Sin ttulo de diapositiva

1
TEMA 10. Medidas de asociación entre variables
2
TEMA 10. Medidas de asociación entre variables.

• Nivel analítico de análisis. Análisis bivariante.
• Construcción y lectura de tablas de contingencia
• Ejemplo de análisis.
• Estadísticos de correlación entre variables.
• Revisión de los conceptos de recta de regresión,
  coeficientes de regresión y de determinación.

3
Nivel analítico de análisis. Análisis bivariante

• NIVEL ANALITICO DE ANÁLISIS.
• Se trata de establecer relaciones entre variables
  para tratar de explicar los procesos.
  Precauciones
• No confundir una relación de asociación con una
  relación de causalidad.
• Que un determinado fenómeno se dé con mas
  frecuencia en un grupo social (definido por el
  género, los ingresos, etc...), no significa que
  sea la explicación del mismo. Que exista una
  asociación entre dos variables cualesquiera (ej.
  Salario y edad del ingeniero de teleco) no
  significa necesariamente que explique una a otra
  (No se retribuye en función de la edad).
• En una relación simple entre dos variables, se
  distingue entre
• Variable dependiente (la que se analiza)
• Variable independiente (la que se utiliza para
  segregar ala que se analiza)

4
Nivel analítico de análisis. Análisis bivariante
TABLAS DE CONTINGENCIA (tablas cruzadas). Es un
cuadro de doble entrada en el que se clasifican
los elementos de una de una muestra o de una
población atendiendo a los atributos de las dos
variables (v. nominales) o a los atributos de la
variable independiente (V. Nominal) y los valores
numéricos de un indicador de la variable
dependiente (v. de intervalo u ordinal). Cuando
se clasifican los elementos de la muestra o
población por dos variables numéricas (v.
intervalo) por agrupaciones (intervalos
representados por su marca de clase) se habla de
tabla de correlación.
El análisis de una tabla de contingencia o de
correlación plantea esencialmente el problema de
establecer y cuantificar la asociación de dos
variables, o en su caso, establecer su
independencia.
5
Nivel analítico de análisis. Análisis bivariante
Summaries of NOTAACC Nota de acceso a la
Escuela By levels of CENTRCOU CENTRO DE
ESTUDIOS COU Value Label
Mean Std Dev Sum of Sq Cases
1 C. Privado Laico Esp 8.1423 .3501
22.1842 182 2 C. Privado Laico Ext
8.2294 .3722 4.5706 34
3 C. Privado Religioso 8.1798 .3129
38.2708 392 4 Ins. Pblico
dentro 8.1529 .4111 43.6053
259 5 Ins. Pblico en la p 8.1359
.3369 8.7395 78 6 Ins.
Pblico en una 8.2809 .3896 20.4903
136 7 Otros
8.0909 .5735 3.2891 11
-----------------------------
------------ Within Groups Total
8.1773 .3607 141.1498 1092
6
Ejemplo de análisis
De que depende el acceso a la escuela de
telecomunicación de Madrid?
Media
Moda Mediana nº de respuestas Nota
media BUP 8.6 9
9 1130 Nota media COU
8.7 9 9
1130 Nota 1er ejer. Selectividad
7.7 8 8 1130 Nota
2do ejer.Selectividad 7.9 8
8 1130 Nota de acceso a la
Escuela 8.2 8 8
1130
7
Ejemplo de análisis
Summaries of NOTAACC Nota de acceso a la
Escuela By levels of CENTRCOU CENTRO DE
ESTUDIOS COU Value Label
Mean Std Dev Sum of Sq Cases
1 C. Privado Laico Esp 8.1423 .3501
22.1842 182 2 C. Privado Laico Ext
8.2294 .3722 4.5706 34
3 C. Privado Religioso 8.1798 .3129
38.2708 392 4 Ins. Pblico
dentro 8.1529 .4111 43.6053
259 5 Ins. Pblico en la p 8.1359
