Papel de la geometra dinmica asociado a la tarea de demostrar

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Papel de la geometría dinámica asociado a la
tarea de demostrar

• Carmen Samper de Caicedo
• Leonor Camargo
• Patricia Perry
• Armando Echeverry
• Oscar Molina

Æ G Aprendizaje y Enseñanza de la
Geometría Departamento de Matemáticas
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P R O C E S O
P R O C E S O
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Visión de actividad demostrativa

• Promueve la comprensión del contenido matemático
  implicado tanto en los enunciados de los teoremas
  como en sus justificaciones
• Apunta a la validación de dichos enunciados, en
  el marco de un sistema teórico en construcción.

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Geometría dinámica y actividad demostrativa

• Apoyar la participación real de los estudiantes
  en la actividad demostrativa.
• Favorecer la constitución de comunidades de
  práctica en donde se gerencia la argumentación y
  el razonamiento deductivo.
• Propiciar interacción espontánea para convencer a
  otros de sus ideas.
• Posibilitar la sistematización de resultados en
  cadenas deductivas

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Uso de geometría dinámica

• Enriquece las posibilidades de intervención sobre
  las figuras.
• Proporcionan retroalimentación de las ideas que
  se ponen en juego, lo cual genera confianza.
• Estimula la comunicación.

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• Propuesta metodológica
• Exploración de propiedades geométricas
• Formulación de conjeturas
• Identificación de elementos teóricos para aceptar
  una afirmación
• Justificación

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• Cambio de paradigma en acercamiento
  metodológico
• enseñaza de manera directa versus
  establecimiento de
• conexiones entre la forma empírica y teórica
  de trabajar
• en geometría.
• Tipos de interacción
• Conversación instruccional
• Tareas de resolución de problemas
• Discusión matemática

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Cuál es el papel de la geometría dinámica?

• Para entender el desarrollo lógico de una
  demostración
• Crear situaciones que dan lugar a suficientes
  resultados para poder construir una porción del
  sistema axiomático
• Para determinar la validez de conjeturas
  formuladas por otros.
• Para entender que el cumplimiento de la tesis de
  un enunciado si entonces depende de todas las
  condiciones de la hipótesis.

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• Propiciar la creatividad, a través de
  construcciones auxiliares, para elaborar
  argumentos que llevan a la demostración de
  teoremas.
• Apoyar la comprensión de relaciones geométricas
  que pueden quedar ocultas bajo enunciados que
  esconden la generalidad de la situación.
• Descubrir relaciones geométricas entre las partes
  de figuras que podrían involucrarse en la
  demostración

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Entender el desarrollo lógico de una demostración

• Dados tres puntos A, B y C no colineales,
  demuestre que existe un punto D tal que el
  segmento AB y el segmento CD se bisecan.

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• Demostración
• 1. Sean A, B y C tres puntos no colineales.
• 2. Sea el seg AB.
• 3. Sea M el punto medio del seg AB
• 4. Sea la recta CM
• 5. CM r gt 0
• 6. En rayo opuesto al rayo CM , existe punto D
  tal que DM r.
• 7. CM DM
• 8. M es punto medio de seg CD.
• 9. Seg AB y seg CD se bisecan.

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Crear situaciones que dan lugar a suficientes
resultados para poder construir una porción del
sistema axiomático.

• Estudie la relación entre el tipo de cuadrilátero
  y la propiedad una de sus diagonales biseca a la
  otra.

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Propiciar la creatividad, a través de
construcciones auxiliares, para elaborar
argumentos que llevan a la demostración de
teoremas.

• Complete la siguiente afirmación
• D es un punto en el interior del ?ABC y m una
  recta paralela al segAB que pasa por D y corta
  a segBC en F y a segAC en G. Si D
  ___________________________ entonces FG BF
  AG.

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Propiciar la creatividad, a través de
construcciones auxiliares, para elaborar
argumentos que llevan a la demostración de
teoremas.

• Dado el triángulo isósceles , determinar la
  ubicación del punto P, en la base del triángulo,
  para que la suma de las distancias de P a los
  lados congruentes del triángulo sea mínima.
  Justificar la respuesta.

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Apoyar la comprensión de relaciones geométricas
que pueden quedar ocultas bajo enunciados que
esconden la generalidad de la situación.

• Sean los rayos BA y BE opuestos y BK otro rayo.
  Sean los rayos BG y BD las bisectrices de los
  ángulos ?ABK y ?KBE. Cuál debe ser la posición
  del rayo BK para que la medida del ?GBD sea
  máxima?

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Descubrir relaciones geométricas entre las partes
de figuras que podrían involucrarse en la
demostración

• Sea el ?ABC, X un punto en el semiplano
  determinado por la recta BC en el que no está A,
  tal que ?BCX es equilátero, Y un punto en el
  semiplano determinado por la recta AB en el que
  no está C, tal que ?ABY es equilátero, y Z un
  punto en el semiplano determinado por la recta
  AC en el que no está B, tal que ?ACZ es
  equilátero. En qué tipo de triángulo se cumple
  AX lt BZ? Justifique su respuesta.

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GRACIAS