Instituto de Investigaciones en Matemticas Aplicadas y en Sistemas

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Instituto de Investigaciones en Matemáticas
Aplicadas y en Sistemas

• Especialidad en
• Estadística Aplicada
• MUESTREO
• Profra. Patricia Romero Mares
• Méndez Castrejón E. Ilana
• Quintana Carrillo Roger Humberto
• 5/dic/2007

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RESPUESTAALEATORIZADA
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RESPUESTA ALEATORIZADAÍNDICE

• ENCUESTAS Y DESEABILIDAD SOCIAL
• ESTRATEGIAS
• DEFINICIÓN DE RA
• SUPUESTOS
• CASOS

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ENCUESTAS Y DESEABILIDAD SOCIAL

• Las encuestas son un procedimiento que emplean
  los investigadores para obtener información sobre
  una muestra de individuos.
• Existen ocasiones que éstas incluyen una o más
  preguntas que se refieren a aspectos personales
  que pueden considerarse íntimos y hacen que el
  entrevistado se sienta en peligro o apenado si la
  responden correctamente (Méndez, I et. al2004).
• Por ello deben cuidar que sean elaboradas con la
  calidad correspondiente. Es decir, para que los
  resultados obtenidos sean creíbles, es necesario
  cuidar la forma de hacer las preguntas.

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• Por lo tanto, en la búsqueda de respuestas
  seguras, los encuestadores se enfrentan a varias
  dificultades, las cuales son inherentes a toda
  persona encuestada inclinaciones,
  actitudes, formas de pensar, comportamientos,
  tiempo disponible, desconfianzas y una propensión
  a mantener la intimidad.
• A partir de lo anterior, el problema típico que
  surge consiste en la deseabilidad social, la cual
  se define como la tendencia de las personas
  encuestadas a responder en función de lo que es
  aceptable socialmente, por lo tanto existen

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• Características Sensitivas
• Situaciones en donde los entrevistados sienten
  dañada su intimidad al pedir que respondan un
  cuestionario.
• Preguntas Sensitivas
• Son las preguntas que sirven para captar las
  características sensitivas de los entrevistados
  las cuales se tienen que manejar con cuidado
  debido a la no respuesta o a la respuesta
  falseada, contestando lo socialmente deseable.

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Se generan sesgos

• Las poblaciones objetivo y de estudio pueden
  diferir en cuanto a las variables que estudiamos,
  por ejemplo
• El nivel económico en la población de estudio es
  mayor que en la objetivo.
• Los individuos que se eligen en la calle pueden
  ser de mayor edad (mayor frecuencia de jubilados)
• Hay otras fuentes de error/sesgo
• No respuesta a encuestas embarazosas
• Consumo de drogas, violencia doméstica, prácticas
  poco éticas,
• Mentir en las preguntas delicadas,
  deseabilidad social.

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• Gran número de investigaciones han
  proliferado a lo largo de la historia de la
  metodología de encuestas, para asegurarse de la
  calidad y veracidad de las respuestas obtenidas
  sobre temas íntimos consumo de drogas, de
  alcohol, prácticas delictivas o fraudulentas,
  preferencias políticas , preferencias religiosas
  , prácticas abortivas o hábitos sexuales.
• De esta manera, la necesidad del hombre por
  hacerse de información que tiene carácter íntimo
  o por combatir la no respuesta en los
  cuestionarios, lo han conducido a desarrollar
  nuevas técnicas en la metodología del muestreo,
  entre ellas respuesta aleatorizada.

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Cuándo se utiliza esta técnica?

• Cuando las personas que son entrevistadas, se
  niegan a contestar o dan una respuesta falseada a
  preguntas sensitivas, que las ponen en aprietos
  o les pueden ser dañinas en algún sentido.
• Se utiliza para estimar las proporciones de
  población sensitiva.

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Cuándo se utiliza?
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• Otro ejemplo sería, robar en una tienda se
  tipifica como negativo. Y, al hacer la pregunta
• Ha sentido usted en alguna ocasión la tentación
  de llevarse algo de una tienda, sin pagarlo?
• La respuesta esperada sería un NO, aunque la
  experiencia del encuestado sea todo lo contrario.