.3369 8.7395 78 6 Ins.
Pblico en una 8.2809 .3896 20.4903
136 7 Otros
8.0909 .5735 3.2891 11
-----------------------------
------------ Within Groups Total
8.1773 .3607 141.1498 1092
8
Ejemplo de análisis
NOTABUP Nota media BUP Count Midpoint
1 6.13 ³ 0 6.38 ³
1 6.63 ³ 0 6.88 ³ 4
7.13 ³Ü 3 7.38 ³ 14
7.63 ³Ü 20 7.88 ³ÜÜÜ. 74
8.13 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 116 8.38
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 351
8.63 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
294 8.88 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 155 9.13
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 0 9.38 ³ .
0 9.63 ³. 2 9.88 ³
NOTACOU Nota media COU Count Midpoint
0 6.13 ³ 0 6.38 ³
2 6.63 ³ 1 6.88 ³ 11
7.13 ³Ü 11 7.38 ³ 21
7.63 ³Ü 37 7.88 ³ÜÜÜ . 76
8.13 ³ÜÜÜÜÜÜ . 84 8.38
³ÜÜÜÜÜÜÜ . 150 8.63
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 119 8.88
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 546 9.13
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
5 9.38 ³ . 6 9.63
³Ü . 2 9.88 ³.
NOTASEL1 Nota 1er ejer. Selectividad Count
Midpoint 17 6.13 ³ÜÜÜ 15
6.38 ³ÜÜÜÜ . 43 6.63
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 40 6.88 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ .
71 7.13 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 52
7.38 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 110
7.63 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 76
7.88 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ. 93 8.13
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 51 8.38
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 69 8.63
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 19 8.88 ³ÜÜÜÜÜ
. 27 9.13 ³ÜÜÜÜÜÜ 12
9.38 ³ÜÜ 8 9.63 ³Ü 0
9.88 ³.
NOTASEL2 Nota 2do ejer. Selectividad Count
Midpoint 12 6.13 ³ÜÜÜÜÜÜ. 17
6.38 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ. 41 6.63
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 24 6.88
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 68 7.13
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 51
7.38 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ .
87 7.63 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÜÜÜÜÜÜÜÜ 69 7.88 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ . 87 8.13
³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
49 8.38 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
. 72 8.63 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 29 8.88 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
. 52 9.13 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÜÜÜ 16 9.38 ³ÜÜÜÜÜÜÜÜ . 14
9.63 ³ÜÜÜÜÜÜ 5 9.88 ³ÜÜ
9
Ejemplo de análisis
Summaries of NOTACOU Nota media COU By
levels of CENTRCOU CENTRO DE ESTUDIOS COU
Value Label Mean Std
Dev Sum of Sq Cases 1 C. Privado
Laico Esp 8.7058 .4695 37.9142
173 2 C. Privado Laico Ext 8.2303
.6212 12.3497 33 3 C.
Privado Religioso 8.6607 .6214
149.0430 387 4 Ins. Pblico dentro
8.7447 .4647 54.8504 255
5 Ins. Pblico en la p 8.7372 .4307
14.2822 78 6 Ins. Pblico en una
8.7602 .3999 20.3068 128
7 Otros 8.6500 .5083
2.3250 10
----------------------------------------- Within
Groups Total 8.6923 .5248
291.0712 1064
10
NOTRERE by CENTRCOU CENTRO DE ESTUDIOS COU
CENTRCOU
Page 1 of 2 Col Pct ³
³C. Priva C. Priva C. Priva Ins. Pb
