Organizacin del Computador 1

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Organización del Computador 1

• Representación binaria de Números Reales
• Sistemas de Representación

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Tipos de datos Números reales

• El rango de los números reales es desde -8 hasta
  8.
• Los registros de un procesador tienen resolución
  finita.
• Por lo tanto solo un sub set del rango es
  representable.
• No solo en magnitud sino en resolución

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Representación binaria de Números Reales

• En general podemos formalizar la representación
  de un número real expresado en los siguientes
  formatos
• Punto Fijo
• Con Signo
• Con Notación Complemento a 2
• Punto Flotante

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Representación Punto Fijo con Signo

• Se representan mediante una expresión del tipo
• (anan-1 a0 . a-1a-2 a-m)2 (-1)s(an2n
  a020 a-12-1 a-22-2 a-m 2-m)
• donde
• s es 0 si el número es positivo y 1 si es
  negativo
• ai ? enteros y 0 ai 1, para todo i -m, -1,
  0, 1, n
• Distancia entre dos números consecutivos es 2-m.
• Deja de ser un rango continuo de números para
  transformarse en un rango discreto

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Representación Punto Fijo con Notación
Complemento a 2

• El problema consiste en representar los números
  negativos
• Empleamos para resolverlo el mismo criterio que
  en el complemento a 2 de enteros.
• Para representar el número N en punto fijo con
  notación complemento a 2 se hace 2n - N

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Truncamiento y Redondeo

• La cantidad de dígitos disponible no alcanza para
  representar el número
• Problema Representar un número de n dígitos
  decimales en un sistema con m dígitos decimales,
  siendo m lt n
• Truncamiento descarta los dígitos fraccionarios
  de orden mayor a m. El error es de 1 bit.
• Redondeo descarta los dígitos fraccionarios de
  orden mayor a m pero se suma 1 al menos
  significativo en caso que el bit inmediato
  descartado valga 1. Equivale a truncar y sumarle
  0,5.2-m . El error es de ½ bit.

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Truncamiento y Redondeo para Notación en
complemento a 2

• Cuando se desea hallar el complemento de un
  número w, primero se deberá
• Calcular la aproximación a w por truncamiento o
  redondeo.
• Calcular el complemento del número aproximado
  hallado en el paso 1
• Ver casos para wgt0, w0, wlt0 según se trate de
  truncamiento o redondeo.

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Números reales Representación

• Para el caso de los números reales se trabaja en
  notación científica.
• n f.10e
• -725,832 -7.25832 . 102 -725,832 x 100
• 3.14 0.314 x 101 3,14 x 100
• 0.000001 0,1 x 10-5 1,0 x 10-6
• 1941 0.1941 x 104 1,941 x 103
• Para unificar la representación se recurre a la
  notación científica normalizada, en donde
• 0 ,1 f lt 1
• e es un entero con signo

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Números reales Representación

• En el sistema binario la expresión de un número
  en notación científica normalizada es
• n f.2e
• en donde
• 0 ,5 f lt 1
• e es un entero con signo

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Representación en Punto Flotante

• Se representan con los pares de valores (m, e),
  denotando
• (m, e) mpe
• m llamado mantisa, y que representa un número
  fraccionario
• e, llamado exponente, al cual se debe elevar la
  base numérica de representación para obtener el
  valor real
• Mantisa y exponente pueden representarse
• con signo
• sin signo
• con notación complemento
• con notación exceso m.
• Para que las representaciones sean únicas, la
  mantisa deberá estar normalizada.

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Punto Flotante Normalizado
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Conversión de un número al formatopunto flotante
normalizado

• Dado un número w que pertenece a los reales,
  planteamos el método para obtener su
  representación de punto flotante normalizado en
  base 2. Se notará con e al exponente y con f a
  la fracción.
• Determinar el exponente. Para ello hallar el
  valor de e que satisface
• 2e-1 w lt 2e.
• Determinar la fracción y hallar su representación
  en base 2. Por definición,
• f w / 2e.
• Armar la representación del número según la
  convención que se haya acordado. Por lo general,
  se establece que el primer dígito de la
  representación representa al signo de la
  fracción, los k dígitos siguientes al exponente
  en alguna notación (con complemento o exceso m) y
  los l dígitos siguientes a la fracción.

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Representación de la Información

• Bit (Binary Digit) Un bit es un dígito binario.
  Como tal, puede tener 2 valores posibles, 1 y 0.
  Como los circuitos de una computadora pueden
  asumir 2 estados, los bits se utilizan para
  representar el estado de los circuitos. Y siendo
  uno de estos circuitos la unidad mínima de
  almacenamiento que posee una computadora, el bit
  será la mínima unidad de representación.
• Byte En términos generales, un byte es un
  conjunto de bits. En el presente, se entiende
  como byte al conjunto de 8 bits.
• Palabra Una palabra es el conjunto de bits que
  pueden ser accedidos por la CPU en un
  requerimiento de lectura/escritura.

