Protocolos de Acceso a Recursos Telemticos

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Protocolos de Acceso a Recursos Telemáticos

• Luis Toribio Troyano
• Proyecto LEGITIMIDAD
• Central de INTELIGENCIA al servicio de la
  ciudadanía

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Sesión 6

• Protocolos de resolución de colisiones
• Protocolo de árbol binario
• Límites en el retardo de paquete
• Protocolos mejorados del árbol binario
• Protocolo del árbol binario modificado
• El mecanismo de ventana

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Protocolo de árbol binario

• Límites en el retardo de paquete
• Sea D el retardo de un paquete escogido
  aleatoriamente
• Es el tiempo entre su llegada al sistema hasta
  que es transmitido exitosamente
• El objetivo es ver que el retardo esperado es
  finito cuando
• Donde

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Protocolo de árbol binario

• Hemos probado que
• Es ergódica cuando
• Sea Ã(k) el número de paquetes transmitidos al
  principio del CRI k
• Veamos que también es ergódica esta cadena de
  Markov cuando

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Protocolo de árbol binario

• Como las llegadas son Poissonianas
• Y, por tanto,
• Para que se cumpla el lema de Pakes
• Como las cadenas de Markov Ã(k) y B(k) son
  ergódicas
• Existen las probabilidades de cada estado en
  régimen estacionario

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Protocolo de árbol binario

• Sea
• La longitud de CRI en régimen permanente
• El primer momento
• El segundo momento
• El número de paquetes transmitidos al inicio del
  CRI
• El primer momento
• El segundo momento

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Protocolo de árbol binario

• Ya que
• Entonces
• Además
• Que implica

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Protocolo de árbol binario

• Sea, la longitud del CRI en progreso
  cuando el paquete etiquetado llega al sistema
• Sea, la longitud del siguiente CRI en el
  cual el paquete etiquetado sale del sistema
• Entonces,
• El peor caso, se transmite al inicio del CRI y
  sale del sistema al final del CRI

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Protocolo de árbol binario

• Sea el número de paquetes transmitidos en
  régimen permanente al inicio del CRI en el cual
  el paquete sale del sistema
• Por definición
• Con cota inferior

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Protocolo de árbol binario

• Descondicionando
• De la misma forma tenemos
• Combinándolo con

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Protocolo de árbol binario

• Tenemos
• Y por el teorema de vida residual
• Y como
• Tenemos
• Por lo que, para tener acotado D, solo tenemos
  que tener acotado

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Protocolo de árbol binario

• Así, tenemos
• Y como
• Entonces

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Protocolo de árbol binario

• Y como
• Sustituyéndolo en
• Resulta
• Donde se ha utilizado

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Protocolo de árbol binario

• Por otro lado
• O lo que es lo mismo

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Protocolo de árbol binario

• En definitiva
• Por lo que se demuestra que
• El sistema es estable
• Existe una cota superior del retardo (la fórmula
  anterior)

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Protocolos mejorados del árbol binario

• La mejora se puede realizar de dos formas
• Evitar colisiones seguras
• Basándose en que la colisión entre un número
  pequeño de usuarios es más eficiente que un
  número mayor
• Así, si el CRI empieza con pocos usuarios, el
  protocolo mejoraría

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Protocolo de árbol binario modificado

• Del ejemplo del árbol binario
• Y con feedback ternario
• En el slot 4, siguiendo el protocolo inicial,
  deberían transmitir todos los paquetes que
  obtuvieron cruz en el slot 3
• Como no transmitió nadie, seguro que hay una
  colisión
• La mejora consiste en volver a lanzar la moneda

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Protocolo de árbol binario modificado

• El análisis del protocolo mejorado es
  esencialmente el mismo

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Protocolo de árbol binario modificado

• En el caso anterior, la probabilidad óptima era
  p0,5
• En este caso no
• Para p0,5
• Cota superior Bn2,664n1
• Y el throughput máximo estable 1/2,6640,375
• Para p0,4175
• Cota superior Bn2,623n1
• Y el throughput máximo estable 1/2,6230,381
• Mayor que e-10,3678 (Aloha ranurado)

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El mecanismo de ventana

• El objetivo es aprovechar el hecho que una
  colisión se resuelve más rápidamente cuanto menor
  sea el número de usuarios en colisión
• En el acceso obvio (o bloqueado), si el CRI es
  largo, es muy probable que haya muchos usuarios
  que hayan generado paquetes en ese CRI
• Por lo que el siguiente CRI empezará con una
  colisión de multiplicidad elevada
• Además, cerca del throughput máximo, este
  comportamiento extremo crece

