Forecasting I

1
Predicción I (algunos aspectos generales)
There are two kind of forecasters those who
dont know and those who dont know they dont
know John Kenneth Galbraith (1993)
2
Predicción en Acción

• Las predicciones ayudan en la toma de decisiones
  en una gran variedad de areas.
• Planificación y Control de Operaciones Las
  empresas usan prediciones para decidir que
  producir, cuando y donde.
• Marketing Decisiones de precios, de gastos en
  publicidad, dependen fuertemente de las
  previsiones que se tengan sobre como van a
  responder las ventas a los diferentes esquemas de
  marketing.
• Economia Predicciones de las variables
  macro-economicas claves como el PNB, Paro,
  Consumo, Inversión, Tipos de Interes, etc son
  usadas por el gobierno para fijar su politica
  monetaria y fiscal.
• Especulación Financiera Especuladores en los
  mercados financieros tienen un gran interes en la
  predicción de los rendimientos de activos
  financieros (acciones, tipos de interes, tipos de
  cambio, etc).

3
Predicción en Acción(cont)

• Management del riesgo financiero Predicción de
  la volatilidad es crucial para evaluar (y
  asegurar) el riesgo asociado a las diferentes
  carteras de inversión. Predicción de la
  volatilidad es tambien crucial para las empresas
  e inversores que necesitan poner precio a
  opciones y derivados.
• Planificación de la Capacidad Para ello es
  crucial la predicción tanto de la demanda como de
  la oferta.
• Demografía La predicción de la población es
  crucial para planificar el gasto publico en
  sanidad, infraestructuras, educacion, etc

4
Elementos Básicos de Cualquier Predicción

• Piensa en una variable economica que quieras
  predecir. Que necesitas?
• Función de perdida Simetrica o asimetrica
• Objeto a predecir Una serie temporal, un
  suceso, etc.
• Formato de la Predicción Puntual, Intervalo,
  Densidad, etc.
• Horizonte de la predicción Corto, Medio o Largo
  Plazo
• Conjunto de Información Univariante o
  Multivariante
• Metodos y Complejidad Modelos, Principio de la
  Parsimonia, etc.

5
Elementos Basicos de Cualquier Predicción (cont)

• Como se comparan predicciones?
• Evaluación de Prediciones Diferente medidas de
  errores de predicción (mira la transparencia 13).
• ES MUY IMPORTANTE DARSE CUENTA QUE TODA
  PREDICCION TIENE UN ERROR. En general este error
  puede venir de tres fuentes diferentes
• Error de Especificación
• Error de Aproximación
• Error de Estimación

6
Predicción con modelos de Regresión
El modelo de regresión es un modelo
explicitamente multivariante, en donde la
variable a explicar se explica y se predice en
base a su propia historia pasada y la historia
pasada de otras variables relacionadas. En el
curso Econometria I quizás ya hayas visto el tema
de predicción en este marco, aquí lo repasaremos
brevemente
7
(a) Modelo de Predicción Condicional
Un modelo de predicción condicional es uno que
puede ser usado para predecir una variable de
interés, condicionado en ciertos supuestos sobre
otras variables. Con el modelo de
regresión, nuestra predicción condicional
h-periodos adelante de la variable y, dado el
valor de x h-periodos adelante
es Asumiendo normalidad, la densidad de
predicción condicional es
, y de ahí podemos obtener los intervalos de
predicción condicional. Para hacer el
procedimiento operacional remplazamos los
parámetros desconocidos por sus estimaciones
8
Modelo de Predicción Condicional (cont)

• Las predicciones siempre están sujetas a un
  error. Al menos hay tres fuentes de error
• Incertidumbre en la Especificación Todos los
  modelos estan equivocados!!!! (algunos mas que
  otros)
• Incertidumbre en la Innovación Innovaciones
  futuras son desconocidas cuando se hace la
  predicción.
• Incertidumbre en los Parametros Los coeficients
  que usamos para producir las predicciones son
  estimaciones, y por lo tanto estan sujetas a
  variabilidad muestral.
• Q1 Que tipo de incertidumbre es menos
  importante??
• Q2 Que tipo de incertidumbre es mas difícil de
  evitar??

