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Trigonometría Moderna
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Por el Licenciado
Ramfis Omar Centeno Ramírez
algrocr_at_hotmail.com
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ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial
coincide con el semieje positivo de las abscisas
, su vértice se ubica en el origen de
coordenadas rectangulares y su lado final puede
ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.
Y
Lado final del ángulo en posición normal
Medida del ángulo en posición normal
Ángulo en el 2do Cuadrante
x
o
Lado inicial del ángulo en posición normal
Origen de Coordenadas
3
Y
Ángulo ubicado en el 3er cuadrante
Medida del ángulo en posición normal
X
Lado inicial
Y
Lado Final
Lado inicial
X
Ángulo ubicado en el 4to cuadrante
Lado Final
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN
NORMAL
Sea un ángulo trigonométrico en
posición normal, P(xy) un punto de su lado final
y r (r gt 0) el radio vector de dicho punto,
entonces la Razones Trigonométricas de ,
se definen como sigue
Y
r
y
X
x
5
x
Calcula todas las R.T. de
y
Del gráfico
y
Como
Entonces
x
Luego
6
2) Calcula
en
-2
-1
r
?
Resolución.-
r
Lo primero será calcular el valor del radio vector
Entonces
Luego
7
En el gráfico
?
( 4 5)
( -4 -5)
Calcula
Resolución.-
Trasladamos el punto (45) por simetría, asiendo
rotaciones de 90.
Luego



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SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Como las razones trignométricas dependen de dos
cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio
vector), nos percatamos que las razones
trigonométricas tienen un signo que se obtiene de
la combinación de los signos que poseen estas
cantidades.

Sen? y r
( x y)
Cos? x r
Tan? x r
?
Ctg? x r
Sec? x r
Csc? x r
9
-
Sen? y r - -
( x y)
Cos? x r - -
Tan? x r - -
?
Ctg? x r - -
Sec? x r - -
Csc? x r - -
Sen? y r
Cos? x r - -
?
Tan? x r - -
Ctg? x r - -
Sec? x r - -
( x y)
- -
Csc? x r
10
?
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR
CUADRANTES
( x y )
-
1er CUADRANTE
2do CUADRANTE
Sen? y r - -
El SENO y el CO-SECANTE son
Positivas, las demás Negativas.
Todas las Razones Trigonométricas son Positivas
Cos? x r
Tan? x r - -
Ctg? x r - -
3er CUADRANTE
4to CUADRANTE
Sec? x r -
La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas,
las demás Negativas.
El COSENO y La SECANTE son Positivas, las
demás Negativas.
Csc? x r -
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ALGUNAS APLICACIONES
http//bc.inter.edu/facultad/ntoro/TRIG3.htm
http//www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundam
entacion/uv00009/lecciones_html/cap5/trigo3.html
http//www.sig.upv.es/asignaturas/gc/Vision3d.pdf
http//mx.answers.yahoo.com/question/index?qid200
80604174349AAhWLfs