EL MODELO VAN HIELE

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EL MODELO VAN HIELE

• De los educadores holandeses Dina Van Hiele
  Geldof y su esposo Pierre Marie Van Hiele
• Ana Rodríguez Chamizo
• anarchamizo_at_gmail.com

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Presentaremos una panorámica del modelo y sus
implicaciones en el aula

• una panorámica del modelo y sus implicaciones en
  el aula
• El modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico
  ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la
  geometría, así como a evaluar las habilidades de
  los alumnos
• La enseñanza consistirá en llevar a una persona
  que se encuentra ante una actividad matemática
  concreta en el nivel i hasta el siguiente, i1
• Si se consigue, ha habido aprendizaje

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EL MODELO

• está conformado por cinco niveles de
  entendimiento
• visualización
• análisis
• deducción informal
• deducción formal
• rigor
• que describen características del proceso de
  pensamiento, auxiliado por experiencias de
  aprendizaje adecuadas

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NIVEL 0 o BÁSICO VISUALIZACIÓN

• En esta primera etapa, los estudiantes son
  conscientes del espacio como algo que existe
  alrededor de ellos.
• Los conceptos geométricos se ven globalmente
• Las figuras geométricas son reconocidas por su
  forma como un todo, por su apariencia física y no
  por sus partes o propiedades

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Nivel 0

• Una persona que funciona a este nivel puede
• Aprender vocabulario geométrico
• identificar formas especificadas
• reproducir una figura dada

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Por ejemplo

• Dados varios cuadriláteros , los alumnos pueden
  reconocer si hay cuadrados en y rectángulos,
  porque son similares en sus formas a cuadrados y
  rectángulos con los que se ha encontrado
  previamente
• Dado un geoplano o un papel, podrían copiar las
  superficies
• No reconocerían que las figuras tienen ángulos
  rectos o que los lados opuestos son paralelos

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NIVEL 1 ANÁLISIS

• A través de la observación y la experimentación
  los estudiantes empiezan a discernir las
  características de las figuras
• Las propiedades que surgen se usan para
  clasificar formas
• Las figuras se reconocen mediante sus partes

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EJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVEL 1

• Dada una red de paralelogramos los estudiantes
  podrían, "coloreando" los ángulos iguales, "
  establecer" que los ángulos opuestos de un
  paralelogramo son iguales
• Después de usar varios ejemplos de este tipo,
  podrían hacer generalizaciones para cualquier
  clase de paralelogramos

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Nivel 1

• Las relaciones entre propiedades aún no pueden
  ser explicadas por los estudiantes en este nivel
• No se ven las interrelaciones entre las figuras
• No se entienden las definiciones

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NIVEL 2 DEDUCCIÓN INFORMAL

• Se pueden
• establecer las interrelaciones en las figuras y
  entre figuras
• deducir propiedades de una figura y reconocer
  clases de figuras
• Se entiende la inclusión de clases
• Las definiciones adquieren significado

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EJEMPLO DEL NIVEL 2

• En un cuadrilátero, para que los lados opuestos
  sean paralelos, es necesario que los ángulos
  opuestos sean iguales
• Entre figuras un cuadrado es un rectángulo
  porque tienen todas sus propiedades

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El estudiante en el nivel 2, no comprende

• el significado de la deducción como un todo, ni
  el rol de los axiomas
• cómo podría alterarse el orden lógico
• cómo articular una demostración a partir de
  premisas, aunque pueden seguir pruebas formales
• Algunos resultados obtenidos de manera empírica
  coexisten con técnicas de deducción

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NIVEL 3 DEDUCCIÓN FORMAL

• Se entiende el significado de la deducción como
  una manera de establecer una teoría geométrica
  mediante un sistema de axiomas, postulados,
  definiciones, teoremas y demostraciones
• Se pueden construir, y no sólo memorizar,
  demostraciones, percibir la posibilidad del
  desarrollo de una prueba de varias maneras,
  entender la interacción de condiciones necesarias
  y suficientes y distingue entre una afirmación y
  su recíproca

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NIVEL 4 RIGOR

• Se puede trabajar en una variedad de sistemas
  axiomáticos
• Pueden estudiarse geometrías no euclideas y
  compararse diferentes sistemas
• La geometría se capta en forma abstracta
• Este es el nivel final que se desarrolla en los
  trabajos originales y ha recibido poca atención
  por parte de los investigadores

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1. SECUENCIAL

• Como en la mayoría de las teorías sobre el
  desarrollo, una persona debe avanzar en orden a
  lo largo de los niveles
• Para tener éxito en un nivel particular, quien
  aprende debe haber asimilado las estrategias de
  los niveles precedentes

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2. ASCENSO

• Pasar o no de un nivel a otro depende más del
  contenido y los métodos de instrucción recibidos
  que de la edad
• Ningún método de enseñanza lleva a un estudiante
  a brincar un nivel, algunos incrementan los
  progresos, mientras que otros retardan o incluso
  previenen un movimiento entre niveles

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3. INTRÍNSECO Y EXTRÍNSECO

• Los objetos inherentes a un nivel se convierten
  en objetos de estudio en el siguiente
• Por ejemplo, en el nivel 0 sólo se percibe la
  forma de una figura
• Aunque está determinada por sus propiedades, sólo
  puede analizarse la figura y descubrir sus
  componentes y sus propiedades cuando se alcanza
  el nivel 1