9
Modelo de Predicción Condicional (cont)
Cuando usamos un modelo de predicción
condicional, es fácil cuantificar la
incertidumbre derivada tanto de las innovaciones
como de los parámetros. Considera el siguiente
ejemplo Supón que queremos predecir yTh en
xTh xTh . Entonces Por lo que con el
error correspondiente Entonces,
10
Modelo de Predicción Condicional (cont)
En la última expresión, el primer termino
contabiliza la incertidumbre derivada de la
estimación de los parámetros, mientras que el
segundo hace los mismo con respecto a la
incertidumbre derivada de la innovación. Tomado
todo junto conseguimos podemos derivar la
densidad de predicción de donde se obtaine
cualquier intervalo de predicción que nos
interese.
11
(b) Modelos de Predicción no-condicional
A menudo no queremos hacer predicciones
condicionales de y dado x, sino la mejor
predicción de y (predicción incondicional). Para
conseguir esta predicción a menudo nos
encontramos con el problema de conseguir una
predicción incondicional de las variables
explicativas. Es decir, que para conseguir una
predicción incondicional de y , no podemos
insertar un valor arbitrario del futuro x, sino
que necesitamos insertar una predicción puntual
optima, xTh,T , Normalmente no tenemos una
predicción de x y el modelo de regresión no
ayuda. Todo se hace mas sencillo si asumimos que
la variable sigue un modelo ARMA. En las proximas
transparencias, PREDICCION II, aprenderás a
realizar este tipo de predicciones.
12
Evaluación de Predicciones

• Hay muchas formas de hacer predicciones pero
  todas ellas tienen en común los siguientes
  ingredientes
• que hay ciertas regularidades que captar
• que tales irregularidades son informativas sobre
  el futuro
• están encapsuladas en el método seleccionado
  para predecir
• se excluyen las no-regularidades
• Los principales métodos son
• Adivinación
• Extrapolación
• Indicadores Adelantados
• Encuestas
• Modelos de Series Temporales
• Modelos Econométricos

13
Evaluación de Predicciones (cont)
Las medidas mas comunes de la precisión de la
predicción son Error cuadrático medio Raíz
cuadrada del MSE Error absoluto medio donde
eth,tyth-yth,t son los errores de predicción.
14
(a) Comparación de la Precisión en las
Predicciones
Supón que hay dos métodos alternativos de
predicción que producen los errores et(1) y et(2)
para t1, ..., T. Entonces si el criterio de
evaluación es el MSE, el método que produzca el
menor MSE sobre el periodo muestral será
considerado superior. Como podemos contrastar que
MSE(1) MSE(2) versus lo contrario? Supongamos
que los errores de predicción son insesgados y no
autocorrelated. Considere, ahora, el siguiente
par de variables aleatorias et(1) et(2) y
et(1) - et(2) . Ahora así que los dos MSE seran
iguales si y solo si este par de variables
aleatorias están incorrelacionadas. Q2 Encuentra
una forma sencilla de realizar este contraste(
Una Pista Vía regresión simple).
15
Combinación de Predicciones
Sean ft(1) y ft(2) dos predicciones de yt con
errores Considere ahora una combinación de
predicciones, que sea una media ponderada de las
dos predicciones individuales, El error de
predicción es
16
Combinación de Predicciones (cont)
Por lo tanto la varianza de este error Esta
expresión se minimiza para el valor de k y
substituyendo en la expresión de arriba, la
varianza menor alcanzable es Observa que
, al menos que
Si alguna de estas
igualdades se dan, la varianza de la combinación
de predicciones será igual a la menor de las dos
varianzas de los errores de predicción.
17
Preguntas sobre la combinación de Predicciones
P1 Muestra que P 2 Explica que ocurre con
cuando r se aproxima a 1 o 1.