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En síntesis

• Las estrategias para combatir la resistencia de
  las personas a responder con sinceridad cuando
  el tema es íntimo o poco confesable, se dividen
  en dos tipos
• Una basada en la redacción de las preguntas o del
  bloque de preguntas en el que se inserta la
  cuestión que se quiere medir, la otra
• se refiere al procedimiento para recabar la
  respuesta, en la cual se encuentra el método de
  respuesta aleatorizada.

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Respuesta aleatorizada definición

• La técnica de respuesta aleatorizada es un
  método especialmente diseñado para asegurar
  privacidad a los entrevistados en el estudio de
  temas sensibles, delicados o embarazosos. Se
  intenta intenta con ello evitar sesgos de los
  entrevistados en ciertas conductas hacia la
  respuesta socialmente más deseable.
• Es decir, le asegura al entrevistado, que su
  respuesta sobre temas sensibles (falsa o
  verdadera) no será conocida por el entrevistador,
  de ahí el nombre de RA la respuesta se realiza
  al azar. Se ha utilizado para analizar temas
  desde copiar en los exámenes, insolvencia,
  fraudes, haber sido arrestado, conducir bajo los
  efectos del alcohol, infidelidad, tener hijos
  fuera del matrimonio, prácticas abortivas etc.

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Supuestos de la Técnica de RA

• a) Los eventos son independientes del valor de la
  variable verdadera es decir son mutuamente
  excluyentes del tipo Aporté todos mis ingresos
  en la declaración de ISR del año pasado Mi
  color favorito es
• b) El número de personas entrevistadas debe ser
  grande (ley de los grandes números)
• c) Las personas entrevistadas entiendan
  perfectamente el procedimiento y lo sigan
  correctamente.

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Las técnicas de respuesta aleatorizada

• Reducen la motivación para mentir (o no
  responder) a las encuestas.
• Y, si digo la verdad?
• Cómo se hace? Pídele que lance una moneda antes
  de responder y
• Si sale cara que diga la opción comprometido
• (no tiene por qué avergonzarse, la culpa es de la
  moneda)
• Si sale cruz que diga la verdad
• (no tiene por qué avergonzarse, el encuestador
  no sabe si ha salido cara o cruz)
• Aunque no podamos saber cuál es la verdad en cada
  individuo, podemos hacernos una idea porcentual
  sobre la población, viendo en cuánto se alejan
• las respuestas del 50

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Ejemplo Ha tomado drogas alguna vez?
Insinseros!
Sin respuesta aleatorizada
100 No
Con respuesta aleatorizada
40 No 60 Sí
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Método 1(Warner 1965)

• Supone una población con cierta característica
  sensitiva, lo que se quiere es calcular la
  proporción p de los elementos que tienen esa
  característica.

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Supuestos del Modelo Warner

• Los entrevistados responden verazmente.
• La pregunta que se debe responder es seleccionada
  con probabilidad preasignada, ? ó 1 ?, (0 lt
  ? lt 1).
• La población es susceptible de clasificar en el
  conjunto A, los poseedores de la característica
  sensitiva, ó Ac, que no tiene la característica. 
• Los entrevistados forman parte de una muestra
  probabilística de tamaño n, seleccionada con
  reemplazo. (sin pérdida de generalidad se puede
  suponer un censo en cuyo caso el tamaño de
  muestra es igual al tamaño de la población n
  N).

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Ejemplo
Por un procedimiento aleatorio, se determina si
debe contestar a la primera o a la segunda
pregunta, ambas con opciones de respuesta si o
no de modo que el entrevistador desconoce a qué
cuestión corresponde la respuesta aportada por el
entrevistado. Lanza una moneda y según el
resultado contesta la pregunta correspondiente

• SOL
• Eres mujer?
• SI NO

• AGUILA
• Has probado algún tipo de droga?
• SI NO

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• El método de Warner propone 2 enunciados y en
  ambos la respuesta es SI ó NO
• Q1. Tienes la característica sensitiva
• SI NO
• Q2. No tienes la característica sensitiva
• SI NO
• La probabilidad ? de que el individuo conteste Q1
  es conocida y 1-? es la probabilidad de que
  conteste Q2

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• El mecanismo de aleatorización que originalmente
  utilizó Warner es una aguja giratoria en un disco
  con dos regiones delimitadas. La aguja apunta con
  probabilidad ? a la región A y con 1 - ? a la
  región Ac, el entrevistado responde a la pregunta
  Qa si la aguja señala la región A, o a la
  pregunta Qac si la aguja señala la región Ac, de
  esta manera, todo se conjuga para que el
  entrevistador sólo anote SI ó NO para cada
  entrevistado.

