una vez
  determinada la cuota se eligen los primeros que
  se encuentren que cumplan esas características.
  Este método se utiliza mucho en las encuestas de
  opinión.

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Muestreo Probabilístico

• Los métodos de muestreo probabilísticos son
  aquellos en los que todos los individuos tienen
  la misma probabilidad de ser elegidos para formar
  parte de una muestra y, consiguientemente, todas
  las posibles muestras de tamaño n tienen la misma
  probabilidad de ser elegidas.
• Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos
  nos aseguran la representatividad de la muestra
  extraída y son, por tanto, los más recomendables.
  Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos
  encontramos los siguientes tipos

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Muestreo aleatorio

• Simple
• Sistemático
• Estratificado
• Conglomerado

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Muestreo aleatorio simple (m.a.s.)

• Se eligen individuos de la población de estudio,
  de manera que todos tienen la misma probabilidad
  de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral
  deseado.
• Se puede realizar partiendo de listas de
  individuos de la población, y eligiendo
  individuos aleatoriamente en una computadora.
• En general, las técnicas de inferencia
  estadística suponen que la muestra ha sido
  elegida usando m.a.s., aunque en realidad se use
  alguna de las que veremos a continuación.

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Muestreo Aleatorio Simple

• Población 5000 agricultores de un valle
  registrados en un marco muestral.
• Muestra 10 agricultores
• Procedimiento Generar 10 números aleatorios
  entre 0 y 5000. La función en Excel sería
  aleatorio()5000 aleatorios.xls

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Muestreo sistemático

• Se tiene una lista de los individuos de la
  población de estudio. Si queremos una muestra de
  un tamaño dado, elegimos individuos igualmente
  espaciados de la lista, donde el primero ha sido
  elegido al azar.
• CUIDADO Si en la lista existen periodicidades,
  obtendremos una muestra sesgada.
• Un caso real Se eligió una de cada cinco casas
  para un estudio de salud pública en una ciudad
  donde las casas se distribuyen en manzanas de
  cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de
  las esquinas, que reciben más sol, están mejor
  ventiladas,

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Muestreo Sistemático

• Procedimiento
• Conseguir un listado ordenado de los N elementos
  de la población (no siempre es necesario).
• Determinar el tamaño de muestra n.
• Definir el tamaño del salto sistemático kN/n
• Elegir un número aleatorio, r entre 1 y k
  (rarranque aleatorio).
• Seleccionar los elementos de la lista r k, r
  2k

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Elección de una muestra con salto sistemático

• Población 5000 agricultores del Valle registrados
  en el marco muestral
• Muestra 10 agricultores
• Procedimiento
• Definir el tamaño del salto sistemático
  k5000/10500
• Elegir un número aleatorio, r entre 1 y 500.
  Utilizando Excel aleatorio()50095.7 96
• Seleccionar los elementos de la lista 96, 596,
  1096, 1596, 2096, 2596, 3096, 3596, 4096, 4596.

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Muestreo estratificado

• Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores
  (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden
  influir en el estudio y queremos asegurarnos de
  tener cierta cantidad mínima de individuos de
  cada tipo
• Hombres y mujeres,
• Jovenes, adultos y ancianos
• Se realiza entonces una m.a.s. de los individuos
  de cada uno de los estratos.
• Al extrapolar los resultados a la población hay
  que tener en cuenta el tamaño relativo del
  estrato con respecto al total de la población.

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Muestreo estratificado con asignación proporcional

• Suponga que los 5000 agricultores estan divididos
  de la siguiente manera
• Valle abajo2500, valle medio1500 y valle
  alto1000
• En una muestra de 50 agricultores, seleccionada
  desde los 3 estratos con asignación proporcional
  daría los siguientes tamaños de muestra
• Valle abajo25
• Valle medio15
• Valle alto10

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Muestreo estratificado

• Ejemplo puede ser el estudio de la cantidad de
  tiempo que individuos de diferentes categorías de
  ingreso dedican a diversas actividades en sus
  ratos de ocio, oquizá el porcentaje de dinero que
  gastan en sus actividades recreativas, oel tipo
  de vacaciones que prefieran.

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Muestreo estratificado

• Ejemplo Supongamos que, en Valencia, 70 de los
  niños de primaria van a escuela pública y el 30
  a concertada. Si queremos 1,000 niños, lo que
  haremos es dividir los alumnos en 2 estratos
  (pública y concertada) y se eligen aleatoriamente
  700 niños de la pública y aleatoriamente 300 de
  la concertada.

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Muestreo por grupos o conglomerados

• Se aplica cuando es difícil tener una lista de
  todos los individuos que forman parte de la
  población de estudio, pero sin embargo sabemos
  que se encuentran agrupados naturalmente en
  grupos.
• Se realiza eligiendo varios de esos grupos al
  azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a
  todos los individuos de los grupos elegidos o
  bien seguir aplicando dentro de ellos más
  muestreos por grupos, por estratos, aleatorios
  simples,

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Muestreo por conglomerado

• Se desea obtener una muestra de 600 viviendas de
  una ciudad, el muestreo aleatorio simple
  implicaría enviar a los encuestadores a 600
  lugares distintos de la ciudad.
• Un muestreo por conglomerados podría consistir en
  seleccionar 10 manzanas de cada zona y por último
  seleccionar 3 viviendas de cada manzana.

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Aleatorio simple
Sistemático
Estratificado
Conglomerados