OBTENCIN DEL GNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL DOCUMENTACIN

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OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL(DOCUMENTACIÓN)

• Introducción
• Cálculo del género de una imagen digital
• Algoritmos de obtención del género de una imagen
  digital
• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados
• Consideraciones
• Efecto del ruido
• Obtención del género en 3D
• Glosario de términos
• Bibliografía

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OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL(PRESENTACIÓN)

• Introducción al género de una imagen digital.
• Cálculo del género de una imagen digital.
• Algoritmos de obtención del género de una imagen
  digital.
• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados
• Software implementado.

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INTRODUCCIÓN

• Los atributos topológicos de una figura son
  propiedades invariantes de una figura bajo una
  transformación rubber-sheet.
• La distancia métrica no es un atributo
  topológico.
• La conectividad sí es un atributo topológico.

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INTRODUCCIÓN
(b) Dos objetos después
(c) Dos objetos con
(a) Dos objetos
del estiramiento
agujeros C2, H3, E -1

rubber sheet

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Definición Género Número de Euler C -
H C Nº de objetos componentes conectados H
Nº de agujeros
INTRODUCCIÓN

• Ejemplo
• Imagen

C 2 H 5 E C - H 2 - 5 -3
S
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INTRODUCCIÓN

• Los objetos de forma irregular pueden ser
• descritos por sus constituyentes topológicos
• La región envuelta por la banda de caucho se
  llama envuelta convexa del objeto.
• El conjunto de puntos dentro de la envuelta
  convexa, que no está en el objeto, forma la
  deficiencia convexa. Hay dos tipos
• Regiones totalmente encerradas por el objeto,
  llamadas lagos.
• Regiones situadas entre el perímetro de la
  envuelta convexa y el objeto, llamadas bahías.

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INTRODUCCIÓN
(a) Objeto
(b) Envuelta convexa
(c) Bahías y lagos
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL

• En general
• Género g(S) Nº de componentes conexas -
• - Nº de agujeros

• Ejemplo
• Imagen

Nº de componentes conexas 2 Nº de agujeros
5 g(S) 2 - 5 -3
S
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Con
componentes simplemente conexas

• Si las componentes son simplemente conexas (no
  tienen agujeros)
• Hacemos borrado punto por punto de cada una de
  ellas hasta que se queden en un solo punto (un
  1).
• Contamos el número de 1s resultantes, que es el
  número de componentes simplemente conexas, o sea,
  el género.

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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITALCon
componentes múltiplemente conexas

• Si las componentes son múltiplemente conexas
  (tienen agujeros), puede haber componentes
  conexas anidadas. Construimos el árbol de
  adyacencias
• La raíz es el fondo de la imagen (nodo blanco).
• Los hijos de la raíz son las componentes conexas
  con agujeros (nodos negros).
• Los hijos de los nodos anteriores son el número
  de agujeros de cada uno de éstos.
• Igual dentro de los agujeros, etc...

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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Con
componentes múltiplemente conexas

• Ejemplo de árbol de adyacencias

Imagen Árbol de adyacencias
Género
g(S) Nº nodos negros - - Nº nodos blancos
2 - 5 -3
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones
Nº veces en la imagen
Patrón
v d t
En (8,4) adyacencias
En (4,8) adyacencias
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones
Patrón
Nº veces en la imagen
En (4,8) adyacencias
En (8,4) adyacencias
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Las fórmulas implican que
• 4g(S) Nº esquinas convexas de S -
• - Nº esquinas cóncavas de S
• Ya que
• Cada patrón v tiene una esquina convexa
• Cada patrón t tiene una esquina cóncava
• Cada patrón d tiene dos esquinas
• convexas en (4,8) adyacencias (1s no conectados)
• cóncavas en (8,4) adyacencias (1s conectados)