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• En el planteamiento de Warner, la probabilidad de
  obtener una respuesta afirmativa responde a la
  siguiente fórmula

Donde p(si) representa la probabilidad conocida
de respeustas afirmativas, es decir, el número de
respuestas afirmativas del total de encuestados,
P(A) es la probailidad de que por el método
aleatorio le toque responder a la primera
afirmación, P(B) representa la probabilidad de
que responda a la segunda afirmación, ? y ?-1 son
complementarias y representan la probabilidad de
haber declarado sus impuestos vs. Decir su color
favorito.
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Mientras que la varianza se vería incrementada
por el hecho de introducir aleatoriedad en el
proceso de respuesta y se expresa de la siguiente
manera
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Ejemplosnuméricos y aplicación
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Mendez, I .et al. (2004) proponen el siguiente
ejemplo Supongase que se desea conocer la
proporción de estudiantes de la UNAM que fuman
marihuana. La pregunta sensitiva es fuma usted
mariguana por lo menos una vez a la semana?. La
pregunta inocua es su número de cuenta en la
UNAM es par? Suponga que se usa una probabilidad
igual a 0.7 de seleccionar la pregunta sensitiva,
se cuentan diez canicas o tarjetas, de las cuales
siete son rojas y tres son blancas y se pide al
entrevistado tomar una canica o tarjeta y sin
decir qué color fue, regresarla al conjunto. Se
le pide que responda correctamenet a la pregunta
que aparecio aleatoriamente, sin que el
entrevistador sepa a qué pregunta está
respondiendo, si se tiene un color rojo es la
pregunta sensitiva y si es blanco es la inocua.
Sólo responde si o no. Se registrar el número
de respuestas que son si, sea éste n1, en una
muestra tamaño n.
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Entonces se tiene
También se require estimar n1/n
Se llama P a la proporción de si a la pregunta
sensitiva, en el ejemplo es la proporción de
personas que fuman marihuana. El valor de 0.5 se
sabe que es la proporción de personas con número
de cuenta par.

• Pregunta sensitiva 0.7
• Pregunta inocua 0.3

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Entonces, el estimador buscado es (hay que
despejar p con gorro, posteriormente calcular el
tamaño de muestra)
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Ejemplo numérico (Mendenhall, 1989)

• Se diseña un estudio para estimar la proporción
  de personas que dieron información falsa en su
  declaración de impuestos, en cierto distrito. Ya
  que los entrevistados no admitirán que falsearon
  en su declaración, se usa una técnica de
  respuesta aleatorizada.
• El experimentador prepara un mazo de cartas de
  las cuales ¾ son marcadas con F, denotando una
  declaración falsa, y ¼ son marcadas con C,
  denotando una declaración correcta. Se selecciona
  una m.a.s. de n400 personas de una población
  grande que contribuye en el distrito. En
  entrevistas separadas se le pide a cada uno que
  elija una carta de mazo y que responda si
  cuando la letra de la carta concuerde al grupo
  que pertenece . El experimento original n1120
  respuesta si. Estime p la proporción de
  contribuyentes en el distrito que han mentido
  en su declaración y establezca un límite de
  error de estimación.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Método Warneraplicación

• En 1973 se realizó en Alberta, Canadá una
  encuesta de fecundidad. Cuyo objetivo era conocer
  el no de abortos ilegales. Para ello, se
  seleccionaron 3 muestras independientes de tamaño
  (n) 327, 269 y 342 mujeres en edad fértil. Entre
  otras preguntas, se formulaba la siguiente
• Tuvo un aborto provocado (terapéutico o ilegal)
  durante 1972?
• Los resultados se analizaron a partir de tres
  tipos de encuesta en cada una de las muestras
• 1ra. Interrogatorio directo.
• 2da. Respuesta anónima por correo o cuestionario
  
• 3ra. Respuesta aleatorizada (Monedas, dados,
  cartas, pelotas de colores, etc.)