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El mecanismo de ventana

• Idealmente, si cada CRI empezara con la
  transmisión de un único paquete,
• El throughput sería 1
• Ya que no es posible, debemos tender a ello
• Hay varios caminos (First Transmission Rule, FTR)
• Estimar el número de paquetes que haya llegado en
  el CRI anterior y dividirlos en grupos de,
  aproximadamente, 1
• Otra forma es el mecanismo de ventana
• Sugerido por Gallager, Tsybakhov y Mikhailov

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El mecanismo de ventana

• Consideramos las llegadas de los paquetes al
  sistema
• Dividimos el eje de llegadas en ventanas
  consecutivas (ventanas de llegadas) de longitud
  D, que no tiene que ser entero
• La ventana de llegada i es el intervalo
  (iD,(i1)D)
• Los paquetes que llegan en la ventana de llegada
  i, se transmiten por primera vez, una vez
  resuelta la colisión de los paquetes que llegan
  en la ventana de llegada i-1
• El parámetro D se escoge para optimizar el
  comportamiento del sistema

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El mecanismo de ventana

• En el canal se observa una secuencia de CRI

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El mecanismo de ventana

• Si numeramos los CRI secuencialmente
• En el CRI i, todos los paquetes que llegaron en
  la ventana i se transmiten exitosamente
• Hay dos posibilidades
• El throughput es el mismo pero el retardo es
  mejor en la primera opción
• Hacer el 4D más corto y empezar el CRI 3 antes
• Hacer el 4D igual y empezar el CRI 3 al final

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El mecanismo de ventana

• Con el mecanismo de ventana como FTR, se puede
  describir el protocolo de árbol binario a través
  de la división de intervalos
• Siempre que haya una colisión
• El intervalo de llegada se divide en dos
• Cara los que han llegado en la primera mitad del
  intervalo, y cruz para los que han llegado en la
  segunda
• De esta forma se asegura que el primer paquete en
  llegar es el priero en ser servido (FCFS)

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El mecanismo de ventana
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El mecanismo de ventana

• La evaluación del protocolo
• Puesto que el proceso de llegadas es de Poisson
• Los instantes de llegada en el intervalo están
  uniformemente distribuidos
• Así, dividir un intervalo es equivalente a lanzar
  una moneda
• Ello significa que Bn y Vn son equivalentes al
  protocolo de resolución de colisiones del árbol
  binario
• La diferencia está en la región de estabilidad

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El mecanismo de ventana

• En el mecanismo de ventana, no hay dependencias
  estadísticas entre CRI
• Sea Ã(k) el número de paquetes nuevos
  transmitidos al inicio del CRI
• Entonces Ã(0), Ã(1), Ã(2) son v.a. idénticamente
  distribuidas
• Dado que la longitud del CRI viene dado por los
  paquetes transmitidos al inicio del CRI, también
  B(0), B(1), B(2) son v.a. idénticamente
  distribuidas

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El mecanismo de ventana

• Sea à y B un par arbitrario de Ã(k) y B(k)
• Por llegadas de Poisson, tenemos
• Y

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El mecanismo de ventana

• Con lo que se obtiene
• Donde Bn y Vn son las calculadas para el árbol
  binario

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El mecanismo de ventana

• El sistema puede ser visto como un sistema de
  colas en los cuales los paquetes que llegan
  durante el intervalo (iD,(i1)D) son servidos en
  el CRI i
• Y el tiempo de servicio total de estas llegadas
  tiene un primer momento B y un segundo momento
• Intuitivamente, en media, el tiempo necesario
  para transmitir los paquetes que llegan en un
  periodo D, debe ser menor de D

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El mecanismo de ventana

• Si se cumple que BltD, el sistema es estable
• Que, se puede reescribir como

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El mecanismo de ventana

• La función f(z) tiene máximo para z1,15
• con un valor f(1,15)0,429
• Así, el sistema es estable para llt0,429

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El mecanismo de ventana

• z1,15 quiere decir que la mayoría de los CRI
  deben empezar con la transmisión de 1 paquete
• Un poco mayor que uno debido a los slots
  malgastados
• D2,68 pero si es algo mayor no influye
  decisivamente, según la gráfica
• Para el protocolo de árbol binario modificado, el
  análisis es el mismo, sustituyendo la Bn adecuada
• Para p0,5, el sistema es estable para llt0,462
• Para p0,4175, el sistema es estable para llt0,468