Ins. Pb ³do Laico do Laico do
Relig lico den lico en Row
³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³
Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 1.00 ³ 39.3
³ 81.8 ³ 30.0 ³ 45.1 ³ 51.3 ³ 431
³ ³ ³ ³
³ ³ 40.5
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
2.00 ³ 60.7 ³ 18.2 ³ 70.0 ³
54.9 ³ 48.7 ³ 633 ³
³ ³ ³ ³ ³ 59.5
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Column 173 33
387 255 78 1064 (Continued)
Total 16.3 3.1 36.4 24.0 7.3
100.0 -----------------------------------------
-------------------------------------- Page 119
SPSS/PC
3/17/98 NOTRERE by CENTRCOU CENTRO
DE ESTUDIOS COU CENTRCOU
Page 2 of 2 Col Pct ³
³Ins. Pb Otros ³lico en
Row ³ 6 ³ 7
³ Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
1.00 ³ 46.9 ³ 50.0 ³ 431
³ ³ ³ 40.5
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 2.00 ³
53.1 ³ 50.0 ³ 633 ³
³ ³ 59.5
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Column 128
10 1064 Total 12.0
.9 100.0
11
NOTRERE by CENTRCOU CENTRO DE ESTUDIOS
COU Controlling for.. SEXO SEXO Value 1
Hombre CENTRCOU
Page 1 of 2 Col Pct
³ ³C. Priva C. Priva C. Priva
Ins. Pb Ins. Pb ³do Laico do
Laico do Relig lico den lico en Row
³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³
5 ³ Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 1.00 ³
45.7 ³ 78.6 ³ 30.0 ³ 45.8 ³ 56.9 ³
325 ³ ³ ³
³ ³ ³ 43.0
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
2.00 ³ 54.3 ³ 21.4 ³ 70.0 ³
54.2 ³ 43.1 ³ 430 ³
³ ³ ³ ³ ³ 57.0
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Column 129 28
253 190 51 755 (Continued)
Total 17.1 3.7 33.5 25.2 6.8
100.0 -----------------------------------------
-------------------------------------- Page 124
SPSS/PC
3/17/98 NOTRERE by CENTRCOU CENTRO
DE ESTUDIOS COU Controlling for.. SEXO SEXO
Value 1 Hombre CENTRCOU
Page 2 of 2 Col Pct ³
³Ins. Pb Otros ³lico en
Row ³ 6 ³ 7
³ Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
1.00 ³ 47.5 ³ 100.0 ³ 325
³ ³ ³ 43.0
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 2.00 ³
52.5 ³ ³ 430 ³
³ ³ 57.0
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Column 99
5 755 Total 13.1
.7 100.0
12
NOTRERE by CENTRCOU CENTRO DE ESTUDIOS
COU Controlling for.. SEXO SEXO Value 2
Mujer CENTRCOU
Page 1 of 2 Col Pct
³ ³C. Priva C. Priva C. Priva
Ins. Pb Ins. Pb ³do Laico do
Laico do Relig lico den lico en Row
³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³
5 ³ Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 1.00 ³
17.1 ³ 100.0 ³ 29.3 ³ 43.5 ³ 40.7 ³
102 ³ ³ ³
³ ³ ³ 33.9
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
2.00 ³ 82.9 ³ ³ 70.7 ³
56.5 ³ 59.3 ³ 199 ³
³ ³ ³ ³ ³ 66.1
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ Column 41 5
133 62 27 301 (Continued)
Total 13.6 1.7 44.2 20.6 9.0
100.0 -----------------------------------------
-------------------------------------- Page 127
SPSS/PC
3/17/98 NOTRERE by CENTRCOU CENTRO
DE ESTUDIOS COU Controlling for.. SEXO SEXO
Value 2 Mujer CENTRCOU
Page 2 of 2 Col Pct ³
³Ins. Pb Otros ³lico en
Row ³ 6 ³ 7
³ Total NOTRERE ÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ
1.00 ³ 46.4 ³ ³ 102
³ ³ ³ 33.9
ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄÄÄ 2.00 ³
53.6 ³ 100.0 ³ 199 ³
³ ³ 66.1
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÙ
13
Estadísticos de correlación entre variables
nominales

• MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES
  NOMINALES
• Existen dos familias
• Las basadas en las diferencias entre las
  frecuencias teóricas y las frecuencias empíricas.
  El más conocido es ?² de Pearson (pronunciese
  Ji cuadrado).
• Las basadas en la reducción proporcional del
  error. El más utilizado es le coeficiente
  Lambda.
• Una medida muy pobre, pero muy fácil de
  calcular a mano es le conocido como Epsilon (
  ? ).

14
?² DE PEARSON
?² DE PEARSON Supongamos que estamos analizando
la variable tipo de centro en que se cursaron los
estudios de COU los alumnos del plan nuevo de
teleco (v. dependiente) en función de los
estudios del cabeza de familia (v.
independiente). El resultado se presenta en la
tabla, donde se puede ver que en el 56 de los
telecos han estudiado COU en un centro privado
y el 44 en uno público. Se observa también que
estos porcentajes cambian según los estudios del
cabeza de familia. Están relacionados ambos
fenómenos? cuánto?. A partir de
estos datos podemos recuperar los datos brutos
que permitieron obtener la tabla.
15
?² DE PEARSON

• Frecuencias teóricas
• Si nos fijamos en la primera casilla, figuran 78
  telecos que han cursado el COU en un centro
  privado y que en sus hogares el cabeza de familia
  tiene estudios primarios. Nos
• podemos preguntar Cual sería la frecuencia
  (teórica) de esta casilla si el tipo de centro y
  los estudios del cabeza de familia fuesen sucesos
  independientes?
• Probabilidad de que un teleco haya estudiado
  COU en un centro privado 597/1069
• Probabilidad de que el cabeza de familia tenga
  estudios primarios 239/1069
• Si denominamos f11 a la frecuencia teórica de la
  fila 1 y la columna 1, la probabilidad de que un
  teleco haya estudiado en un centro privado y el
  cabeza de familía tenga estudios primarios, si
  los dos sucesos fueran independientes sería
  f11/1069(597/1069)(239)/1069, es decir f11
  (597239)/1069133,5

16
?² DE PEARSON
?² DE PEARSON Si denominamos fij a las
frecuencias teóricas y nij a las frecuencias
empíricas
?²? (fij-nij)²/fij
17
?² DE PEARSON
COEFICIENTE DE CONTINGENCIA (CC) La ?² varia
entre o y un valor cercano al número de casos (n)
(n para una tabla de dos grados de libertad).
Para normalizar de alguna manera el grado de
asociación se define el coeficiente de
contingencia como CC(?² /(?²n))½ que puede
variar entre 0 y 0,7 (tablas de 2 grados de
libertad), 0,8 (3 grados de libertad) y
aproximadamente 1 (tablas de muchos grados de
libertad).
18
LAMBDA (?)
LAMBDA Es el estadístico más utilizados de los
basados en la reducción proporcional de error, la
formula para hallar lambda cualquiera que sea el
número de dimensiones de las variables es ?
(? fi-Fd)/(N-Fd) donde ? fi a la suma de
frecuencias máximas de las correspondientes
variables independientes en cada columna. Fd a
la frecuencia máxima correspondiente a los
totales de la variable dependiente N al número
de casos de la tabla. Nota Como sabemos se
puede utilizar indistintamente una u otra
variable de una tabla cruzada como variable
independiente, por ello se pueden calcular en
cada tabla tres lamdas , por filas, por columnas
y una compuesta.
19
EPSILON( ? )
EPSILON( ? ) Epsilon es un coeficiente de
asociación muy simple y poco riguroso, pero muy
fácil de calcular, por lo que resulta muy útil y
practico para realizar primeras
estimaciones. Este indicador solo puede
aplicarse a tablas expresadas en porcentajes y
consiste en calcular la diferencia entre entre
columnas dos a dos (si los porcentajes suman 100
en cada columna) o entre filas dos a dos (si los
porcentajes suman 100 en cada fila).
Ejemplo
Como los porcentajes suman 100 por columnas y hay
tres atributos de la variable independiente, se
pueden calcular tres epsilones diferentes Entre
la columna 1 y la 2 (32,6-54,4) - 11,8. Entre
la columna 1 y la 3 (32,6-67,4) - 24,8. Entre
la columna 2 y la 3 (54.0- 67,4) 13,4
20
Estadísticos de correlación entre variables
ordinales

• MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES
  ORDINALES
• Existen dos tipos
• 1) Los basados en el calculo de las
  concordancias e inversiones (discordancias)
  en la ordenación de las dos variables. Los más
  utilizados son
• GAMMA de Goodman y Kruskal
• TAU de Kendall
• 2) Los basados en la ordenación por rangos de
  ambas variables y en establecer su discrepancia
• RHO de Spearman
• Todos ellos pueden variar entre -1 y 1. Valores
  cercanos a 0 indican baja asociación, el signo
  indica la dirección de la asociación.

21
Estadísticos de correlación entre variables
ordinales
Ejemplo
22
Estadísticos de correlación entre variables
ordinales
Asociación de variables correspondientes a las
razones para escoger teleco
TAU GAMMA
23
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo

• MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES DE
  INTERVALO
• 1) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON ( r ).
  Condiciones
• Variables de intervalo o razón
• Curva suficientemente simétrica y unimodal
  (distribución normal)
• Que la ecuación de regresión sea aproximadamente
  una recta
• 2) COEFICIENTE ETA ( ? )

?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
24
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo

• INTERPRETACIÓN del coeficiente de correlación de
  pearson ( r ).
• La mejor medida es la media y la varianza
  representa el error que cometemos al predecir las
  puntuaciones de una distribución.
• El error que se comete teniendo en cuenta otra
  nueva variable no es otro sino la media
  cuadrática de la varianza de la recta de
  regresión respecto a las puntuaciones reales base
  de la recta.
• r es el coeficiente de correlación lineal
• r² es el coeficiente de determinación y
  representa la proporción de la varianza de y que
  puede predecirse a partir de x. O bien, la
  reducción del error/error original.
• La varianza residual de y varianza de y (1-
  r²)

y
Distribución de y
Distribución de x
?
?
?
?
?
?
?
x
25
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
REGRESÓN MULTIPLE yk0 k1x1 k2x2 ...
?
?
?
?
?
?
?
26
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
Ejemplo
27
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
28
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
29
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
30
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
31
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
32
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
33
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
34
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
35
Estadísticos de correlación entre variables de
intervalo
36
Análisis de varianza y comparación entre grupos

• ASOCIACIÓN ENTRE UNA VAIABLE NOMINAL Y OTRA DE
  INTERVALO
• En el análisis de los resultados de una encuesta
  es muy frecuente tener que relacionar una
  variable de intervalo (v. dependiente) con una
  nominal (independiente).
• Normalmente se plantea como un problema de
  significación de las diferencias entre las medias
  entre grupos.
• Se resuelve mediante la formulación y rechazo de
  la HIPÓTESIS NULA
• No hay diferencia entre los distintos grupos
  analizados pues las variaciones observadas son
  debidas al azar.
• Si la hipótesis nula es correcta, la variación
  observada dentro de los grupos no deberá ser muy
  superior a la observada entre entre grupos.
• Existen dos text fundamentales
• Comparación entre dos grupos ( t de Student)
• Comparación entre varios grupos (análisis de
  varianza F)

37
Análisis de varianza y comparación entre gruposº
ANALISIS DE VARIANZA (Estimación de la varianza
basada en la diferencia de las medias de los
grupos) F _________________________________
_______________________________
(Estimación de la varianza basada en la varianza
entre los diferentes grupos) El nunerador no lo
explica el análisis de varianza (varianza
inexplicada), el denominador si (varianza
explicada)
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)