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Resultados
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Modelos aleatorizados evolución

• Modelos Aleatorizados para poblaciones
  dicotómicas. Warner (1965) ideó el Modelo
  Aleatorizado para la obtención de datos
  cualitativos en poblaciones dicotómicas con una
  característica íntima, sensitiva o
  estigmatizante. El mecanismo de aleatorización
  implica la formulación de dos proposiciones
• 1) Pertenezco al grupo que posee la
  característica íntima.
• 2) No pertenezco al grupo que posee la
  característica íntima.
• Modelo Aleatorizado para poblaciones
  tricotómicas. Una ampliación del modelo de Warner
  fue el realizado por Abul Ela, Greemberg y
  Horvitz (1967) quienes lo trasladaron al caso de
  poblaciones multicotómicas y particularmente
  tricotómicas. Aquí se contesta una de tres
  preguntas, a diferencia del caso anterior que era
  una de dos.

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• Modelo Aleatorizado con una pregunta inocua.
  Simmons (1967) sostenía que la confianza de los
  entrevistados se vería incrementada si en vez de
  contestar aleatoriamente a una de dos preguntas,
  las dos referidas a la característica
  estigmatizante (modelo de Warner), lo hicieran
  con una de dos preguntas una de las cuales fuese
  inocua y totalmente desvinculada de la
  característica íntima. Los fundamentos teóricos
  fueron elaborados por Greemberg, Abul Ela,
  Simmons y Horvitz (1969).
• Modelo Aleatorizado con una pregunta inocua,
  optimizado. En relación a una consideración sobre
  el mecanismo de aleatorización, que los autores
  hacen en el Modelo aleatorizado con una pregunta
  inocua, Moors (1971) retoma el modelo y lo
  optimiza, aplicando la técnica de aleatorización
  a la primera muestra y un procedimiento de
  interrogación directa en la segunda muestra.

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• Modelo Aleatorizado para la obtención de datos
  cuantitativos. Greemberg, Kuebler,Abernathy y
  Horvitz (1971) desarrollaron el basamento teórico
  del Modelo Aeatorizado para la obtención de datos
  cuantitativos. Este modelo conserva las mismas
  características que el Modelo Aleatorizado con
  una pregunta inocua en cuanto al mecanismo de
  aleatorización, pero en este caso la
  característica en estudio es susceptible de tomar
  valores cuantitativos.
• Modelo lineal de respuestas aleatorizadas. Warner
  (1971) desarrolló un modelo lineal de respuestas
  aleatorizadas y demuestró que todos los modelos
  aleatorizados existentes hasta entonces eran
  casos particulares del Modelo lineal general.

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• Modelo Aleatorizado con dos preguntas inocuas
  alternadas. Es desarrollado por Folsom,
  Greemberg, Horvitz y Abernathy (1973). Se utiliza
  en el caso en que la poblacional con la
  característica inocua es desconocida y por lo
  tanto se hace necesaria la extracción de dos
  muestras simples al azar independientes y no
  superpuestas. En este modelo se utilizan dos
  preguntas inocuas en forma alternada, además de
  la pregunta referida a la característica íntima
  en estudio.
• Modelo Aleatorizado de respuesta al Azar. Aaker y
  Day 1989).
• Modelo Aleatorizado de alternativa forzada.Fox y
  Tracy (1986) y Chaudhuri mukerjee (1988). Ellos,
  aportaron una variante sobre la técnica de
  Warner, a la que denominaron método de
  alternativa forzada (basado en el lanzamiento de
  dos dados).

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Ventajas y desventajas

• Aumento en la complejidad de la pregunta.
• Dificultad en entender el método de
  aleatorización.
• Requiere de tamaños de muestra grandes.

• Aumenta la probabilidad de contestar la verdad
  que en una pregunta directa.
• Mayor índice de respuesta.

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Comentarios finales

• La técnica debe de incorporarse en una parte de
  la muestra piloto y el método regular en la otra
  parte, a fin de evaluar su comprensión, grado de
  aceptación y funcionamiento general en la
  población.
• En su fase de aplicación es preciso constatar que
  cada entrevistado haya comprendido lo que debe
  hacer, así como que el método confiere absoluta
  privacidad.
• Las preguntas tratadas por RA deben aparecer al
  final del cuestionario, después de las que se
  formulan por vías convencionales y previa
  explicación de que se trata de un procedimiento
  para cuya aplicación se solicita especial
  cooperación.

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• Warner, S., The linear randomized response
  model. JASA, Dec. 1971, 884-888.

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Gracias por su atención!