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4. LINGÜÍSTICO

• Cada nivel tiene sus propios símbolos
  lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones
  para conectar esos símbolos
• Una relación "correcta" en un nivel puede ser
  modificada en otro
• Por ejemplo, inicialmente, un cuadrado puede ser
  un rectángulo y, posteriormente, considerarlo
  como un paralelogramo

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LINGÜÍSTICO

• Un estudiante en el nivel 1 no concibe que pueda
  darse realmente esta clase de inclusiones
• Este tipo de nociones y su lenguaje
  correspondiente, sin embrago, son fundamentales
  para el nivel 2

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5. FALTA DE CONCORDANCIA

• Si un estudiante está en un nivel y la
  instrucción que recibe en otro, puede que no
  ocurra el aprendizaje y el progreso deseado
• En particular si el discurso del profesor, los
  materiales didácticos para la enseñanza, los
  contenidos, el vocabulario, etc., están en un
  nivel más alto, al estudiante no le será posible
  seguir el proceso de pensamiento empleado

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FASES DE APRENDIZAJE

• Los Van Hiele afirman que el avance a través de
  los niveles depende más de la enseñanza recibida
  que de la edad o madurez
• El método y organización de la enseñanza, además
  del contenido y los materiales empleados, son
  áreas importantes de referencia pedagógica

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FASES DE APRENDIZAJE

• Propusieron cinco fases secuenciales de
  aprendizaje diagnóstico, orientación dirigida,
  explicitación, orientación libre e integración
• La enseñanza desarrollada de acuerdo con esa
  secuencia promueve la adquisición de un nivel
•  

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MUESTRA DE ACTIVIDADES DE TRABAJO CON EL ROMBO
DESDE EL NIVEL 2

• El profesor y los estudiantes conversan y hacen
  actividades acerca de los objetivos de estudio
  para ese nivel
• Se hacen observaciones, se plantean preguntas y
  se introduce el vocabulario específico

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• Por ejemplo, el maestro pregunta a los
  estudiantes
• "Qué es un rombo? Es un cuadrado? Es un
  paralelogramo?
• Qué es lo que el tiene en común con un cuadrado
  (paralelogramo)?
• Qué diferencias hay entre un cuadrado
  (paralelogramo) y un rombo?
• ?...

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FASE 1 DIAGNÓSTICO

• Es posible que un cuadrado sea un rombo? Un
  rombo podría ser un cuadrado? Cómo se diría eso?
• El propósito de esa actividad es doble
• el profesor observa qué conocimiento previo
  tienen los estudiantes acerca del tema
• los estudiantes aprenden en qué dirección se dará
  el estudio posterior del mismo

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FASE 2 ORIENTACIÓN DIRIGIDA

• Los estudiantes exploran el tema de estudio
  mediante materiales que el profesor ha ordenado
  cuidadosamente Esas actividades podrían revelar
  gradualmente a los estudiantes las estructuras
  características de este nivel
• La mayoría de los materiales serán tareas breves,
  diseñadas para lograr respuestas específicas
•  

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FASE 2 ORIENTACIÓN DIRIGIDA

• Por ejemplo, el profesor podría pedir a los
  estudiantes que usen un geoplano para construir
  un rombo, con diagonales iguales, para construir
  otro más grande, para construir un tercero más
  pequeño
• Otra actividad podría consistir en pedir la
  construcción sucesiva de rombos que tengan
  respectivamente cuatro, tres, dos, y un ángulo
  recto

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FASE 3 EXPLICITACIÓN

• Al construir sobre sus experiencias previas, los
  estudiantes expresan e intercambian sus
  expresiones acerca de las estructuras que han
  estado observando
• El papel del profesor es ayudarles en el uso de
  un lenguaje cuidadoso y apropiado
• Durante esa fase el sistema de relaciones del
  nivel comienza a hacerse claro

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FASE 3 EXPLICITACIÓN

• Continuando con el ejemplo del rombo
• los estudiantes discutirían entre ellos y con el
  profesor qué figuras y propiedades surgieron de
  las anteriormente dichas

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FASE 4 ORIENTACIÓN LIBRE

• Los estudiantes se encuentran con tareas más
  complejas
• con muchos pasos
• que pueden ser completadas de varias maneras
• de final abierto
• Ganan experiencia al constatar sus propias
  maneras de resolverlas
• Se hacen explícitas muchas relaciones entre los
  objetos de estudio

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FASE 4 ORIENTACIÓN LIBRE. EJEMPLO

• Completar
• Dobla una hoja de papel a la mitad
• Haz un segundo doblez a la mitad
• Trata de imaginar qué figura se obtendría si
  cortas una de las esquinas
• Haz una conjetura y justifícala antes de cortar
• Qué tipo de figuras obtiene si hace un corte en
  la esquina con un ángulo de 30? Y si lo haces
  con uno de 45?
• Describe los ángulos y el punto de intersección
  de las diagonales

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FASE 4 ORIENTACIÓN LIBRE

• En esta fase es donde se diversifica el
  aprendizaje
• Unos alumnos podrán consolidar lo aprendido
  mediante juegos de grupo usando materiales
  dominós, cartas, tableros
• los que necesiten la ayuda directa del profesor
  harán otras actividades
• otros resolverán problemas...

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FASE 5 INTEGRACIÓN

• El profesor, al final del proceso, pone en orden
  todo lo que ha ido apareciendo en las fases
  anteriores y ordena el conocimiento
• Es el momento de explicar y cerrar el tema