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Tipo de Datos que se representan con unos y ceros

• Números enteros positivos y negativos, y
  fracciones.
• Letras Todas las letras del alfabeto
  (mayúsculas y minúsculas), símbolos de
  puntuación, símbolos matemáticos, etc.
• Caracteres de control caracteres para limpiar la
  pantalla, saltar una línea, etc.
• Instrucciones de programa.
• Direcciones de memoria.

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Representación de números en binario

• Representar el número decimal 40 en formato
  binario ocupando dos bytes.
• 40 equivale a 00000000 00101000 (en
  hexadecimal 00 28) tanto en notación complemento
  como sin signo.
• Representar el número decimal -40 en binario. En
  este caso únicamente se puede utilizar notación
  complemento
• -40 equivale a 11111111 11011000 (en
  hexadecimal FF D8)

Complemento a 2 00001010
11111101 1 00000111 se descarta el
acarreo
Decimal 10 (-3) 7
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Punto Flotante Formato IEEE 574

• IEEE (Institute of Electrical and Electronics
  Engineers, Inc.)
• El Standard IEEE 754 para punto flotante binario
  es el mas ampliamente utilizado. En este Standard
  se especifican los formatos para 32 bits, 64
  bits, y 80-bits.

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IEEE 574 Rangos
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Problemas que surgen del trabajo connúmeros de
Punto Flotante

• Overflow, underflow y números no inicializados.
• El estándar IEEE574 trata con estos problemas de
  manera explícita, y define además de los números
  normalizados, otros cuatro tipos de números, que
  se muestran a continuación.
• Números finitos de-normalizados
• Números finitos normalizados
• Ceros signados
• Infinitos signados
• NaNs (Not a Number)
• Números Indefinidos

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Problemas que surgen del trabajo connúmeros de
Punto Flotante
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Ceros signados

• Una operación puede dar 0 o -0 en función del
  bit de signo.
• En ambos casos el valor es el mismo. El signo de
  un resultado cero depende de la operación en sí y
  del modo de redondeo utilizado.
• Los ceros signados ayudan a interpretar el
  intervalo aritmético en el que se ubicaría el
  resultado si la precisión aritmética fuese mayor.
  
• Indican la dirección desde la cual ocurrió el
  redondeo a cero, o el signo de un infinito que
  fue invertido.

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Números finitos normalizados

• El rango de éstos números se compone de todos los
  valores finitos distintos de cero codificables en
  formato de números reales entre 0 e ?.
• En el formato de punto flotante simple precisión
  estos números se componen de todos aquellos cuyos
  exponentes desplazados van de 1 a 254, (no
  desplazados van de -126 a 127).
• Cuando se aproximan a cero, estos números no
  pueden seguir expresándose en este formato, ya
  que el rango del exponente no puede compensar el
  desplazamiento a izquierda del punto decimal.
• Cuando se llega a un exponente cero en un número
  normalizado, se pasa al rango de-normalizado.

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Números finitos de-normalizados

• En general las operaciones entre números
  normalizados arrojan como resultado otro número
  normalizado.
• Si hay underflow se pasa a trabajar en formato
  de-normalizado.
• Ej

Bits de pérdida de precisión
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Infinitos signados

• ? y -?, representan los máximos números reales
  positivo y negativo representables en formato de
  unto flotante
• La mantisa siempre es 1.000....00, y el máximo
  exponente desplazado representable (p. Ej. 255
  para precisión simple)

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NaNs

• Not a Number.
• No son parte del rango de números reales.
• QNaN Quiet NaN tiene el bit mas significativo
  fraccional en 1. Pueden propagarse por
  posteriores operaciones sin generar una
  excepción.
• SNaN Signaled NAN. Tiene en cero el bit
  fraccional mas significativo. Resulta de una
  operación inválida de punto flotante.

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Tipos de datos Números reales
1. El bit entero está implícito y no se almacena
para formatos single-precision y
double-precision. 2. La fracción para
codificación de SNaN debe ser distinta de cero,
con el bit mas significativo en 0.
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ASCII

• American Standard Code for Information
  Interchange
• Hay 95 caracteres ASCII imprimibles, numerados
  del 32 al 126.
• Es un código de caracteres basado en el alfabeto
  latino tal como se usa en inglés moderno y en
  otras lenguas occidentales.
• Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense
  de Estándares (ASA, conocido desde 1969 como el
  Instituto Estadounidense de Estándares
  Nacionales, o ANSI) como una refundición o
  evolución de los conjuntos de códigos utilizados
  entonces en telegrafía.
• En 1967, se incluyeron las minúsculas, y se
  redefinieron algunos códigos de control para
  formar el código conocido como US-ASCII.

