La matemtica entre los rabes

1
La matemática entre los árabes
2
Centros de desarrollo de la ciencia árabe
Mahoma y primeros Califas (siglo VII)
3
Traducción al árabe de los Elementos de
Euclides (libro I, proposición 47)
4
Centros de transmisión de la ciencia árabe a
Occidente
Alfonso VI conquista Toledo en el año 1085
Los normandos toman conquistan Sicilia en el año
1021. El emperador Federco II de Alemania Se
convierte en rey de Sicilia
5
La aritmética y la teoría de números
6
Tabla de multiplicar procedente de un manuscrito
del siglo XIII (Biblioteca del Escorial)
7
Indio 300 (a. de C.9
Indio 870
Persia 900
Hispano-árabe 970
Indio 1100
Árabe occidental 1100
Árabe oriental 1575
Europeo 1500
Contemporánea
8
La Aritmética de Abu Abdala Muhamad Al-Jwarizmi
Fuentes para conocer la Aritmética de
al-Jwarizmi (De número indorum)
9
1 180 703 051 492 863
Un mil de mil de mil de mil de mil y un ciento de
mil de mil de mil de mil y ochenta de mil de mil
de mil de mil y setecientos de mil de mil de
mil y tres mil de mil de mil y cincuenta y uno de
mil de mil y cuatrocientas mil y noventa y dos
mil y ochocientos sesenta y tres
10
Las raíces cuadradas en la Aritmética de
Al-Jwarizmi (según Ibn Tahir al-Bagdadi)
11
Las raíces cuadradas en la Aritmética de
Al-Jwarizmi (según Juan de Sevilla)
12
Al-Jwarizmi
13
Las fracciones entre los árabes
1. Expresables
2. Inexpresables ó mudas
14
Transformación aproximada de fracciones mudas en
expresables
15
Los números amigos
Dos números son amigos si cada uno es igual a la
suma de los divisores del otro 220 y 284
16
Una aportación de Tabit ben Qurra
Consideramos los números
Si p, q y r son números primos, entonces a y b
son números amigos
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(No Transcript)
18
Tabit ben Qurra
19
Un problema de teoría de números el problema de
Alhacén
Hallar un número múltiplo de 7, y que de resto 1
al ser dividido por 2, 3, 4, 5 y 6.
Teorema de Wilson (XVIII)
20
Otra solución del problema de Alhacén
21
Alhacén
22
Qué es el álgebra?
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(No Transcript)
24
(No Transcript)
25


26
Cual es el número que elevado al cuadrado y
sumado con quince es igual a dicho número
multiplicado por ocho?

27
Cuál es número que elevado al cubo y sumado con
catorce veces ese número de igual a siete veces
su cuadrado más ocho?
28
El álgebra geométrica de los griegos
29
(No Transcript)
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(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
El problema de Delos la primera ecuación cúbica
35
La duplicación del cubo equivale a dos medias
proporcionales
36
Menecmo resuelve la primera ecuación cúbica
37
Pero cómo se trazan las parábolas?
38
El Álgebra de Al-Jwarizmi
Fuentes para conocer el Álgebra de al-Jwarizmi
Partes del Álgebra
39
Al-kitab fi-hisab al-jabr wa-l-muqabala
40
Clasificación de las ecuaciones de segundo grado
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Cuadrado de la cosa más cosa igual a número
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Un problema testamentario
Un hombre muere y deja cuatro hijos, y lega a un
hombre tanto como lo que recibe uno de los hijos,
y a otro la cuarta parte de lo que queda de un
tercio después de la primera deducción.
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Si x es el total de la herencia y z lo que recibe
un hijo
Entonces el primer amigo recibe z
El total x menos los legados de los amigos es
igual 4z
44
Si la herencia se divide en 57 partes iguales
cada hijo recibe 11 partes
el 1º amigo recibe 11 partes
el 2º amigo recibe (57/3-11)/42 partes
45
Alhacen resuelve una ecuación de tercer grado


46
La ecuación del heptágono
.
47
El problema de Alhacén
Tesoros de la óptica el problema de Alhacén
48
La construcción del polígono de 9 lados por
Al-Biruni
49
Al-Biruni
50
El álgebra de Omar Jayyam
51
Omar Jayyam un matemático persa
Omar Jayyam (Nishapur, siglo XI)
52
Sobre la división de un cuarto de círculo
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(No Transcript)
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Las Cónicas de Apolonio
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(No Transcript)
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Si te has emborrachado de vino, Jayyam , goza, si
estás como una hermosa como el tulipán, goza, si
todo en este mundo dejará de existir, tú, supón
que no existes, y ya que existes, goza.
Cuando muera, esparcid mis cenizas por
tierra, que le sirva a la gente mi estado de
lección, empapad esta tierra de mis restos con
vino, y haced con ese barro la tapa de una
cántara.
57
Omar Jayyam
58
Los métodos infinitesimales
59
Alhacén el volumen de la esfera
60
Alhacén el volumen del paraboloide
61
Sobre el quinto postulado de Euclides
1. Por dos puntos siempre se puede trazar una
recta
2. Toda línea recta se puede prolongar
indefinidamente
3. Siempre se puede trazar un círculo de centro y
radio dados
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí
5. Si dos rectas cortan a una tercera formando
ángulos interiores hacia un mismo semiplano que
suman menos de dos rectos, entonces se cortan en
un punto de dicho semiplano
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(No Transcript)
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Al-Yawrabi demuestra el quinto postulado
Pero supone lo siguiente si una recta corta a
otras dos formando ángulos internos iguales, a
cualquier otra recta que corte a esas dos le
sucede lo mismo
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Alhacén demuestra el quinto postulado
Pero define la paralela de este modo si un
segmento perpendicular a una recta se mueve
paralelamente a sí mismo, el extremo superior
genera una recta paralela a la recta dada.
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Omar Jayyam demuestra el quinto postulado
Pero parte del principio de Aristóteles dos
rectas concurrentes se encuentran, y es imposible
que se alejen en la dirección en la que convergen
o se acerquen en la dirección hacia la que
divergen.
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(No Transcript)