Programacin Lineal I

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Programación Lineal I

• José Niño Mora
• IO 99-00
• 6/4/00

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Qué es la Programación Lineal?

• PL técnica de modelización matemática para
  optimizar el uso de recursos limitados
• PL técnica matemática más aplicada
• Aplicaciones Industria, agricultura, transporte,
  economía, sistemas sanitarios
• PL en software comercial Excel, LINDO,
  XPRESS-MP, CPLEX, ...

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ABC de la Optimización

• A. Qué puedes decidir?
• Ej cuánto producir cuánto invertir,
• son variables de decisión
• B Qué quiere decir mejor?
• Ej maximizar beneficio, minimizar coste,
• son objetivos (sólo puede haber uno)
• C Qué restricciones hay?
• Ej no exceder presupuesto -gt restricciones

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Ejemplo de Programa Lineal

• PL objetivo y restricciones son lineales

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Utilidad de la PL

• Modelizar un problema real como un PL permite
  calcular soluciones óptimas
• Ejemplo asignar 70 personas a 70 tareas
• Preferencia (1-10) persona i tarea j
• Objetivo maximizar preferencia media
• Podemos examinar todas las soluciones?

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Asignación/tareas fuerza bruta

• Podemos examinar todas las soluciones?
• Hay 70! posibles asignaciones
• Superordenador 1 Teraflop
• Tiempo necesario aprox.
• No es posible examinar todas las soluciones

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Asignación de tareas PL

• A) Variables de decisión
• B) Objetivo a optimizar

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Asignación de Tareas PL

• C) Restricciones
• A cada persona una tarea
• A cada tarea una persona
• No negatividad

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Asignación de Tareas PL

• Formulación PL

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Solución de la Formulación PL

• Número de variables de decisión
• 70 x 70 4900 variables
• Número de restricciones (sin contar gt0)
• 140 restricciones
• Este PL es pequeño para ordenadores actuales
• Solución casi instantánea (y con xij0,1)

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Balance PL versus fuerza bruta

• Hecho 1 es imposible examinar todas las
• posibles soluciones del problema
• Hecho 2 su formulación de PL permite calcular la
  solución óptima de forma rápida
• Conclusión si podemos formular un problema como
  un PL entonces podemos resolverlo

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El Problema de la Dieta

• Una granja produce un pienso compuesto
• Materias primas Maíz y Soja
• Datos
• Objetivo Mezcla de mínimo coste que
• satisfaga requisitos nutricionales

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El Problema de la Dieta ABC

• A) Variables de decisión
• B) Objetivo a optimizar (min coste/kg)
• C) Restricciones

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El Problema de la Dieta C

• C) Restricciones
• Proteína/kg de mezcla gt 30
• Fibra/kg de mezcla lt 5
• Mezcla/kg 1 kg
• No-negatividad

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El Problema de la Dieta PL
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Formulación en Excel