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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 1

v4 (4 esquinas convexas) td0 g(S)
1/4(4-0)1 (tanto en (4,8) como en (8,4)
adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 2

v4 (4 esquinas convexas) t4 (4 esquinas
cóncavas) d0 g(S) 1/4(4-4)0 (tanto en (4,8)
como en (8,4) adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 3

v4 (4 esquinas convexas) td0 g(S)
1/4(4-0)1 (tanto en (4,8) como en (8,4)
adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 4

v5 (5 esquinas convexas) t1 (1 esquina
cóncava) d0 g(S) 1/4(5-1)1 (tanto en (4,8)
como en (8,4) adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 5

v5 (5 esquinas convexas) t3 (3 esquinas
cóncavas) d1 (2 esquinas convexas en (4,8)
adyacencias o 2 esquinas cóncavas en (8,4)
adyacencias) g(S) 1/4(7-3)1 (en (4,8)
adyacencias) g(S) 1/4(5-5)0 (en (8,4)
adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 6

v8 (8 esquinas convexas) td0 g(S)
1/4(8-0)2 (tanto en (4,8) como en (8,4)
adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 7

v4 (4 esquinas convexas) t8 (8 esquinas
cóncavas) d0 g(S) 1/4(4-8)-1 (tanto en (4,8)
como en (8,4) adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITAL Cómputo
del Género mediante patrones

• Ejemplo 8

v12 (12 esquinas convexas) t12 (12 esquinas
cóncavas) d0 g(S)1/4 (12-12)0 (tanto en (4,8)
como en (8,4) adyacencias)
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CÁLCULO DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN DIGITALOtras
representaciones

• Códigos de fisuras
• g(S) Nº bordes externos - Nº bordes internos
• Árbol de cuadrados g(S) v - e q
• v Nº hojas negras
• e Nº pares de nodos cuyos bloques son
  adyacentes horizontal o verticalmente
• q Nº conjuntos de tres o cuatro nodos cuyos
  bloques coinciden en y alrededor de un punto
  común
• Longitud de secuencias
• Para cada secuencia p, sea k(p) el número de
  secuencias en la fila anterior a la que p es
  adyacente

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ALGORITMOS DE OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL

• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados

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MATRIZ BINARIA
Para i desde 1 hasta N-1 hacer Para j desde 1
hasta M-1 hacer a1 ß matriz i-1j-1 a2 ß
matriz i-1j a3 ß matriz ij-1 a4 ß
matriz ij sumaß a1a2a3a4 Seleccionar(su
ma) 1 v ß v 1 2 Si (a1 a4)
entonces d ß d 1 Fsi 3 t ß
t 1 Fseleccionar Fpara Fpara
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MATRIZ BINARIA
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
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MATRIZ BINARIA Cómputo del Género mediante
patrones
Nº veces en la imagen
Patrón
v d t
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ALGORITMOS DE OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL

• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados

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CÓDIGO DE FISURAS

• Algoritmo de Crack Following
• obtenemos
• - Nº bordes externos Nº componentes conexas
• - Nº bordes internos Nº de agujeros

Género Nº bordes externos - Nº bordes internos
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ALGORITMOS DE OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL

• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados

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LONGITUD DE SECUENCIAS
Para j 1 hasta N-1 hacer i0ßi1ßc0ßc1ß1
long0ßmatrixj-11 long1ßmatrixj1
Mientras (long0 lt M y long1 lt M) Si (long1 gt
long0) c0 ß no(c0) i0ßi01
long0ßlong0 matrixj-1i0 sino c1 ß
no(c1) i1ßi11 long1ßlong1
matrixji1 Si (c1 0)
num_secßnum_sec1 Fsi Fsi
Si (c0 0 y c1 0) SumaßSuma1 Fsi
Fmientras Fpara num_secßnum_sec-M
generoßnum_sec - suma
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LONGITUD DE SECUENCIAS
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 5 0 3 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 3 1 0 2 1 2
0 5
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LONGITUD DE SECUENCIAS
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
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LONGITUD DE SECUENCIAS
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
Género nº secuencias - nº adyacencias
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ALGORITMOS DE OBTENCIÓN DEL GÉNERO DE UNA IMAGEN
DIGITAL

• Matriz binaria
• Código de fisuras
• Longitud de secuencias
• Árbol de cuadrados

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ÁRBOL DE CUADRADOS

• - v Nº hojas negras
• - e Nº pares de nodos cuyos bloques son
  adyacentes horizontal o verticalmente
• - q Nº conjuntos de tres o cuatro nodos cuyos
  bloques coinciden en y alrededor de un punto común

Género v - e q
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CODIFICACIÓN DEL PROGRAMA
Acceso a un Pixel de la Imagen TImage
imagen ... imagen-gtPicture-gtLoadFromFile(RUTA_
DEL_ARCHIVO) ... imagen-gtCanvas-gtPixelsxy