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ASCII

• El código ASCII utiliza 7 bits para representar
  los caracteres, aunque inicialmente empleaba un
  bit adicional (bit de paridad) para detectar
  errores en la transmisión.
• A menudo se llama incorrectamente ASCII a otros
  códigos de caracteres de 8 bits, como el estándar
  ISO-8859-1 que es una extensión que utiliza 8
  bits para proporcionar caracteres adicionales
  usados en idiomas distintos al inglés.
• En la actualidad define códigos para 33
  caracteres no imprimibles, de los cuales la
  mayoría son caracteres de control obsoletos que
  tienen efecto sobre como se procesa el texto, más
  otros 95 caracteres imprimibles que les siguen en
  la numeración (empezando por el carácter
  espacio).
• Casi todos los sistemas informáticos actuales
  utilizan el código ASCII o una extensión
  compatible para representar textos y para el
  control de dispositivos que manejan texto.

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ISO 8859-1
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Unicode

• Estándar industrial cuyo objetivo es proporcionar
  el medio por el cual un texto en cualquier forma
  e idioma pueda ser codificado para el uso
  informático.
• El establecimiento de Unicode ha involucrado un
  ambicioso proyecto para reemplazar los esquemas
  de codificación de caracteres existentes, muchos
  de los cuales están muy limitados en tamaño y son
  incompatibles con entornos multilingües.
• Implementado en un número considerable de
  tecnologías recientes, que incluyen XML, Java y
  Sistemas Operativos modernos.

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UTF-8

• UTF-8 (8-bit Unicode Transformation Format) es
  una norma de transmisión de longitud variable
  para caracteres codificados utilizando Unicode.
• Usa grupos de bytes para representar el estándar
  de Unicode para los alfabetos de muchos de los
  lenguajes del mundo.
• Especialmente útil para la transmisión sobre
  sistemas de correo de 8 bits.
• Usa 1 a 4 bytes por carácter, en función del
  símbolo Unicode. P.Ej. se necesita un solo byte
  en UTF-8 para codificar los 128 caracteres
  US_ASCII en el rango U0000 a U007F Unicode.
• No es afectado al utilizar compresión de datos.
• El IETF requiere que todos los protocolos de
  Internet indiquen qué codificación utilizan para
  los textos y que UTF-8 esté entre las mismas.

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UTF-8 Ventajas

• Puede codificar cualquier carácter.
• Ahorra espacio respecto de UTF-16 o UTF-32 que
  utilizan muchos caracteres ASCII de 7 bits.
• Una secuencia de bytes para un carácter jamás
  será parte de una secuencia más larga de otro
  carácter como lo hacían viejas codificaciones.
• El primer byte de una secuencia multi-byte es
  suficiente para determinar la longitud de una
  secuencia multi-byte. Esto hace muy simple
  extraer una subcadena de una cadena dada sin
  elaborar un análisis exhaustivo.

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UTF-8 Ventajas

• Está diseñado para que los bytes codificados
  nunca tomen alguno de los valores de los
  caracteres especiales de ASCII, previniendo
  problemas de compatibilidad con librerías y
  sistemas operativos legacy como la ANSI C.
• Las cadenas en UTF-8 pueden ser ordenadas usando
  rutinas de ordenamiento estándar orientadas a
  byte.
• UTF-8 es el valor predeterminado para el formato
  XML.

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UTF-8 desventajas

• Es de longitud variable eso significa que
  diferentes caracteres toman secuencias de
  diferentes longitudes para codificar. La agudeza
  de esto podría ser disminuida, sin embargo,
  creando una interfaz abstracta para trabajar con
  cadenas UTF-8 y haciéndolo transparente al
  usuario.
• Un analizador de UTF-8 mal escrito podría aceptar
  un número de diferentes representaciones
  pseudo-UTF-8 y convertirlas en la misma salida
  Unicode.
• Los caracteres ideográficos usan 3 bytes en
  UTF-8, pero sólo 2 en UTF-16. Así, los textos
  chinos/japoneses/coreanos usarán más espacio
  cuando sean representados en UTF-8.

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UTF-16

• E un código de caracteres que proporciona una
  forma de representar caracteres Unicode e ISO/IEC
  10646 como una serie de palabras de 16 bits y 24
  bits susceptibles de ser almacenados o
  transmitidos a través de redes de datos.
• UTF-16 se halla oficialmente definido en el Anexo
  Q de la norma ISO/IEC 10646-1. También está
  descrita en el estándar unicode (versión 3.0 u
  superior), al igual que en la RFC 2781 de la IETF
• UTF-16 representa un carácter que ha sido
  asignado dentro del conjunto de los 65536 puntos
  del código unicode o ISO/IEC 10646 como un valor
  de código único equivalente al punto de código
  del carácter por ejemplo, 0 para 0, FFFD
  hexadecimal para FFFD.